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1、第十五章分式分式方程第1课时,第十五章分式,1.经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程 化为整式方程求解的转化思想，会正确求分式方 程的解。,2.理解分式方程增根的定义和产生增根的原因，会检验 分式方程的根。,学习目标,1.经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程2.理解分式方,关键词,2、 是什么方程？什么叫一元一次方程？,回顾,1、方程的概念是什么？,含有未知数的等式叫方程,关键词2、,因此 是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以
2、最大航速因此x=1不是原分式方程的解2、解一元一次方程的一般步骤是什么1、方程的概念是什么？大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速原分式方程 的解3解分式方程的一般步骤：解分式方程用框图的方式总结为：大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速将分式方程化为整式方程下列哪些为分式方程?为什么不是？根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程两边同乘各分母的最简公分母 ，逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最下列哪些为分式方
3、程?为什么不是？根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出,关键词,2、解一元一次方程的一般步骤是什么,去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为一。,回顾,因此 是原分式方程的解关键词2、解一元,1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？,解：设江水的流速为v km/h.,依题意得：,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程,情境导入,1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最解,1方程 与以前所学的方程有何不同？（该方程的是分母中含有未知数）分式方程的概念：分母
4、中含有未知数的方程叫做分式方程注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的 未知数不在分母中,探究新知,1方程 与以前所学的方程有何不,关键词,判断,下列哪些为分式方程?为什么不是？,关键词判断下列哪些为分式方程?为什么不是？,2如何解分式方程 ,解得,得,方程两边同乘各分母的最简公分母 ，,检验：将 代入原方程中，左边 右边，因此 是原分式方程的解,所以，江水的流速为6 km/h,探究新知,先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程,2如何解分式方程,总结：这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母,探究新知,总结：探究新知,经
5、历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程检验的方法主要有两种：和 ，解分式方程应该注意什么？解：设江水的流速为v km/h.方程两边同乘各分母的最简公分母 ，【例1】解方程 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，分母中含有未知数的方程叫做分式方程逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？值都是0，因此相应的分式无意义基本思路：将分式方程化为整式方程1一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最化为整式方程求解的转化思想，会正确求分式方因此 是原分式方程的解将分式方程化为整式方程基本思路：将分式方程化为整式方程1方程 与以前所学的方程有何不同？（该方程的是分母中含有未知数）下
6、列哪些为分式方程?为什么不是？检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，解：方程两边乘x(x-3)，得这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母,3解分式方程： 为去分母，在方程两边同乘各分母的最简公分母(x+5)(x-5)，得整式方程x+5=10解得x=5,探究新知,经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程3解分式方程：,下列哪些为分式方程?为什么不是？2解分式方程的基本思路：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3所以，原分式方程的解为x=9理解分式方程增根的定义和产生增根的原因，会检验将分式方程化为整式方程将分式方程化为整式方程
7、检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，2、解一元一次方程的一般步骤是什么化为整式方程求解的转化思想，会正确求分式方所以，江水的流速为6 km/h基本思路：将分式方程化为整式方程6你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？方程两边同乘各分母的最简公分母 ，分母中含有未知数的方程叫做分式方程值都是0，因此相应的分式无意义（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速因此 是原分式方程的解所以，原方程分式无解原分式方程 的解大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速,检验：将x=5代入原方程中，发现分母x-5和 值都是0，因此相应的分
8、式无意义因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解实际上，这个分式方程无解,探究新知,增 根,从去分母后所得的整式方程中解出的能使分式方程的分母为0的解,下列哪些为分式方程?为什么不是？检验：将x=5代入原方程中，,4思考：（1）上面两个方程 和 ，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0,探究新知,4思考：探究新知,5如何进行检验呢？检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的
9、解代入最简公分母，看是否为0,第（2）种方法比较简便,探究新知,5如何进行检验呢？第（2）种方法比较简便探究新知,6你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？基本思路：将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论,探究新知,注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验,6你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？探究新知注意,【例1】解方程 解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9解得x=9检验：当x=9时，x(x-3)0所以，原分式方程的解为x=9,例题解析,【例1】解方程 例题解析,【
10、例2】解方程 解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解所以，原方程分式无解,例题解析,【例2】解方程,解：设江水的流速为v km/h.将分式方程化为整式方程x(x+2)-(x-1)(x+2)=3先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程解分式方程应该注意什么？2解分式方程的基本思路：大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速化为整式方程求解的转化思想，会正确求分式方基本思路：将分式方程化为整式方程理解分式方程增根的定义和产生增根的原因，会检验1一艘轮船在静水中的最
11、大航速为30 km/h，它以最所以，江水的流速为6 km/h经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程解分式方程用框图的方式总结为：2、解一元一次方程的一般步骤是什么解分式方程应该注意什么？因此 是原分式方程的解注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的基本思路：将分式方程化为整式方程（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0解：方程两边乘x(x-3)，得逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？,（1）,（2）,无解,解下列方程：,；,x=1,课堂练习,解：设江水的流速为v km/h.（1）（2）无解解下列方程,1分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程3解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论,课堂小结,1分式方程的概念：课堂小结,解分式方程用框图的方式总结为：,最简公分母不为0,最简公分母为0,课堂小结,解分式方程用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母,
