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1、数列的递推公式,复习回顾:,按一定顺序排成的一列数叫做数列.,如果数列 的第n项 与项数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,2. 数列的通项公式：,1. 数列的定义：,3 .数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,.n)为定义域的函数an=f(n),例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系,数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：,图象为：,an1098765432,0 1 2 3 4 5 n,列表为:,图象为直线上的无数个孤立点,数列的图象是一系
2、列孤立的点,所以数列是一类离散函数.,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,1 2 3 4 5 n,图象为曲线上的无数个孤立点,观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，解：（1）变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为：,1.观察法,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,？,?,?,已知数列a
3、n满足：,(初始条件),(递推关系式),递推公式：,如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它前面相邻一项an-1（或相邻几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。,(递推关系式),（1）递推公式也是给出数列的一种方法。,（2）注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。,例如.已知数列an满足：,(初始条件),（3）数列的递推公式和通项公式的异同点是什么？,1.通项公式2.递推公式,8、数列的表示方法,例1 . 已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.,解 :据题意可知：a1=1,分析:题中已给出an的第1项即a1=1，递
4、推关系：,的前5项是:,点评求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明,点评(1)累加法当anan1f(n)满足一定条件时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1累加来求通项an.,点评由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，还应注意变形式是否为特殊数列，并且不要研究过深,2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：,(1) 1，4，9，16；,an=n2,(4) 9，99，999，9999,99999.,；,；,(5) 1，11，111，1111 ，11111,能力提升：,例3. 数列an中, a1=2, nan+1=(n+1)an (1)求an的前4项; (2)先猜想an的通项公式并给予证明,例4. 数列an中, a1=1, 求an的通项公式。,
