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1、LBM算法原理简介,T-Solution,Confidential doc of TS,LBM方法简介,格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method, 简称LBM)是建立在分子运动论和统计力学基础上的一种模拟流场的数值方法，其粒子分布函数满足Lattice Boltzmann方程.。传统的计算方法大多是先将宏观控制方程离散,然后使用某种数值方法求解离散方程,最后得到宏观的各个物理量. 而LBM从微观动力学角度出发,将流体的宏观运动看作是大量微观粒子运动的统计平均结果. 宏观的物理量可由微观粒子的统计平均得到。,Confidential doc of TS,LBM
2、方法简介,Boltzmann方程是Boltzmann于1872 年从分子运动论和统计物理的理论推导出来的,它用气体分子分布函数的演变来描述气体运动。由于Boltzmann方程是从微观动力学的角度来描述,因此它比从连续介质假设导出的Navier-Stokes方程(即N-S方程) 物理内涵深刻得多。Chapman和Enskog的研究表明,N-S方程只是Boltzmann 方程的一个低阶近似。,Confidential doc of TS,LBM方法简介,格子Boltzmann 模型大大简化了Boltzmann 方程,把原本连续的速度空间简并为若干离散的速度,并且引入BGK近似以简化碰撞项的计算。从
3、格子Boltzmann 模型依然可以恢复出N-S方程。LBM方法具有精度高、稳定性好、算法简单、编程容易、边界易处理、压力可直接计算、适合并行处理、容易考虑微观动力机制等诸多优点。,Confidential doc of TS,LBM算法原理,LBM方法将连续介质看作大量位于网格节点上的离散流体质点粒子. 粒子按碰撞和迁移规则在网格上运动,通过对各网格流体质点及运动特征的统计，获得流体宏观运动规律。粒子分布函数f(r,e,t)drde表示在t时刻，在空间r处，粒子的速度在e到e+de的粒子数密度。,Confidential doc of TS,LBM算法原理,由统计力学知，粒子分布函数 的演化
4、满足以下方程： 式中 表示外力， 为碰撞项。 根据线性化的BGK碰撞模型： 式中 是平衡态时的分布函数。 为无量纲驰豫时间，表征流体恢复到平衡态时的速度。,为运动粘性, 为温度,Confidential doc of TS,LBM算法原理,粒子分布函数 满足Lattice Boltzmann方程： 式中，下标 表示给定的粒子运动方向， 为时间步长。流体密度 和动量 可由分布函数求得：,Confidential doc of TS,LBM算法原理,压力可直接计算较传统方法简单 等熵状态方程： （考虑密度有微小压缩性） 传统方法需要求解Poisson方程或类似方程。边界处理较传统方法简单,（a）无
5、滑移弹回,（b）滑移镜面反射,Confidential doc of TS,LBM算法原理,编程容易 粒子的运动只有碰撞和迁移。算法简单 与传统方法相比，对流项是线性的。从微观向宏观转化容易1 LBM只有少量的离散速度和运动方向。传统方法中的相空间是完全的函数空间。,Confidential doc of TS,LBM算法原理,稳定性好 按以下公式限制 后，具备数值稳定性2。求解粘性力更精确 格子Boltzmann 方程在描述粘性力上比Navier-Stokes方程更加精细。 适合并行计算 运算具有局部性，每个粒子只与周围相邻粒子有关。局域运算可同步进行。,Confidential doc o
6、f TS,LBM算法原理,求解瞬态问题时，计算时间少，精度高 传统方法求解的控制方程对流项是非线性的，每一个时间步都需要迭代收敛。传统软件计算瞬态问题时，给定最大迭代次数，计算并未收敛，最终影响求解精度，而且计算效率低。 LBM算法求解的Lattice-Boltzmann方程对流项是线性的，不存在这方面的问题。 采用Powerflow计算瞬态问题，精度高，耗费时间大为减少。,Confidential doc of TS,LBM离散方法2维问题,D2Q9模型,Confidential doc of TS,LBM离散方法2维问题,平衡分布函数,（根据文献3）,Confidential doc of
7、 TS,LBM离散方法2维问题,为网格步长， 为时间步长,Confidential doc of TS,LBM离散方法3维问题,D3Q19 模型,Confidential doc of TS,LBM离散方法3维问题,平衡分布函数,（根据文献3）,Confidential doc of TS,LBM离散方法3维问题,为网格步长， 为时间步长,Confidential doc of TS,LBM算法原理,计算过程 先由初始时刻 的 和 得到 ，通过迁移和碰撞得到新的粒子分布函数 ，再算出新时刻 的 和 。将 和 作为新的初始值进行下一个时刻的计算。,Confidential doc of TS,参
8、考文献,1 Chen S. and Doolen G.D. Lattice Boltzmann method for fluid flows. Annu. Rev. Fluid Mech. 30:329-364, 1998. 2 Li Y.B., Shock R., et al. Numerical Study of Flow Past an Impulsively Started Cylinder by Lattice Boltzmann Method. J. Fluid Mech. 519:273-300, 2004.3 Yuan P. and Schaefer L. Equations of state in a Lattice Boltzmann model. Physics of Fluids 18, 042101, 2006.,
