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1、人教版八年级数学下册一次函数,人教版八年级数学下册一次函数,学 习 目 标,1.会用待定系数法确定一次函数解析式。2.经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 。3.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。,学 习 目 标1.会用待定系数法确定一次函数解析式。,在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题。,引入新课,在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提,二、提出问题，形成思路,1.求下图中直线的函数表达式,3.反思小结：确定
2、正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要 个条件,y=2x,2、分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 ， ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。,（1，2）,y=2x,K=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例函数,原点,1,2,+3,二、提出问题，形成思路 1.求下图中直线的函数表达式 3.反,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的
3、解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,初步应用，感悟新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求,设,代,解,还原,解：设这
4、个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x,1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ；,2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组；,3.解这个方程组,求出k,b；,4.将已经求出的k,b的值代入所设解析式.,解题的步骤:,1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ；2.根据已,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合,整理归纳,函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出,例2“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2
5、 kg 部分的种子的价格打8 折. （1）填出下表：,购买种子0.511.522.533.54付款金额/元2.5,思考1一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？思考2一次购买3 kg 种子，需付款多少元？,例2“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象,思考1一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？例2,四、巩固练习,解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k=,把x=9,y=0和x=24,y=20分
6、别代入y=kx+b得：,解：,这个一次函数的解析式为,四、巩固练习1. 已知一次函数,3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。,3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）,解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b,b=6,4k+b=7.2,解这个方程组,得,b=6,k=0.3,所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6,根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：,解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+bb=64k+b=,4
7、.生物学家研究表明：某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长度为105.5cm; 当蛇的尾长为6cm时, 蛇的长度为45.5cm；当蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?,4.生物学家研究表明：,设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得,解之得,函数的解析式为y=7.5x+0.5,当x=10时,y=7.510+0.5=75.5(cm),答:当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是75.5cm.,【解析】,设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得14k+b=1,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想
8、看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,五、综合应用,即是一次函数关系，我们就可以设 。已知：当x=-2时,y=3;当x=0时，y=1;当x=1时y=0。用其中两个条件就可以利用 确定y与x的一次函数关系式 把x=-1代入 即可求出,y=kx+b,待定系数法,分析：,为y=-x+1,y=-x+1,y=2,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310,六、课堂小结,待定系数法,1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？,一设二代三解四还原,3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！,六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方,七、作业,课本P99 ：第 7题,基础训练：19.2.2第3课时,七、作业课本P99 ：第 7题基础训练：19.2.2第3课,感谢聆听,感谢聆听,
