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1、人教版八年级数学下册一次函数(第一课时),人教版八年级数学下册一次函数(第一课时),什么叫正比例函数,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数,它的图象是经过原点的一条直线。,当k0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。,k0,k0,正比例函数的图象形状是什么？,它有什么性质？,什么叫正比例函数-4-444-333-3-2-222,问题研讨,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y ,试用解析式表示y与x的关系。,y
2、56x,解: y与x的函数关系为,这个函数也可以写成,当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？,y6x+5,当x=0.5时，,y=-60.5+5=2（ ）,问题研讨 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1,y6x+5,这个函数是正比例函数吗?,它与正比例函数有什么不同?,这种形式的函数还会有吗?,思考,y6x+5这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么,下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？,开动脑筋,(1)有人发现，在2025时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:)有关，即C的值大约是t的7倍与35的差,C =7t-35,(2)一种计算成年人标
3、准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值,G= h-105,(3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取,y=0.01x+22,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。,y=5(10-x),即:y=-5x+50,下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？开动脑筋,由上述实际问题得出五个函数,这些函数是正比例函数吗？它们与正比例函数在形式上有什么差别？,这五个函数有什么共同之处？,由上述实际问题得出五个函数（2）Q =7
4、t-35（3）G=,正比例函数的结构形式： y = k x （ k是常数，k0） 即 函数常数自变量,类似地，我们得到的五个函数，可以看成是：,函数常数自变量+另一个常数 的结构形式即：,y = k x,+ b,（k,b是常数， k0）,我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：,正比例函数的结构形式：类似地，我们得到的五个函数，可以看成是,定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,思考：一次函数与正比例函数有关系吗?,一次函数,由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也就是一次函数下一个定义吗？,当b=0时
5、，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,一次函数,正比例函数,定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k,你能自己写出一些一次函数吗？请您写好之后，问你身边的同学，看看您写的是否是正确的一次函数？（提示：请用不同的变量，如s和t,m和n,p和q等）,你能自己写出一些一次函数吗？请您写好之后，问你身边的同学，看,下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?,正比例函数:(1)一 次 函 数:(1)、(4)、(5)、(7)、(8),下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？是一次函数的，,下列说法正确的是（
6、 ） A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。,D,考考你,下列说法正确的是（ ）D考考你,例1.已知函数 是一次函数，求m的值，这个函数的解析式。,解:,注意：利用定义求一次函数 表达式时，要保证,由题意得,一次函数的表达式为,k 0，自变量x的指数是“1”,实地演练,例1.已知函数 是一次函,例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 当m取什么值时， y是x的一次函数？ 当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解：（1）y是x的一次函数 m+10 即 m-1,（2） y是x的正比例函数 m2-1=0 即 m
7、=1或-1,又 m -1 m=1,例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 解：（1,1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？,生活中的数学,解: （1）函数关系式为： v=2t(t0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=22.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。,1 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒,2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行
8、驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？,解：函数关系式为： y=-5x+50,（0 x10）,y是x的一次函数.,2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油,小结,本节课我们认识了一次函数，并利用一次函数的定义，解决相关问题。,现在，请同学们观察下表，思考下列问题？为下节课我们研究一次函数的图像作准备。,1，一次函数的图像与正比例函数图像有怎么样的关系？2，如何画快速画出一次函数图像的草图？3，如何根据一次函数的图像，判断k,b的符号？,小结本节课我们认识了一次函数，并利用一次函数的定义，解决相关,作业,必做题：课本第120页 3选做题：,1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .,2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.,作业必做题：课本第120页 31、已知函数,谢谢！再见！,谢谢！,感谢聆听,感谢聆听,
