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1、图形的相似相似多边形,九年级下册,新课导入,问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.,学习目标： 1. 知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的. 2. 知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.,推进新课,相似多边形,知识点1,问题3观察图中的两个多边形 ABCD 和多边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？,（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测,（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？,从上面的测量结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？,两个边相同的
2、多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.,在上图的两个四边形中,A= A1，B= B1，C= C1，D= D1，,例1 如图，ABC与DEF中，ACB=DFE=90，A=D，则ABC与DEF相似吗？为什么？,解：相似.AC= =4,DE= =2.5,A=D，B=E，C=F=90,ABC与DEF相似.,两个边数相同的多边形，如果它们的角对应相等，边成比例，那么这两个多边形相似.,相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的两个图形的相似比为1.,1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？,相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.,相
3、似多边形性质的应用,知识点2,由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.,解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得 =C=83，A=E=118 在四边形ABCD中， =360-（78+83+118）=81 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得,1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.,2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.,解：根据相似多边形的性质：,可求得a=3，b=4.5，c=
4、4，d=6,随堂演练,基础巩固,1.下列说法正确的是（ ）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似,D,2.如图，DEBC，证明：ADE与ABC相似.,证明：DEBC， ADE=B，AED=C. A=A, ADE与ABC相似.,3.如图，ABC与DEF相似，求x和y的值.,解：ABC与DEF相似，,即,求得x=6，y=3.5,综合应用,4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.,解：不相似.小矩形的长为28 m，宽为18 m.,小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.,
5、课堂小结,相似多边形,对应角相等,对应边成比例,A= A1，B= B1，C= C1，D= D1，,如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？,解：设原矩形的长为2y，宽为x.,由题意可得,令 （k0）于是可得2k=,可求得k= 即原来矩形的长宽比是,将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,习题27.1,复 习 巩 固,1.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？,解：,即这个
6、地图的比例尺为1：100000.,2.任意两个矩形相似吗？为什么？,解：任意两个矩形不一定相似.设第一个矩形的长为a，宽为b，第二个矩形的长为c，宽为d，则 不一定等于 ，故任意两个矩形不一定相似.,3.如图，ABC与DEF相似，求x和y的值.,解：ABC与DEF相似，,即,求得x=6，y=3.5,综 合 运 用,4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形.你用的是什么方法？与同学交流一下.,解：把两个图形的边长扩大一倍即可，画图略.（答案不唯一）,5.如图，DEBC，（1）求 的值；（2）证明：ADE与ABC相似.,证明：DEBC， ADE=B，AED=C. A=A, ADE与ABC相似
7、.,6.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.,解：不相似.小矩形的长为28 m，宽为18 m.,小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.,7.如果两个多边形仅有角分别相等，他们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出返例.,解：如果两个多边形仅有角分别相等，他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有边成比例，也不一定相似，如两个菱形.,8.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？,解：设原矩形的长为2y，宽为x.,由题意可得,令 （k0）于是可得2k=,可求得k= 即原来矩形的长宽比是,将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.,
