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1、第2课时 平面直角坐标系中的位似,R九年级下册,新课导入,直角坐标系中的变换：,5,5,位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？,学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.,在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.,探索新知,知识点1,在直角坐标系中画出位似图形,A(6,3),5,B(6,0),画出线段AB连接位似中心O找 的对应点,A,B,B,A,还有满足条件的线段吗？,在直角坐标系中，AOC
2、 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将AOC放大.,画出线段AOC连接位似中心O，找到相似比为2的对应点,A(4,4),C(5,0),5,5,经过位似变换还可以得到其他图形吗？,当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？,(2,1),(2,0),A(8,8),C(10,0),（kx , ky）,当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？,(-2,0),(-2,-1),A(-10,0),B(-8,-8),（-kx , -ky）,一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新
3、图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.,位似图形的坐标规律,例 如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与ABO的相似比为 .,-2,-4,2,2,4,6,A,B,-2,2,2,4,6,A,B,还可以得到其他图形吗？,A(-3,6),B(-3,0),A,B,1.如图表示AOB和把它缩小后得到的OCD，求AOB与COD的相似比。,解：相似比为OB:OD=5：2.,A,B,5,5,C,D,2.如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(4,
4、-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到ABO.写出ABO三个顶点的坐标.,6,-5,A,B,6,-5,A,B,A(4,-5), B(6,0),A(8,-10), B(12,0),A(-8,10), B(-12,0),至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？,对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度,以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,一个图形绕原点旋转180 ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标
5、与纵坐标都互为相反数,当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比,随堂演练,基础巩固,1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b),A,2.ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将ABC放大后得到的DEF与ABC的相似比为21，这时DEF中点D的坐标是 .,(-4，-4)或(4，4),综合应用,如图所示, 图中的小方格都是边长为
6、1的正方形, ABC与ABC是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出ABC与ABC的相似比;,x,y,O,相似比为21,6,12,(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出ABC关于点O 中心对称的ABC, 并直接写出ABC各顶点的坐标,x,y,O,6,12,A(6,0)，B(3，-2)，C(4，-4).,课堂小结,平移、轴对称、旋转,还有位似变换,位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:,联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;,区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变
7、换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换,若以原点为位似中心；新图形与原图形的相似比为k；原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.,坐标系中的位似变换规律:,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教 材 习 题,1.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.,复习巩固,2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的 .,3.ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4). 以原点O为位似中心，将ABC缩小得到DEF，使DEF与ABC对应边的比为1:2，这时DEF各个顶
8、点的坐标分别是多少？,D(1，1)，E(2，1)，F(3，2),D(-1，-1)，E(-2，-1)，F(-3，-2),或,4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比.（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少？,综合运用,3:2,2:1,5.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 ，写出新矩形各顶点的坐标.,A(0，1.5)，B(2，0)，C(2，1.5).,或,A(0，-1.5)，B(-2，0)，C(-2，-1.5).,6.如图，图中的图案与“A”字图案(虚线图案)相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？,（1）纵坐标不变，横坐标扩大一倍.,（2）横坐标不变，纵坐标扩大一倍.,7.如图，以点Q为位似中心，画出与矩形MNPQ的相似比为0.75的一个图形.,Q,P,M,N,N,M,P,P,N,M,拓广探索,
