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1、COX s Proportional Hazard Model Cox比例风险模型,童新元 中国人民解放军总医院2005年11月7日,Cox比例风险回归模型,在医学中, 对病人治疗效果的考查. 一方面要看治疗结局的好坏，另一方面还要看生存时间的长短。 生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何找出其中哪些因素与生存时间有关、哪些与它无关呢？由于失访、试验终止等原因造成某些时间的不完全,不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出一种比例危险模型方法， 能处理多个因素对生存时间影响的问题。,1、风险率 风险率是患者在t
2、时刻仍存活，在时间t后的瞬间死亡率，以h(t)表示.,一基本概念,设含有p个变量x1, x2,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构为: 编号 X1 X2 . XP T C 1 x11 x21 x1p y1 1 2 x21 x22 x2p y2 0 n xn1 xn2 xnp yp .,2、数据结构,3、COX模型的构造,借助于多元线回归及Logistic模型构造的思想,Logistic模型： lnP/(1-P)=0+1X1+ 2X2 +pXp.,多元线回归 Y 0 +1X1+2X2+pXp,等式右边不变。能不能左边直接用时间T代替Y、P？,设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下，
3、病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t).,COX提出：用死亡风险率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。,4、Cox比例风险回归模型,lnh(t)/ h0(t)=1x1+2x2+pxp参数 1，2，p称为偏回归系数 ，由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参数模型。,COX比例风险函数的另一种形式：h(t)= h0(t)exp(1x1+2x2+pxp),变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio)： hr= ei,5、 流行病学意义,hr风险比相对危险
4、度RR,6、 Cox模型的参数估计,Cox回归的参数估计同Logistic回归分析一样采用最大似然估计法。其基本思想是先建立偏似然函数和对数偏似然函数，求偏似然函数或对数偏似然函数达到极大时参数的取值，即为参数的最大似然估计值。略,7、Cox模型的检验,对Cox模型的检验采用似然比检验。 假设为H0：所有的i 为0 ， H1：至少有一个 i 不为0 。将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为 和可以证明在H0成立的条件下，统计量 2-2 - 服从自由度为p的2分布。,8、Cox模型中回归系数的检验,假设为 H0： ，其它参数固定； H1： ，其它参数固定。 H0成立时，统计量 Z
5、bkSE(bk) 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。,9、Cox回归模型的作用,1. 可以分析各因素的作用. 2. 可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR).3. 可以用 1x1+2x2+pxp(预后指数）估计疾病的预后。,CHISS的实现,模型数学模型COX模型,三、实例分析,例12-3 现有50例急性淋巴细胞性白血病病人的随访记录. 在入院治疗时, 测得外周血中白细胞数x1和浸润淋巴结等级x2，经过治疗达到完全缓解后, 有的病人有巩固治疗有的没有x3, 并随访取得每例病人的生存时间的资料如P83 。,表中“+”代表仍存活, X1代表白细胞数（千个/
6、mm3）， X2代表浸润淋巴结程度，分为0、1、2三级, X3代表是否有巩固治疗，1为有, 0为无。试进行COX回归分析。,解步骤： 1 进入数据模块 此数据库已建立在CHISSdata文件夹中，文件名为：a9_3cox模型.DBF。打开数据库 点击 数据文件打开数据库表 找到文件名为：a9_3cox模型.DBF 确认,2 进入统计模块 进行统计计算 点击 模型数学模型COX模型 解释变量x1,x2,x3 反应变量： time 删失标记变量：CENSOR确认 3 进入结果模块 查看结果 点击 结果,参数名 估计值 标准误 u值 p值 X1 0.001 0.002 0.591 0.5543 X2 0.456 0.206 2.211 0.0270 X3 -1.885 0.376 5.008 0.0000 , RR 95%CI 1.00 0.9971.005 1.58 1.0532.364 0.15 0.0730.317 ,Cox分析知，变量X2和X3有显著性意义, X1不显著。 从相对危险度来看, 巩固治疗是减少相对危险度, 提高生存时间的主要因素。浸润淋巴结的存在对于延长生存时间是不利因素, 而白细胞的个数对生存时间的影响无显著性。,谢谢,
