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1、,海淀区九上期末第28题解析,清华附中 张蕴达海淀区九上期末第28题解析,在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ ”是否正确：_（填“是”或“否”）；（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,图1 图2 图3,如何找到一个符合要求的点,如何找到一类符合要求的点,一般位置符合要求的点有何性质,在ABC中，A90，ABAC 图1,在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD
2、，CE交于点Q，请判断“ ”是否正确：_（填“是”或“否”）；,方法1 直接测量BQ:AQ1.85,方法2 如图，作点Q关于AB的对称点Q，若等式成立，则BQQ为等边三角形，而QBQ45，矛盾,在ABC中，A90，ABAC方法1 直接测量B,在ABC中，A90，ABAC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ ”是否正确：_（填“是”或“否”）；,方法3 作BFCE，交CE延长线于F,方法4 可证AQAEAD，EBED 方法5 利用角平分线定理,在ABC中，A90，ABAC方法3 作BFC,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如
3、图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；,在ABC中，A90，ABAC,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；,方法1 作P关于直线AB的对称点P，则BPP为等边三角形，根据APP的三边关系，知PAB45,方法2 作PHAB，解三角形,在ABC中，A90，ABAC方法1 作P关于直,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小；,其他构造想法,作等边三角形ADP,作直角三角形ADP，使ADP30,作
4、等边三角形ADC,在ABC中，A90，ABAC其他构造想法 作等,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,在ABC中，A90，ABAC,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,方法1 将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AD，连接DB，DP，,在ABC中，A90，ABAC方法1 将线段AP,在ABC中，A90，ABA
5、C（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,方法1 将线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AD，连接DB，DP，,则PDPB，ACPABD，PDB45，DPB45，2(45)(45)180，45,在ABC中，A90，ABAC方法1 将线段AP,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,方法2 将线段AP绕点A逆时针旋转90得到线段AD，连接DC，DP
6、，则DPDC，ABPACD，,在ABC中，A90，ABAC方法2 将线段AP,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,方法3 作等腰直角BDP，使点D与点A在BP同侧，DBDP，,在ABC中，A90，ABAC方法3 作等腰直角,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,方法3 作等腰直角BDP，使点D与点A在BP同侧，D
7、BDP，则BADBCP，PAPD，ADBCPB，PDA90，DPB45，DPA45()，2(90)(45)180，45,在ABC中，A90，ABAC方法3 作等腰直角,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论,方法4 将线段PC绕点P顺时针旋转90，得到线段PD，连接DC，DB，则BDBP，ACPBCD,方法5 如图，作PBDPAC则BCBD，ABPCDP ,在ABC中，A90，ABAC方法4 将线段PC,命题背景与备选问题,命题背景与备选问题,（2016顺
8、义区一模）已知：在ABC中，BAC60（1）如图1，若ABAC，点P在ABC内，且APC150，PA3，PC4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到ADB，连结DP依题意补全图1；直接写出PB的长；,（2）如图2 ，若ABAC，点P在ABC外，且PA3，PB5，PC4，求APC的度数,（2016顺义区一模）已知：在ABC中，BAC60,（2017海淀区九上期末）在ABC中，ABAC，BAC，点P是ABC内一点，且PACPCA/2连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系（1）当60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACP，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为 ；（2
9、）如图2，当120时，；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为 ,（2017海淀区九上期末）在ABC中，ABAC，BAC,在ABC中，ABAC，P是平面内一点,PA，PB，PC三条线段间的数量关系,APB，BPC，CPA中一个角的大小,PA，PB，PC中两条线段间的数量关系,APB，BPC，CPA中两个角的数量关系,图形背景,关注问题,解题方法,旋转线段，构造直角三角形。,旋转线段，构造等腰三角形。,在ABC中，ABAC，P是平面内一点PA，PB，PC三条,已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PBk（k1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆。,在
10、ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 ,已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PBk（k1）的点,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 设APC，BPC，,设O与AB交于点D，连接PD，由角平分线定理知PD平分APB，2DPCO45,在ABC中，A90，ABAC设O与AB交于点D,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 设APC，BPC，,设O与AB交于点D，连接PD，由角平分线定理知PD平分APB，2DPCO45,在ABC中，A90，ABAC设O与AB交于点D
11、,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 ,备选问题若PBPC，求若PABC，求若PAB45，求若PBA30，求,在ABC中，A90，ABAC备选问题,在ABC中，A90，ABAC（2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且 ,备选问题若APC90，求若APB（或BPC）135，求若 ，求,在ABC中，A90，ABAC备选问题,在ABC中，A90，ABAC,备选问题CD是ABC中AB边上的中线，线段CD上除点C外，是否存在一点P，使 成立？,CD是ABC中AB边上的中线，AECD于E，AMBC交CD于F，则下列等式成立的有_ ,在ABC中，A90，ABAC备选问题CD是AB,THANKS,THANKS,
