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1、人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时),人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时),一导学,学习目标：1.理解二次根式的除法法则，会利用它们进行计算和化简2.了解最简二次根式的概念，利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算。学习重点:掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的概念。运用它们进行化简和计算。学习难点：归纳二次根式的除法法则及判断最简二次根式。,一导学学习目标：,回顾旧知：,1.二次根式的乘法法则：,即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根.,乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,2.乘法公式的逆用：,有何作用？,即：积的算术平方根等于各因
2、式的算术平方根的积.,回顾旧知：1.二次根式的乘法法则：即：两个非负数算术平方根的,自主学习，研读教材：自学课本P8-P10回答问题：1.二次根式的除法法则是什么?2.什么是最简二次根式?最简二次根式具备哪几个条件？3.怎样化简二次根式？4.自学例题4，5, 6。小组合作完成新课的学习。,自主学习，研读教材：,二探究,计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,二探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）,二次根式的除法法则是：,.,即：商的算术平方根等于算术平方根的商.,二次根式的除法法则是类比乘法法则，采用由特殊到一般的方法归纳得出的.,二次根式的除法法则是：.即：商的算
3、术平方根等于算术平方根的商,应用（1）,例1 计算：,运算结果中应不含能开得尽方的因数或因式.,应用（1）例1 计算：（1）；.（2）；解：（1）.（2）,把二次根式的除法法则反过来，就得到：,，,利用它可以进行二次根式的化简.,例2 化简：,把二次根式的除法法则反过来，就得到：，利用它可以进行二次根式,应用（2）,例3 计算：,先用除法法则运算，再用性质 去掉分母中的根号,利用分式的基本性质和公式 去掉分母中的根号,应用（2）例3 计算：（1）；（2）.（3） .解：（1,应用（2）,利用第（1）题中解法2的方法去掉分母中的根号.,二次根式的运算中，最后结果分母一般不含二次根式.,应用（2）
4、（2）.（3）利用第（1）题中解法2的方法去掉分,最简二次根式,上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：,应用,例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ，求a.,解：因为S=ab，所以,.,注意本题中去掉分母中的根号的方法，是否还有其他方法呢？,应用 例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，
5、,练习,1.化简 的结果是（）A9 B3 C D,B,2.下列根式中，最简二次根式是（） A. B. C. D.,C,练习1.化简 的结,3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）,B,A.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2,4.下列各式的计算中，结果为 的是（） A. B. C. D.,C,3.若使等式,应用（2）,5、 计算：,被开方数为带分数的先化为假分数再进行运算,应用（2）5、 计算： （1）；（2）.被开方数为带分数,应用（2）,如果根号前有系数，就把系数相除，作为商的系数.,应用（2）（2）.如果根号前有系数，就把系数相除，作为商的系,6、,6、,人教版八年级数学下册
6、二次根式的乘除(第二课时),人教版八年级数学下册二次根式的乘除(第二课时),三检测,1.下列根式中属最简二次根式的是（） A,B,C,D,2.在将式子,；,化简时小明的方法是：,小亮的做法是：,则下列说法正确的是（） A小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确 B小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确 C小明、小亮、小丽的方法都正确 D小明、小丽、小亮的方法都不正确,三检测1.下列根式中属最简二次根式的是（）,课堂小结,一、本节课的主要内容是什么？,二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？,四、本节课涉及的思想方法有哪些？,三、学习最简二次根式有何意义？,四拓展1.课堂小结,课堂小结一、本节课的主要内容是什么？二、运用二次根式的除法法,2.知识延伸,观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式,同理可得 ，,2.知识延伸 观察下列各式，把不是最简二次根式的化同理,拓展思考,拓展思考 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面,作业：教科书第10页练习第3题； 习题16.2第6，7，10，11题,课后作业,作业：教科书第10页练习第3题；课后作业,感谢聆听,感谢聆听,
