《人教版八年级上册《与三角形的线段》课件共张.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册《与三角形的线段》课件共张.ppt（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、11.1与三角形有关的线段,读一读,什么样的图形叫三角形？什么是三角形的边，顶点，内角。如何用符号语言表示一个三角形。,课本第2页，并回答以下问题：,你认识三角形了吗？,三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接,探究1:,下列图形中哪些是三角形？,( 1 ),( 2 ),( 3 ),( 4 ),( 5 ),理解三角形的有关概念,A,C,B,1.线段AB、BC、CA,2.点A、B、C,3. A、 B、 C,三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记
2、作b,顶点C所对的边记作c,a,b,c,叫做三角形的边,叫做三角形的顶点,叫做三角形的内角，简称三角形的角。,边c,边b,边a,顶点A,顶点B,顶点C,角,角,角,围成三角形的每条线段叫做三角形的边.每两条线段的交点叫做三角形的顶点.,三角形用符号“”表示,记作“ ABC”读作“三角形ABC”除此 ABC还可记作BCA, CAB, ACB等,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作ABC，也可记作ACB.,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,试一试,4.以D为角的三
3、角形有哪些？, BCD、 DEC,ABEABCBECBCDECD,5.说出其中BCD的三个角,BCD 、 CBD 、D,读一读 (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示_. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c、b、a,巩固练习,探究2：,观察下列三角形的角，你有什么发现？,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,理解三角形的分类,归纳,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按角分类,理解三角形的分类,斜三角形,相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角
4、叫做底角。,腰,腰,底,顶角,底角,底角,返回,探究3：,观察下列三角形的边，你有什么发现？,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形,理解三角形的分类,归纳,三角形,不等边三角形,等腰三角形,底和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三角形按边分类,理解三角形的分类,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,下一页,（4）,课堂练习,练习2下列说法正确的有_. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形；
5、（4）等边三角形是等腰三角形,议一议 1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？,议一议,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A，再由点A到点C。,两条路线长分别是BC,AB+AC.,由“两点之间，线段最短”可以得到AB+ACBC,同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边,结论,“
6、三角形任意两边之和大于第三边”。,a+bc，a+cb，b+ca,三角形两边的差小于第三边,探索与证明三角形三边的关系,追问由不等式AC+BCAB,AB+BCAC移项可得 BC AB -AC， BC AC -AB由此你能得出什么结论？,“三角形任意两边之差小于第三边”。,a-bc，b-ca，c-ab,b-ac，c-ba，a-cb,总结：,三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边,试一试,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,解：(1)不能组成三角形，因为3+4
7、8,即两边的和小于第三边，所以不能组成三角形,（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两边的和等于第三边，所以不能组成三角形,（3）能组成三角形，因为任意两边的和都大于第三边。,判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？,思考,判断三条线段能否组成三角形有没有简便方法？,答案：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。,快速口答,2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm; （
8、4）2cm、5cm、6cm,解: (1) 9+715, 能组成三角形;,(2) 3+610, 不能组成三角形;,(3) 3+5=8, 不能组成三角形;,(4) 2+56, 能组成三角形.,3.若ABC的三边为a，b，c，则化简a+b-c+b-a-c的结果是（ ）.A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c,【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c0,b-a-c=b-(a+c)0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.,在ABC中，若a =3，b=7，则第三边c的取值范围是 。,既要考虑“两边之和大于第三边”，又要考虑“两边之差小于第
9、三边”,a - b c a + b,在ABC中，若a =3，b=7，则其周长l的取值范围是 。,4 c 10,14 l 20,能力提升,5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成_个三角形。,6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。,3,17,10或11,有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！,考考你！,答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿 和长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。,做一做,用一根长为18厘米的细
10、铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,你会了吗？,解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成
11、底边长是4厘米的等腰三角形。,3、 在ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是 ,3cmc13cm,16cmL26cm,a=2cm,b=7cm.,2cmc10cm,12cmL20cm,5cmc9cm,14cmL18cm,若c取奇数,则c= .,两边之差第三边两边之和,周长L的取值范围是 .,5cm，7cm，9cm，11cm,练一练,已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。,例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？长度为13cm的木棒呢？,4.小颖要制作一个三角形
12、木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？,小颖有5种选法。,第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm,草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HBHC+HD为最小？说明理由。,A,D,C,B,H,H,1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！,2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?,看谁最聪明！,5：如图，O为 内一点. 求证：,分析：由三角形的三边关系可知：在中， 在中， 在中， 将上面的三式相加得：从而得证,例2,已知三角形三边长为整数2，X-3，4，则共可作多少个不同形状的三角形，当X为多少时所作的三角形周长最大？,例3,若一个不等边三角形最小边长是5，另一边长是7，其周长是奇数，则第三边长可能的取值为多少？,1、判断三条已知线段能否组成三角形：,小结：,若两条较短边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.,两边之差第三边两边之和,2、确定三角形第三边的取值范围：,作业1.补充：如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定ABCD与ADBC的大小，试加以说明理由,三角形,定义,分类,三边关系定理,按边分类,按角分类,a - b c a + b,表示方法,课堂小结,
