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1、第十五章 分 式,复习课,分式,分式的定义,分式的基本性质,约分,通分,分式的运算,分式的乘方,分式的乘除,分式的加减,分式的混合运算,分式的化简求值,零指数幂和负整数指数幂、科学记数法,分式方程的概念,分式方程的解法,分式方程的应用,知识网络,【例1】如果分式 的值为0，那么x的值为 .,【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.,【答案】1,专题复习,【归纳拓展】分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的
2、值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.,【配套训练】如果分式 的值为零，则a的值为 .,2,【例2】已知分式x= ,y= ， 求 值.,【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.,把x= ,y= 代入得,【答案】原式=,原式=,【归纳拓展】对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.,【配套训练】已知x2-5x+1=0,求出 的值.,【答案】 因为x2-5x+1=0, 得 即,又
3、因为,【例3】若分式方程 有增根x=2,求a的值.,【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最简公分母为0的未知数的值.分式方程 去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.,【答案】原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0, a= , 当a= 时，x=2.,【归纳拓展】分式方程的增根必须满足两个条件：第一能使原分式方程的最简公分母的值为0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.,【配套训练】关于x的方程 有增根，求m的值.,【答案】若分式方程有增根，则增根必须使2x-6=
4、0,所以增根为x=3.原方程可化为2（x-1)=m2,把x=3代入得m=2.,主元法,【例4】已知： ，求 的值.,【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.,【答案】 ， .,【归纳拓展】已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，
5、字母变为辅元，起到化难为易的作用.,【配套训练】已知 ，求 的值.,本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.,整体代入法,【例5】解方程组：,【解析】将 看作一个整体，再由+ +可得 的值，再分别用该值减去、 、可求出x、y、z的值.,【归纳拓展】分式方程组的解法也有一定的灵活性，关键是根据每个问题的特点，选择适当的解答方法，特别提倡“一看，二慢，三通过”的好习惯.,【配套训练】若ab=1,求 的值.,【答案】 ab=1, 原式=,分式,分式,分式的定义及有意义的条件等,分式方程,分式方程的应用,步骤,一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根,类型,行程问题、工程问题、销售问题等,分式的运
6、算及化简求值,分式方程的定义,分式方程的解法及增根求值问题,课堂小结,2.当式子 的值为零时，x的值是( ) A.5 B.-5 C.-1或5 D.-5或5,1. 将分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( ) A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D. 不变,D,B,课堂训练,3. 2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.00
7、00025用科学记数法表示为()A. 0.2510-5B. 0.2510-6C. 2.510-5D. 2.510-6,D,4.化简求值：( ) ，其中a满足：a2+2a-1=0.,5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？,课堂作业,1.请同学们做课后做一做并相互交流；2、利用自习时间在课后练习中选择与本节课有关的内容，写在作业本上；3.利用晚上时间完成练习册一个课时内容。,学习体会1、从本节课中你学到了哪些基本知识？2、从本节课中你学到了哪些基本技巧？3、在这节课中你还有哪些疑虑与困惑？,感谢同学们积极配合!,同学们下次见！,
