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1、数据分析绘图工具Origin8.0实验数据处理与曲线拟合,数据分析绘图工具 Origin 8.0,1 概述2 线性拟合3 多元线性拟合4 非线性拟合多项式拟合5 非线性拟合内置函数拟合6 自定义函数拟合7 曲面拟合,.,1 概述,1.1 Origin8.0的一些变化1.2 函数拟合的基本概念1.3 拟合的基本方法,1.1 Origin的一些变化,1、新增了“XFunctions”技术自1991年Origin问世以来，版本从4.0、5.0、6.0、7.0、7.5到2007年推出的8.0版，软件不断完善。与7.5版相比，Origin8.0在菜单设计、具体操作等很多方面都有显著改进，特别是采用了XF
2、unctions技术，更是把“模块化”和“对象化”发挥到了淋漓尽致的程度。,主讲：王雅琼,1.1 Origin的一些变化,2、在峰拟合方面的改进 将以前版中的峰拟合全部整合到“Peak and Baseline”菜单中。以前版本中的峰拟合插件也一并整合到这里了，并建立了功能强大的峰拟合向导界面，可一步步完成如拉曼光谱、红外光谱、X衍射谱线等的多峰谱线高级分析，自动完成基线检测、多峰定位和多于100个峰的拟合。在材料学、工程学、光谱学、药理学及其他科学领域有着广泛的应用。,主讲：王雅琼,1.1 Origin的一些变化,3、高质量出版级别的图表Origin 8.0与 Origin 7.5版相比，在
3、数据管理、数据分析处理和图形分析等方面都有较大的提升，特别是能够输出高质量出版级别的图表，为科技工作者提供了高质量的论文编写工具。,1.2 函数拟合的基本概念,什么时候需要函数拟合？在实验数据处理和科技论文对实验结果讨论中，经常需要对实验数据进行线性回归和曲线拟合，用以描述不同变量之间的关系，找出相应函数的系数，建立经验公式或数学模型。,1.2 函数拟合的基本概念,Origin 8.0提供了强大的线性回归和函数拟合功能，其中最有代表性的是线性回归和非线性最小二乘法拟合。继承了以前版本提供的200多个内置数学函数用于拟合，提供了专业水准的拟合分析报告。提供了拟合函数管理器(Fitting Fun
4、ction Organizer)。改进了自定义拟合函数的编辑、管理与设置；新增了3D曲面函数拟合工具，方便对曲面函数的拟合。,1.3 函数拟合的基本方法,根据实验结果的不同，函数拟合分为线性拟合与非线性拟合：简单线性拟合线性拟合：多元线性拟合多项式拟合非线性拟合：内置函数拟合自定义函数拟合曲面拟合,2. 线性拟合,2.1简单线性拟合在完成化学实验以后，先把实验数据用散点图形绘制出来，然后根据散点图的形状再来断定是线性形状还是非线性形状。如果是线性形状，就采用线性拟合，否则就用非线性拟合。,主讲：王雅琼,以硝基苯酚醋酸酯水解的速率常数实验为例：采用初始浓度法，测定金属配合物模拟水解酶催化对硝基苯
5、酚醋酸酯水解的速率常数，实验中得到的时间和吸光度值如下表所示：,2.2拟合举例,用散点工具绘制折线图如下：,从图形上观察，实验点的分布规律为直线关系，应该采用线性拟合方式，拟合为直线方程: Y=a + bX从Analysis菜单选择Fitting子菜单下的线性拟合选项 Linear Fit，之后出现一个线性拟合选项对话框如下：,在接下来的提示中，提醒你：“你想切换到报告表吗？”，可以选择“Yes”或“No”。,然后可以看到线性拟合的结果，拟合的直线为红色的线条，列表中给出了拟合方程的参数a和b的值，同时也给出了相关系数R以及确定系数R2、标准偏差SD、实验数据点的个数N等。在报告表中也同时给出
6、了拟合好的直线图形。,拟合结果说明：,3、多项式拟合,3、多项式拟合,3、多项式拟合,(2) 选择菜单命令AnalysisFitting Fit Polynomial进行拟合。在弹出的：Polynomial Fit对话框中，设置回归区间和采用试验法得出多项式合适的级数(本例中多项式的级数先定为2)如右图：,3、多项式拟合,其拟合曲线和拟合结果在散点图上给出如下图,3、多项式拟合,从下面的拟合结果可以看出，相关系数很不好，只有0.89243。看来按照二级多项式拟合不行。,3、多项式拟合,(3) 重新拟合 把窗口中的所有内容全部删除，重新导入下列数据： Polynomial Fit.dat拟合数据
7、文件，选择A(X)与C(Y)两列数据, 做出散点图, 再从Analysis Fitting Fit Polynomial进行拟合，在弹出的菜单中选择拟合多项式的级数为3级，如右图,设定级数为3,3、多项式拟合,点击“OK”后画出的拟合曲线事下图，从图中可以看出，拟合曲线与数据点吻合的非常好，而且它的相关系数也很好，达到了0.99767。,3、多项式拟合,因此，这组数据的变化规律可以用一元三次多项式来描述：,3、多项式拟合,如果把拟合多项式的级数进一步增大，比如增大到6，拟合结果又会是怎样的呢？请同学们自己立刻拟合一次！,3、多项式拟合,从报告中可以看出，改进并不明显，相关系数只是在第4位上有点
8、增大。所以对于这组数据来说采用三级多项式就可以了。,3、多项式拟合,分析报表中的各参数如下：,4、多元线性拟合,4、多元线性拟合,某湖八年来湖水中COD浓度实测值(Y)与影响因素：湖区工业产值(X1)、总人口数(X2)、捕鱼量(X3)、降水量(X4)等的数据资料见下表：,4、多元线性拟合,要求建立污染物Y的水质分析模型。(1) 输入数据，将COD浓度实测值设置为Y，其余设置为X，如下图所示。,4、多元线性拟合,选择菜单命令Analysis Fitting Multiple linearRegression ，进行多元线性回归，当选择“Open Dialog时，系统会弹出一个多元线性回归窗口如右
9、图，数据范围选择因变Y和自变量X1到X4，然后单击“OK”即可。,4、多元线性拟合,下图为回归报告窗口：,4、多元线性拟合,得到的多元线性回归式为：,R-Square = 0.96408 , F = 47.96541 , P = 0.00473,5、指数拟合,指数拟合可分为指数衰减拟合和指数增长拟合，指数函数有一阶函数和高阶函数。下面以Origin 8.0SamplesCurve FittingExponential Decay.dat数据文件为例，说明指数衰减拟合。 (1) 导入Exponential Decay.dat数据，从该工作表窗口“Sparklines”图形可以看出，包括了Deca
10、y1，Decay2和Decay3三列呈指数衰减数据，如下图所示：,5、指数拟合,5、指数拟合,(2) 选中数据B(Y)列绘制散点图(Graph1)。选择菜单命令AnalysisFittingExponential Fit，打开NLFit对话框，在“Function”下拉列表框，选择相应的函数。,5、指数拟合,从这里选择函数,从这里选择参数,查看示范曲线,查看函数方程,5、指数拟合,选择指数衰减函数,5、指数拟合,选择函数参数,把参数y0、A1设定为常量,5、指数拟合,5、指数拟合,从上面的红线可以看出，一阶指数曲线并不能完全从实验点上通过，因此，应该废除本次拟合结果，重新绘制散点图，再次选择三
11、阶指数函数进行拟合，结果如下：,5、指数拟合,可以看出，拟合曲线与散点变化规律非常吻合,5、指数拟合,6、非线性曲线拟合,非线性曲线拟合(Nonlinear Curve Fit , NLFit)是Origin 所提供的功能最强大、使用也最复杂的数据拟合工具。有多达200多个数据表达式，用于曲线拟合函数，这些数学表达式选自不同的学科领域的数据模型，能满足绝大多数科技工程中的曲线拟合需求。Origin的非线性曲线拟合是通过NLFit对话框实现的。下面以SamplesCurve FittingGaussian.dat数据进行非线性曲线拟合演示。,6、非线性曲线拟合,(1) 导入Gaussian.da
12、t数据文件，选中C(Y)列数据，将其坐标属性改为C(yEr?)栏，选中B(Y)和C(yEr?)栏，选择菜单命令PlotSymbolScatter,绘制散点图如下：,6、非线性曲线拟合,选择菜单命令AnalysisFittingNonlinear Curve Fit,打开NLFit对话框如下图,拟合函数类别和函数选择,6、非线性曲线拟合,(3) 在上面板的“Settings”中选择函数GaussAmp。,选择函数GaussAmp,6、非线性曲线拟合,(4) 单击“Fit”拟合按钮即可完成拟合工作。结果如下：,6、非线性曲线拟合,拟合方程如下：,6、非线性曲线拟合,6、非线性曲线拟合,6、非线性曲线拟合,6、非线性曲线拟合,6、非线性曲线拟合,3、多项式拟合,
