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1、第二节 利率风险的测度,、债券价格与利率若债券息票支付为每年1次，以复利计算的普通的债券未来现金流的现值或债券价格表示为,例1、假设期限为3年的普通债券，其息票支付为每年2次，每次为470元，到期偿还本金为10000元，若市场利率为9.4%，则该债券的市场价格为多少？若市场利率上升到10%，该债券的价格有为多少？若市场利率下降到8.8%，该债券的价格有为多少？,其中P为债券未来的所有现金流的现值，T为债券到期期限年数，C息票支付额，i为市场利率，F为本金额若债券为零息债券时，其市场价格为,解 市场利率为9.4%时，该债券的市场价格为,市场利率为10%时，该债券的市场价格为,市场利率为8.8%时
2、，该债券的市场价格为,当市场由9.4%上升到10%，价格下降了152元,当市场由9.4%下降到8.8%，价格上升了155元,注：债券价格对利率变化的反应是不对称的，非线性的。如图,二、债券期限与息票数额对债券价格与利率关系的影响 债券到期期限对债券价格与利率的关系有显著影响，在其他因素不变的情况下长期债券的价格对市场利率变化的弹性大于短期债券价格利率弹性。如图债券息票收益的数额也会影响债券价格对市场利率变化的弹性，低息票收益的债券价格对市场利率的变化比高息票额收益的债券价格更为敏感。三、久期债券的久期可以定义为债券价格相对于市场利率变动百分比的弹性。,其中D为债券的久期，P为债券的价格，i为市
3、场利率，C为息票支付额，F为债券的面值，n为债券的到期限。,注：久期反映债券价格对利率变化的敏感性，也是用来衡量债券持有者在收到现金付款之前，平均需要等待的时间。显然债券的久期越大债券价格相对于市场利率的弹性也越大。,例1（续）求该2年普通债券的久期,当i很小时，1+i可以简化为1，可以对久期进行调整为,称为调整久期，调整久期小于久期。组合的久期,为第i种债券占组合的权重比例，,为组合中第i中债券的久期。,由（3）式知,四、基于久期的风险管理可以利用久期来进行债券的风险管理，来构造免疫资产（immunization）一旦构成这种资产，就可以免受未来利率变动的不利影响。如何构造免疫资产：先计算实
4、现承诺的现金流的平均期限，也即久期，然后再投资一组具有相同平均期限（久期）的债券资产组合。主要利用如下的原理：一个债券组合的久期等于组合中的久期的加权平均。一个例子某投资经理有一个且只有一个现金流出：两年以后支付1000000美元，假设市场上只有两只不同的债券，第一支债券的期限为一年，到期时向债券持有者依次支付1070美元（包括一次息票利息70美元和债券面值1000美元）到期收益率为10%，当前的价格为972.73美元，第二债券的面值为1000美元，年息票支付额80美元，期限为3年，到期收益率为10%，债券的当前价格为950.25美元，试问该投资经理如何构造债券组合使投资无需面对利率风险。,解 第一支债券的久期为1年 第一支债券的久期为,设该免疫组合中第一种债券、第二种的债券的权重分别为,则,解得,该投资组合需要,其中第一只债券资金数为,份数为,第二只债券资金数为,份数为,
