《《正态分布》ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《正态分布》ppt课件.ppt（28页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.4 正态分布,高二数学 选修2-3,频率分布直方图,教 学 情 景,96 114 128 106 89 97 103 114 109 101106 104 97 93 117 108 104 113 94 108 87 112 109 117 102 97 113 109 89 101105 104 99 101 117 108 104 97 94 99103 112 98 85 106 89 97 103 125 109 101 106 124 97 109 117 108 104 104 94 108 96 106 85 106 89 99 106 112 103 129 89 96
2、123 85 106 102 97 103 114 109 101 106 115 97 93 117 108 104 112 113 108 96 98 85 106 89 97 103 114,第一步：求极差 ；1298544,第二步：确定组数，组距；44/5=8.8,第三步：将数据分9组；85,90,(90,95, ,(125,130,第四步：列出频率分布表,第五步：画出频率分布直方图,x,y,频率/组距,0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130,0.01 ,0.02 ,0.03 ,0.04 ,0.05 ,0.06 ,若数据无限增多且组距无限缩小，那么
3、频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称这样的曲线为密度曲线,总体密度曲线,0,Y,X,导入,学生的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：,1 、正态曲线的定义：,函数,式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线,随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 的正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（ ，2）.其图象称为正态曲线.,如果随机变量X服从正态分布，则记作 X N（ ，2）,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常
4、生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,m 的意义,产品 尺寸(mm),总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,x3,x4,x= ,总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差反映总体随机变量的,集中与分散的程度,s的意义,正态总体的函数表示式,当= 0，=1时,标准正态总体的函数表示式,正态总体的函数表示式,=,练习：,1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函
5、数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。,3、正态曲线的性质,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,3、正态曲线的性质,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数；,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若 固定, 大时, 曲线矮而胖； 小时, 曲线瘦而高, 故称 为形状参数。,(6)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体
6、的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.,3、正态曲线的性质,动画,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),4、特殊区间的概率:,若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，
7、即X集中在 周围概率越大。,特别地有,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,例、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,A,2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,解:因为XN(5,1),又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称,4、若XN(5,1),求P(6X7).,
