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1、初中数学优质课件,最新精品课件,初中数学优质课件最新精品课件,4.3 一元一次不等式的解法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 一元一次不等式的解法,第4章 一元一次不等式(组),4.3 一元一次不等式的解法 导入新课讲,1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式（重点、难点）,学习目标,1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含,数学优秀课件,初中,数学优秀课件初中,导入新课,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,观察与
2、思考,导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200.,工人重 + 货物重 最大载重量.,讲授新课,前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货,只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,像75 + 25x 1200 这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,总结归纳,只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称,下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整
3、式,化简后是x2-x2x,下列不等式中，哪些是一元一次不等式?左边不是整式化简,例1 已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_,典例精析,解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,例1 已知 是,你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?,下列各数中，哪些能使不等式x5成立？3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9,有（ ） 个.,无数,你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?,数学优秀课件,初中,数学优秀课件初中,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数
4、值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,概括总结,把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.求一个不等式的解,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中的一员,解集一定包括了某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,概念区分不等式的解不等式的解集 定义特点形式联系满足,判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+34的解； （ ）(2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ）(3)
5、 x=3是不等式3x9的解 （ ）(4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,练一练判断下列说法是否正确？,例2 下列说法：x0是2x10的一个解；x3不是3x20的解；2x10的解集是x2.其中正确的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个,C,解析：x0时，2x10成立，所以x0是2x10的一个解；x3时，3x20不成立，所以x3不是3x20的解；2x10的解集是x ，所以不正确,例2 下列说法：x0是2x10的一个解；x3,判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“xa”或“xa”的形式，再进行比较即可,判断一个数是
6、不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成,下列说法正确的是 ( )A. x=3是2x+15的解B. x=3是2x+15的唯一解C. x=3不是2x+15的解D. x=3是2x+15的解集,A,下列说法正确的是 ( )A练,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，得,-x16,系数化为1，得,x-16,解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解,例3 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2
7、） .,解：,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即 x 6.,移项，得 -5x+6x 8-2，,计算结果,典例精析,例3 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8,解：,首先将分母去掉,去括号，得 2x-10+69x,去分母，得 2(x-5)+169x,移项，得 2x-9x10-6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,两边都除以-7，得,x .,计算结果,根据不等式性质3,解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+69x,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质
8、，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有,例4 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为 x84xm， 所以 x4xm8， 即3xm8， 因为其解集为x3， 所以 . 解得 m=1.,例4 已知不等式 x
9、84xm (m是常数)的解集是,例4： 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值解题过程体现了方程思想,解：因为 x84xm， 所以 x4xm8， 即3xm8， 因为其解集为x3， 所以 . 解得 m=1.,例4： 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是,视频：一元一次不等式的解法,视频：一元一次不等式的解法,当堂练习,1. 解下列不等式：,当堂练习 1. 解下列不等式： （1）,所以,当x6时,代数式 x+2的值大于或等于0.,解,解得 x 6.,根据题意，得 x +2 0,由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,3. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或 等于0？并求出所有满足条件的正整数.,所以,当x6时,代数式 x+2的值大于或等于0.,课堂小结,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解集,步骤,解一元一次不等式,课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一,同学们,加油！,同学们,加油！,谢谢同学们的合作再见!,
