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1、全等三角形复习,西峰初中 韩伟,全等形,全等三角形,性质,条件,应用,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL（直角三角形）,解决问题,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,判定,性质,角平分线,一、知识回顾,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,二、注意问题,1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当方法,2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相
2、等的重要方法之一，证明时,(1)要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,(2)分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。,(3)有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角,(4)设法证明所缺的条件，有时所缺的条件可能在另一对全等三角形中，必须证两次全等,(5)当要证的相等线段或角分别在两组以上的可能全等的三角形中，就应分析证明哪对三角形全等最好，一般选择条件具备多的一对较简单。,3、有时证两线段相等，如存在角平分线且存在角平分线上的点到角的两边的垂线段就可直接用角平分线的性质定理来证，而不要去证三角形全等,练一练,一、挖掘
3、“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,三、识别思路,1、如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件 ，使ABC DCB。,思路1：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：, ABC=DCB （SAS）,AC=DB （SSS）, A=D=90（HL）,2、如图，已知C= D，要识别ABC ABD，需要添加的一个条件是 。,思路2：,找任一角,已知一边一角（边与角相对）,（AAS）,CAB=DAB或者 CBA=DBA,A,C,B,D,3、如图，已知1= 2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是-,思路3：,已知一
4、边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,4、如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-,思路4：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),5. （2004年芜湖市 ）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,例1、把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。,ABC FEDBP
5、D EQCFPO AQO,四、例题分析,例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？,ABC AEDBOD EOCADO ACOAOB AOE,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE =,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,例3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,已知,CB, , A=C,=,例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，ABCD。
6、求证：AFDE,ABFDCE(SAS),AFB=DEC,AF/DE,例5.如图，已知 AB=AD，B=D, 1=2，求证：BC=DE,证明:1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(ASA),BC=DE,例6.已知：ACB=ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP,证明:在RtABC和RtABD中,RtABCRtABD,CAB=DAB,APCAPD(SAS),CP=DP,在APC和 APD,1.如图，AB=DE，AF=CD， EF=BC，AD， 试说明：BFCE,2.如图，你能说明图中的理由吗？,3.如图ABCD，ADBC，O为AD中点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？,五、知识小结,找夹角（SAS）,找第三边（SSS）,找直角（HL）,已知两边,找任一角（AAS）,已知一边一角,（边与角相邻）,找夹这个角的另一边（SAS）,找夹这条边的另一角（ASA）,找边的对角（AAS）,已知两角,找夹边（ASA）,找一边的对角（AAS）,1、全等三角形识别思路：,3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,（边与角相对）,2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。,注意：、“分别对应相等”是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角 形不一定全等。,谢谢！再见！,
