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1、人教版八年级上册几何证明练习题,人教版八年级上册几何证明练习题,2、已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。,3、已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MANA。,3、已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线,4、已知：如图(1)，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DEBC求证：DEDB=EC,4、已知：如图(1)，在ABC中，BP、CP分别平分AB,5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中
2、点。(1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。,5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC,6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE,6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，,7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。,7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD,几何证明习题答案1. 连接AD,由ABC为
3、等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,DAQ=DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度,所以RDQ是等腰RT。 2. 作AG平分BAC交BD于GBAC=90 CAG= BAG=45BAC=90 AC=AB C=ABC=45C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAGCF=AG C=DAG =45 CD=ADCDF ADG CDF=AD
4、B 3. 易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904.BP CD分别平分角ABC和ACBDBP=PBCECP=PCBDEBCDPB=PBCEPC= PCBDP=DP EP=EC DE-DP=DE-DB=EP=ECDE-DB=EC5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等；（2）OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图，AC=AB，BAC=90， OA=OB，OA平分BAC，B=45，NAO=45， NAO=B，在NAO和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ，NAO MBO， ON=OM，AON=BOM，AC=A
5、B，O是BC的中点， AOBC，即BOM+AOM=90， AON+AOM=90，即NOM=90， OMN是等腰直角三角形 6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF AE=BD AE=CF ABC为正三角形 BE=BF B=60 EBF为=等边三角形 角F=60 EF=EB 在EBC和EFD中 EB=EF（已证） B=F（已证） BC=DF（已作） EBCEFD（SAS） EC=ED 7. DEBCDEB=90BD平分ABC在直角三角形ABD和直角三角形DBE中 A=DEB BD=BD ABD=DBE直角三角形ABD全等直角三角形DBE BE=AB AD=DE AB=ACBE+CE=AC+CE
6、 DCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10,几何证明习题答案,例1（6分题）：如图，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC。（1）若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论。（2）DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。（3）求证：ADAB+CD,例1（6分题）：如图，已知B=C=90，M是BC的中点,练2（6分题） ：如图，ABCD，DE平分ADC，AE平分BAD，求证：AD=AB+CD,练2（6分题） ：如图，ABCD，DE平分ADC，AE平,例3（6分题） ：如图，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC。求证：ADAB+CD,例
7、3（6分题） ：如图，已知B=C=90，M是BC的中,练4（6分题） ：如图，已知在ABC中，AB=CD，BDA=BAD，AE为ABD的BD边上的中线，求证：AC=2AE,练4（6分题） ：如图，已知在ABC中，AB=CD，BD,练2 （6分题） ：如图，已知ABCD，AD与BC相交于F，BE平分ABC，E为AD的中点，问：AB、BC和CD三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等简写成“等角对等边”）。,练2 （6分题） ：如图，已知ABCD，AD与BC相交于F,例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的OAB
8、和OCD中，OA=OB，OC=OD，且AOB=COD。（1）求证：CA=BD（2）若将OCD绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D在同一条直线上时，问（1）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。,例3（9分题）：如图，已知在有公共顶点的OAB和OCD中,练4 （9分压轴题） ：如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图，在
9、ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。, ,练4 （9分压轴题） ：如图，OP是MON的平分线，请你,练5（9分题）：已知，如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB与E，DFAC与F。（1）求证：ADEF（2）如图、，当有一动点G在AD所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时EFAD的结论是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。, ,练5（9分题）：已知，如图，在ABC中，AD平分BAC,练6（9分压轴题）：如图，一个等腰直角三角尺GE
10、F的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点（点O也是BD的中点）顺时针方向旋转。（1）如图，当EF与AB相交于点O，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想。（2）将三角尺GEF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。, ,练6（9分压轴题）：如图，一个等腰直角三角尺GEF的两条直,例7（6分题） ：如图，要在燃气管道l上修建一个泵
11、站，分别向A、B两镇供气。（1）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）（2）请你在（1）的基础上，过A点作ADl，并连接DB，求证：AD+DBAC+CB。,例7（6分题） ：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向,练8 （6分题） ：如图，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）,练8 （6分题） ：如图，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马,练9 （6分题） ：如图，E、F为ABC的边AB、AC上的两个定点，在BC上求作一点D，使DEF的周长最短。,练9 （6分题）
12、：如图，E、F为ABC的边AB、AC上的,例10（6分题） ：如图，已知在ABC中，DE垂直平分BC，若ABC的周长为10，BC=4，求ACE的周长。,例10（6分题） ：如图，已知在ABC中，DE垂直平分BC,练11（6分题） ：如图，在ABC中，DE垂直平分AC，AC=5，ABD的周长为13，求ABC的周长。,练11（6分题） ：如图，在ABC中，DE垂直平分AC，A,练12 （6分题） ：如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，DE垂直平分AB，求BEC的周长。,练12 （6分题） ：如图，等腰三角形ABC的周长为21，底,例13 （6分题） ：如图，已知ABC，请你用尺规作图
13、画出ABC关于直线l的对称图形。,例13 （6分题） ：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出,练14（6分题） ：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出ABC关于直线l的对称图形。,练14（6分题） ：如图，已知ABC，请你用尺规作图画出,例15（7分题）：已知，ABC和ECD均为等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线上，求证：（1）BE=AD（2）FGBD,例15（7分题）：已知，ABC和ECD均为等边三角形，且,练16 （7分题） ：已知ABC和ECD均为等边三角形，求证：AD=BE,练16 （7分题） ：已知ABC和ECD均为等边三角形，,练17 （7分题） ：如图，已知ABC和ECD均
14、为等边三角形，求证：BE=AD,练17 （7分题） ：如图，已知ABC和ECD均为等边三,练18 （7分题） ：如图，已知四边形ABCD和ECFG均为正方形，求证：（1）DF=BE（2）DFBE,练18 （7分题） ：如图，已知四边形ABCD和ECFG均为,练19 （7分题） ：如图，已知ADC和BDE均为等腰直角三角形，求证：（1）BC=AE（2）BCAE,练19 （7分题） ：如图，已知ADC和BDE均为等腰直,练20 （7分题） ：已知ABC和EDC均为等腰直角三角形，求证（1）AE=BD。（2）AEBD。,练20 （7分题） ：已知ABC和EDC均为等腰直角三角,学法指津,角平分线加平
15、行线构建等腰三角形。学习本课内容，要综合运用“等腰三角形三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”及“等边三角形三条边相等、三个内角相等且三个内角都是60”等定理，才能做出复杂图形题目。,学法指津角平分线加平行线构建等腰三角形。,学法指津,全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。解答复杂图形，要把复杂图形分解成基本图形进行解答，就会觉得非常简单了。图形越复杂，条件越多，做起来越简单，因为不用做辅助线；图形越简单，条件越少，做起来越难，往往要通过画辅助线来创造条件解决。解决复杂图形题目时，一般把已知条件在图中描出来或标出来，这样有利于整理条件。,学法指津全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致,小结,证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换。,小结 证明两条线段相等或角相等，如果这两条,感谢聆听,感谢聆听,
