《数列的概念和表示课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的概念和表示课件.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、2.1数列的概念与简单表示法,临沂一中高二数学组,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,一.定义：,按照一定顺序排列
2、着的一列数叫数列。,(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .,(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,(3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4；,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），,排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.,数列的一般形式可以写成：,其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为,(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .,(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ,按照一定顺序排列着的一列数叫数列。,(1)三角形数：1, 3, 6, 1
3、0, .,(2)正方形数：1, 4, 9, 16, ,一.定义：,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？,思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列1，1，1，1，。,2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列,有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3
4、，4，5，6，是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,二.数列的分类：,P28观察,观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？,1 2 3 4 5 .,项,序号,2， 4， 6， 8， 10，,1 2 3 4 5 ,序号,项,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。,三.数列的表示：,n,n,2n,数列与函数的关系 :,数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 ,于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列,数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4
5、，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。,思考,正方形数：1, 4, 9, 16, ,通项公式可以看成是数列的函数解析式。,如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：,练习：P31 1,3,4,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,1 2 3 4 5 n,问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,你能写出这个数列的前三项吗？,递推公式,例3 设数列 满足,写出这个数列的前五项。,练习：P31 2,递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可,写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,小结,1、数列的定义2、数列的实质特殊的函数（离散函数）3、数列的通项公式4、数列的表示方法： 列表法 通项公式法 图象法 递推公式法,
