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1、,一次函数复习,一次函数复习,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数 . 其中x为自变量.,特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.,1.什么叫一次函数?,2、函数有哪几种表示方式？,列表法、解析式法、图象法。,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0
2、)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_,4、一次函数的性质,一次函数,正比例函数,一次函数,Y=kx(k0)图象是经过(0，0)，（1，k)两点的一条直线.,K0,K0,K0,K0,Y=kx+b(k0)图象是经过(0，b)，（-b/k，0)两点的一条直线.,b0,b0,b0,b0,Y随x增大而增大,Y随x增大而减少,Y随x增大而增大,Y随x增大而减少,4、一次函数的性质一次函数正比例函数一次函数Y=kx(k0,二、范例。例填空题：(1)有下
3、列函数： , , , 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,二、范例。、(2)、如果一次函数y=kx-,例2已知一次函数,(1) k为何值时,它的图象经过原点,(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2),(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x,(4) k为何值时,它的图象向下平移后, 变成直线y=2x+8,(5)k 为何值时, y随x
4、的增大而减 小,例2已知一次函数(1) k为何值时,它的图象经过原点(2),例3.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):,例3.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):,例4、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。,解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,当x=4时，y= （41）=,当y =-3时，-3= （X1） X=,例4、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之, 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-
5、9），则,5=3k+b-9=-4k+b,k=2b=-1,例5：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。,所以函数的解析式为：y=2x-1.,解： 设这个函数的解析式为,(1)先设出函数解析式,用待定系数法求函数解析式步骤：,（）根据条件建立含k,b的两个方程,（）解方程组求出待定字母, 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9），,解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（，）。由题意得,解得,一次函数的解析式为y= - x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由
6、此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例5、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点解得一,例6 等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm.（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求出x的取值范围；（3）求出y的取值范围.,例6 等腰三角形ABC周长为12cm，底边BC长为ycm，,例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1
7、)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),例柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）解：（）,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,20,图象是包括两端点的线段,.,.,A,B,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点点评,例：已知y是X的一次函数，图象过
8、点（1，-2）（1）求函数解析式？,变式一：图象过点（-1，-6）求函数解析式？,变式二：函数图象平行直线y=2X，求函数解析式？,（2）画出函数的图象？,(3)函数与X轴交点坐标A ，与y轴交点坐标 。,（4）当X=0.5时,则y= . 当y=8 时,则X= 。 当X 时，函数y2.,例：已知y是X的一次函数，图象过点（1，-2）变式一：图象,（5）当-1X2时，则函数Y的取值范围是 。(6)如果P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),P3(X3,Y3)是图象上的三点,且X3X2X1 ， 则y1 y2y3 。,（）图象与坐标轴围成的面积是。（）原点到直线的距离是。,（）该图象沿轴向上平移个单
9、位，所得函数关系式（）图象沿轴向左平移个单位呢？,（5）当-1X2时，则函数Y的取值范围是,、在轴上找点，使是等腰三角形，符合条件的点有个,、在轴上找点，使是等腰三角形，符合条件的点有,例10.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千 克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少
10、千克土豆?,例10.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带,例11. 已知直线 y=2x4 (1)求直线关于x轴对称的函数关系式,(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式,(2)求直线关于y轴对称的函数关系式,y= 2x+4,y= 2x- 4,y= 2x+4,例11. 已知直线 y=2x4 (1)求直线关,一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k0)的一条直线。,(0,b),一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行,直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。,1,直线y=2x-3是由直线y=2x+1向 平移
11、个单位得到。,下,4,y=2x+1xyoy=2xxyoy=2xy=2x-1直线y=,1、在下列函数中， x是自变量， y是因变量， 那些是一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=3x+1 y=x2,2、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,3、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。,1、在下列函数中， x是自变量， y是因变量， 那些是一次函,.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上?那些不在函数的图象上? (2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0
12、.5, -1),.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点, 则a= b=,.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是,.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上?那些不在函,、若函数ykx+b的图像经过点（3，2）和（1，6）求k、b及函数关系式。,、（1）对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。（2）对于函数 , y的值随x值的_而增大。,、直线ykx+b过点（1，3）和点（1，1），则 _。,、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a，6)，B（4，b）两点。a，b是一元二次方程 的两根，且ba。（1）、求这个一次函数的解析式。（2）
13、在坐标平面内画出这个函数的图象。,、若函数ykx+b的图像经过点（3，2）和（1，6）,、已知函数 问当m为何值时，它是一次函数？,、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。,、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。,、已知函数,1、如果 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x，y）有xy0，求m的值。,1、如果y+3与x+2成正比例，且x3时，y7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x1时，y的值；（3）求当y0时，x的值。,1、
14、已知：y+b与x+a（a，b是常数）成正比例。 求证：y是x的一次函数。,1、如果 是正比,1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。,1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城,1、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量
15、服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高， 达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。.,1、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人,x/时y/毫克6325O,1，已知ym与xn成正比例（其中m，n是常数）（1）y是x关于x的一次函数吗？（2）如果当y=15时，x=1； 当x=7
16、时， y=1.求y关于x的函数解析式。 （3）在（2）的前提下，若已知y2,求自变量x的取值范围.,1，已知ym与xn成正比例（其中m，n是常数）,.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且k,2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升， 那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ ）y=4x24(0 x 6) y=4x+24 y=4x24 y=244x(0 x 6)3：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，
17、已知水杯底面半 径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ ）,y y y y,624,0 x,24 6O X,O 6 X 24,24,O 6 X,D,(A) (B) (C) (D),-,-,-,y y y y,O O O O,H x H x H x H x,(A) (B) (C) (D),A,y,4、填空题：(1)有下列函数： , , , 。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,、 (2)、已知y-1与x成正,5、在下列函
18、数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=3x+1 y=x2,6、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,7、函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。,5、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一,8. 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上, 求m+n的值为。,8. 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的,数形结合训练：,1、已知一次函数y=kx+b(k0)平行于直线y=3x，且过点
19、(1,4)，求函数解析式。,2、已知一次函数y=kx+b(k0)在y轴上的截距是-2，且过点(1,3)，求函数解析式。,函数解析式为：y=3x+1,函数解析式为：y=5x-2,数形结合训练：1、已知一次函数y=kx+b(k0)平行于2,3、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。,4、已知一次函数的图像经过点A（2，1）和点B，其中点B是另一条直线 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。,3、在直角坐标系中，一次函数ykxb的图像经过三4、已知,解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点是（，），得,解
20、得,一次函数的解析式为y= - x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,5、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点解得,有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲解出它们的交点为（3，-2）；乙学生因看错c而解出它们 的交点为（3/4，1/4），试写出这两条直线的表达式与x轴所围成的三角形面积.,延伸与提高,有两条直线l1:y=ax+b 和l2:y=cx-5,学生甲,
