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1、决策与计划,决策与计划,解：（1）,决策1,S1,S2,决策2,S3,S4,建大厂-700,建小厂-300,销路好0.7,销路好,销路好 0.7,销路好,销路差0.3,销路差0.3,210,210,90,60,-40,前三年,后七年,扩建-400,不扩建,解：（1）决策1S1S2决策2S3S4建大厂建小厂销路好0.,（2）,1,4,5,7,8,9,6,2,3,60,60,90,-40,210,-40,210,-40,建大厂,建小厂,销路好0.7,销路差0.3,销路好0.7,销路差0.3,销路好0.9,销路差0.1,扩建,不扩建,销路好0.9,销路差0.1,销路好0.9,销路差0.1,3年内,7
2、年内,1227.5,1247.5,1295,-280,895,420,895,609,（2） 145789623606090-40210-402,例子,可选地有3个（A、B、C） ，其固定成本分别为：30、60、110万元；单位变动成本分别为：750、450、250元，估计年销售量为2000个。售价相同。问题:选择在哪个地方建厂？如果年销售量在3000个,则选择何地?,A,B,C,1000,2500,30,60,110,例子可选地有3个（A、B、C） ，其固定成本分别为：30、6,选址决策：下表列出了四个可能成为工厂所在地的地点的固定成本和可变成本，假定售价、销量相同。,在一张图上绘出各地点的
3、总成本线指出使每个被选地点产出最优的区间（即总成本最低）如果要选择的地点预期每年产量为8000个单位，哪一地的总成本最低？,选址决策：下表列出了四个可能成为工厂所在地的地点的固定成本和,D,B,C,A,B superior,C superior,A superior,a.绘出各总成本线,A=250000+11QB=100000+30QC=150000+20QD=200000+35Q,DBCAB superiorC superiorA supe,b.图中显示出了各个供选择地点的总成本最低时的区间。请注意D地从未优于其它任何一地。因此可以从B线和C线的交点以及A线和C线交点所得到的产出水平求出确切
4、的区间。为了得到这点，使他们的总成本公式相等，求Q，即得到他们最优产出水平的界限。,b.图中显示出了各个供选择地点的总成本最低时的区间。请注意D,对于B和C来说： (B) (C) 100000+30Q=150000+20Q解之，Q=5000 单位/年对于C和A来说： (C) (A) 150000+20Q=250000+11Q解之，Q=11111 单位/年,C.从这张图中你可看出，每年产出8000单位，地点C的成本总额最低。,对于B和C来说： (B),D,B,C,A,B superior,C superior,A superior,A=250000+11QB=100000+30QC=150000
5、+20QD=200000+35Q,DBCAB superiorC superiorA supe,某公司计划建一新厂，初步选择A、B、C三个候选厂址，有关资料如下：,问题（1）绘制总成本线。（2）指出各方案产出的最佳区间。（3）确定预期产量25000台的最优方案。,某公司计划建一新厂，初步选择A、B、C三个候选厂址，有关资料,运筹学线性规划,运筹学线性规划,一、 问题的提出,某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示。,每生产一件产品可获利2元，每生产一件产品可获利3元，问应如何安排计划使该工厂获利最多?,一、 问题的提出 某工厂在计划
6、期内要安排生产、两种产,一、 问题的提出,用数学关系式描述这个问题,一、 问题的提出用数学关系式描述这个问题,一、 问题的提出,得到本问题的数学模型为:,这就是一个最简单的线性规划模型。,一、 问题的提出得到本问题的数学模型为:这就是一个最简单的线,例1:生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙两种产品。按工艺资料规定，每件产品甲需要消耗材料A 2公斤，消耗材料B 1公斤，每件产品乙需要消耗材料A 1公斤，消耗材料B 1.5公斤。已知在计划期内可供材料分别为A 40、B 30公斤；每生产一件甲、乙两产品，企业可获得利润分别为40、30元，如表11所示。假定市场需求无限制。企业决策者应如何安
7、排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大。,例1:生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙两种产品。,【解】设x1、x2分别为甲、乙产品的产量，数学模型为：,表1-1,【解】设x1、x2分别为甲、乙产品的产量，数学模型为：,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,(300,400),(15,10),最优解X=(15,10),最优值Z=8500,x1x2O1020304010203040(300,400),2,4,6,x1,x2,2,4,6,最优解X=(3,1)最优值Z=5,(3,1),min Z=x1+2x2,(1,2),246x1x2246最优解X=(3,1)
8、(3,1)min Z,2,4,6,x1,x2,2,4,6,X（2）（3,1）,X（1）（1,3）,(5,5),min Z=5x1+5x2,有无穷多个最优解即具有多重解,通解为,01,当=0.5时=(x1,x2)=0.5(1,3)+0.5(3,1)=(2,2),246x1x2246X（2）（3,1）X（1）（1,3）,2,4,6,x1,x2,2,4,6,(1,2),无界解(无最优解),max Z=x1+2x2,246x1x2246(1,2)无界解(无最优解)max Z=,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,无可行解即无最优解,max Z=10 x1+4x2
9、,x1x2O10203040102030405050无可行解m,这个问题可以用下面的数学模型来描述。设计划期内产品、的产量分别为x1，x2，可获利润用z表示，则有：,max z=2x1+3x2,x1+2x28,4x1 16,4x212,x1, x20,这个问题可以用下面的数学模型来描述。设计划期内产,对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标平面上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。图解法求解线性规划问题的步骤如下：分别取决策变量x1 ,x2 为坐标向量建立直角坐标系;对每个约束(包括非负约束)条件，先取其等式在坐标系中作出直线，通过判断确定不等式所决定的半平面。各约束半平面交出来
10、的区域(存在或不存在)，若存在，其中的点表示的解称为此线性规划的可行解。这些符合约束限制的点集合，称为可行集或可行域。进行 ；否则该线性规划问题无可行解。,图解法,对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标平面,（3）任意给定目标函数一个值作一条目标函数的等值线，并确定该等值线平移后值增加的方向，平移此目标函数的等值线，使其达到既与可行域有交点又不可能使值再增加的位置（有时交于无穷远处，此时称无界解）。若有交点时，此目标函数等值线与可行域的交点即最优解（一个或多个），此目标函数的值即最优值。 图解法简单、直观，便于初学者了解线性规划基本原理和几何意义；,（3）任意给定目标函数一个值作一
11、条目标函数的等值线，,唯一最优解,无穷多最优解,解无界,无可行解,线性规划问题如果有最优解,则最优解一定在可行域的边界上取得,特别地,一定可在可行域的顶点上取得.,max z=2x1+3x2 x1+2x28 4x1 16 4x212 x1, x20,图解法,唯一最优解无穷多最优解x1x2x1x2 解无界,综上，得到以下结论：线性规划问题的解具有四种类型：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。线性规划问题如果有最优解，则最优解一定在可行域的边界上取得，特别地，一定可以在可行域的顶点处取得。,图解法,综上，得到以下结论：图解法,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力,
