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1、勾股定理的应用, 立体图形中最短路程问题,勾股定理的应用 立体图形中最短路程问题,我怎么走最近呢?,1、有一个圆柱,它的高AC为12厘米, BC是上底面的直径, 长为6厘米。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到B点，试求出爬行的最短路径。(取3),C,AB我怎么走最近呢? 1、有一个圆柱,它的高AC为12厘米,蚂蚁怎样走最近,蚂蚁怎样走最近,方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 蚂蚁AB的路线B,知识回顾,在长为4米，宽为3米的长方形绿地上，蚂蚁想从A点爬到C点吃食，则蚂蚁爬行的最短路程为 米.,知识回顾在长为4米，宽为3米的长方形绿地上，蚂蚁想从A点爬到,画出底面半径为r高为h的圆柱
2、的侧面展开图，并指出展开图中A,B,C,D四点的位置以及各线段的长度.,A,D,画出底面半径为r高为h的圆柱的侧面展开图，并指出展开图中A,(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？,合作交流,(B),(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点合作交流AB(B,高12cm,B,A,长18cm (的值取3),9cm, AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,解:将圆柱如图侧面展开.在RtABC中,根据勾股定理,C,D,BA 高BA长18cm (的值取3)9cm A,实际应用（一）,例
3、1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行到C点，试求出爬行的最短路径。,实际应用（一）例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位,思路小结：,圆柱体（立体图形）,矩形(平面图形),直角三角形,转化,应用勾股定理,182,C,A,B,D,C,A,12,思路小结： 圆柱体 矩形 直角展开构建转化应用勾股定,想一想,如果我们将题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？,想一想 如果我们将题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是
4、多少呢？,看看如何爬最短？路线如何计算,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体,B,A,B,两条线路,看明白了吗?,BAB 两条线路,看明白了吗?,总结： 展开任意两个面,（ 因为每个面都一样）,AB101010BCA总结： 展开任意两个面（ 因为每个面都,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少
5、种情况？(1)经过,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BC,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB,解题思路,1、 展 -2、 找 -3、 连 -4、 算 -5、 答,（立体 平面）,起点， 终点,路线,利用勾股定理,（5步走）,解题思路1、 展 -（立体 平面）,小结：,1、转化思想的应用 （立体图形 平面图形）2、得到最短路线的依
6、据是平面内两点之间线段最短3、构造出直角三角形 从而利用勾股定理进行计算,小结：1、转化思想的应用,牛刀小试,1、己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12米,高AB是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米？,思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?,答：13米,牛刀小试1、己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12米,如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?,蚂蚁A,C蜂蜜,C,A,A1,M,H,直
7、击中考,如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为蚂蚁AC蜂蜜,问题回顾如图，一牧童在小河a的南2km的A处放马，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,A1,P,a,O,2,6,4,问题回顾A1PaO264,问题回顾如图，一牧童在小河的南2km的A处放马，而他正位于小屋B的西6km北4km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋B，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？,B1,P,M,问题回顾B1PM,例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相
8、对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.,例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和,三、正方体中的最值问题,例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂,学生反思：你学会了怎样
9、的解题路？,实际问题,数学问题,直角三角形,四、课后反思,学生反思：你学会了怎样的解题路？实际问题数学问题转化 直角,2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。,2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B点的最短路程是_,3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离的平方是多少？,10,20,3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,5,1020B5FE1020
10、ACFB51020ACE10AECB,现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）,A,B,C,28尺,37=21（尺）,现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根,1、如图，底面边长为1，高为1.5的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.（A）3 （B ) 5 （C）2.5 （D）1,c,练习:,1、如图，底面边长为1，高为1.5的长方体中，一只蚂蚁从顶点,2、小良家有一底面周长为24cm，高为6cm的圆柱形罐，一天他发现一只蟑螂从距底面1cm的A处
11、爬行到对角B处，你知道蟑螂的最短路线吗?,解：如图为圆柱的侧面展开图, AC =61=5 ，BC =24 =12， 由勾股定理得 AB= AC+BC=169, AB=13(cm) .,即最短路线AB为13cm.,2、小良家有一底面周长为24cm，高为6cm的圆柱形罐，,3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,.,.,60cm,BAABC.60cm,如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且QPN=
12、30，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？,P,M,N,Q,A,如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇，且PMNQABDC,补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？,甲(A),乙(B),补充：1.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向,折叠问题,1、如图，直角三角形纸片ABC，C=90，AC=6，BC=8，折叠
13、ABC的一角，使点B与A点重合，展开得折痕DE，求BD的长,折叠问题1、如图，直角三角形纸片ABC，C=90，AC=,2、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）.（A）3cm（B）4cm （C）5cm （D）6cm,A,2、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在,1、如图，已知RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE= cm,练习:,EDBAC练习:,2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8
14、cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形CABDE,2、有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF，再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上，折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）.,B,ABCDEF（1）ABCDEFGH（2）图22、有一边长为2,3. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm,3. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和
15、10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米,8,6,10,？,？,A,B,C,D,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米,8,6,10,？,？,A,B,C,D,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8
16、厘米,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米,8,6,10,？,？,A,B,C,D,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米,8,6,10,？,？,A,B,C,D,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的
17、最短长度是多少厘米,8,6,10,？,？,A,B,C,D,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米,8,6,10,？,？,A,B,C,D,A,D,C,8,6,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米,细木棒露在盒外面的最短长度是 .,9. 如图将一根25厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为8厘米、6厘米和10厘米的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米,8,6,10,？,？,A,B,C,D,A,D,C,8,6,解：如图，由题意可知 ADC 和 ABC都是直角三角形。,根据股定理，,细木棒露在盒外面的最短长度是,
