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1、分式方程及其解法,分式方程及其解法,导入新课,问题引入,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .,这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？,导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它,定义：此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.,知识要点,分式方程的概念一定义：知识要点,判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,整式方程,分式方程,方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否
2、含有未知数(注意：不是未知数),判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方,你能试着解这个分式方程吗？,（2）怎样去分母？,（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？,（4）这样做的依据是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）如何把它转化为整式方程呢？,“去分母”,你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x),解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得,检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解.,90（30-x)=60(30+x)，,解得 x=6.,x=6
3、是原分式方程的解吗？,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两,解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，,下面我们再讨论一个分式方程：,解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,x+5=10，,解得 x=5.,x=5是原分式方程的解吗？,下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为,想一想： 上面两个分式方程中，为什么去分母
4、后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,想一想：,真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,我们再来观察去分母的过程:,真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,这个整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的检验-必不
5、可少的步骤,检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程,1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.,简记为：“一化二解三检验”.,知识要点,“去分母法”解分式方程的步骤,1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.简,典例精析,例1 解方程,解： 方程两边乘x(x-3),得,2x
6、=3x-9.,解得,x=9.,检验：当x=9时，x(x-3) 0.,所以，原分式方程的解为x=9.,典例精析例1 解方程解： 方程两边乘x(x-3),得2x=,例2 解方程,解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.,解得,x=1.,检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.,所以，原分式方程无解.,例2 解方程解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x,用框图的方式总结为：,否,是,用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方,例3,关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是_,解析：去分母得2xa
7、x1，解得xa1，关于x的方程 的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2.,方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.,a1且a2,例3 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围,解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根,若关于x的分式方程 无解，求m的,解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)， 即(m1)x10.当m10时，此方程无解，此时m1；方程有增根，则x2或x2，当x2时，代入(m1)x10得(m1)210，
8、m4；当x2时，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.,解：方程两边都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx,方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数,方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的,课堂小结,分式方程,定义,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,步骤（去分母法）,一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）,(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)忘记检验,课堂小结分式定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1),
