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1、第十七章勾股定理复习课,恩平市年乐夫人学校 唐彩金,学习目标：1、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知 识结构。2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用。学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用。,一、网络结构 知识再现,1、在RtABC中,(1)如果a=3,b=4,则c=_；(2)如果a=6,c=10,则b=_；(3)如果c=13,b=12,则a=_；2.在ABC中B=90,则下列各式中成立的是（ ）Aa2=c2-b2 Bc2=a2+b2; Cb2=c2-a2 Db2=c2+a2,二、以题点知 内外夹击,小结：（1）
2、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c，那么,5,8,5,D,3.以a，b，c为边的三角形中 , (1)a=2，b=3,c=4 (2)a=5,b=12,c=13 (3)a=6,b=8,c=10 (4)a=3,b=4,c=5回答:(1)不能够组成直角三角形的是_ (2)勾股数的是_,小结：1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形.,方法:(1)若较小的两边平方和等于最大边平方, 则这个三角形是直角三角形,否则不是. (2)最大边所对的角是直角.,2.勾股数:满足 的三个正整数，称为勾股数,3.在ABC中,ACB=900,（1）,（2）（
3、3）（4）,三、错题引暴 规则难拗,小结：要运用“分类讨论”的数学思想对所有 可能性的结果进行分析。,1、RtABC的两条边长分别是6cm,8cm，求第三边的长度。,易错警示：本题容易默认第三边是斜边，从而漏解。当题目没有明确第三边是什么边时，应注意分类讨论求解。,解：设第三边的长度是xcm，则由勾股定理得： 答：第三边长是10cm。,正解：设第三边的长度是xcm，若第三边为斜边，则若第三边为直角边，则,错,答：第三边长是10cm或 cm。,四、基础回归 能力无边,1.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行
4、，离开港口2小时后，则两船相距（） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里,D,2.下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 C两直线平行，同位角相等 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm， 则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.,C,49,4.如图，小方格都是边长为1的正方形， 求四边形D的面积。,分析：如图，四边形 ABCD 的面积等于整个大正方形面积减去四个直角三角形的面积,解：,5. 如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角， 已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得 滑杆下端B距C点的距
5、离为1.5米，当端点B向右移动 0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？,解：在RtABC中 AC= = =2 在RtECD中， CE= = = =1.5 即AE=AC-EC=0.5 答：滑杆顶端A下滑0.5米,6.已知：如图，AD是ABC的高， AB=10，AD=8，BC=12 . 求证： ABC是等腰三角形.,7.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长度？,解：依题意得：AB=CD=8cm, BC=AD=AF=10cm DE=EF则BF=6cm,FC=BC-BF=4cm 设EC=x
6、cm,则EF= ED=8-x 在 中，即 解得： 即EC=3cm,8、如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?,解：设旗杆高度为 米 为直角三角形根据勾股定理得： 解得：答：旗杆的高度为 米.,9.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2， CD=2，AD=3， 且ABBC. 求四边形 ABCD的面积.,解：连接AC ,又,是直角三角形,10、变式训练:如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,解:连接AC,课堂小结,两个定理（勾股定理及其逆定理）； 两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）,课堂小测：,1、如图：RtABC中，a=3,b=4,则c=_。2、直角三角形两直角边长分别为5和12， 则它斜边上的高为_。3、在RtABC中，已知a=1，b=3，B=90， 则第三边c的长为。4、在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 的长为。5、如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部 落在离底部12米处，树折断之前有_米。,
