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1、第四章 三角形,构造全等三角形的五种常用方法,第四章 三角形构造全等三角形的五种常用方法,1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为D.试说明：21C.,1,方 法,翻折法,1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，,解：如图，延长AD交BC于点F(相当于将AB边向下翻折，与BC边重合，A点落在F点处，折痕为BE)因为BE平分ABC，所以ABECBE.因为BDAD，所以ADBFDB90.,解：如图，延长AD交BC于点F(相当于将AB边向下翻折，与B,返回,返回,2如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC，ABC45，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交
2、AB于点F，连接DF.试说明：ADCBDF.,2,方 法,构造法,2如图，在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC,解：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.因为ACB90，所以2ACF90.因为CEAD，所以AEC90.所以1ACF180AEC1809090.因为CEAD，所以AEC90.所以1ACF180AEC1809090.,解：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.,初中数学构造全等三角形的五种常用方法,返回,返回,3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数,3,方 法,旋转法,解：如图，延长CB到点H，使得BHDF，连接
3、AH.,3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的,初中数学构造全等三角形的五种常用方法,返回,返回,4如图，在ABC中，D为BC的中点若AB5，AC3，求AD长度的取值范围,4,方 法,倍长中线法,解：如图，延长AD至点E，使DEAD，连接BE.因为D为BC的中点，所以CDBD.,4如图，在ABC中，D为BC的中点若AB5，AC3,又因为ADED，ADCEDB，所以ADCEDB(SAS)所以ACEB.因为ABEBAEABEB，所以ABAC2ADABAC.又因为AB5，AC3，所以22AD8. 所以1AD4.,返回,又因为ADED，ADCEDB，返回,5如图，在正方形ABCD中
4、，E是AB上一点，点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？,5,方 法,截长补短法,5如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点G在AD上，,解：成立理由如下：如图，延长AD至F，使DFBE，连接CF.在正方形ABCD中，BCDC，BCDA90，所以CDFB90.又因为BEDF，所以CBECDF(SAS)所以CECF，BCEDCF.,解：成立理由如下：,所以BCEECDDCFECD.所以ECFBCD90.因为GCE45，所以GCFGCE45.又因为CECF，GCGC，所以ECGFCG(SAS)所以GEGF.所以GEDFGDBEGD.,返回,所以BCEECDDCFECD.所以ECF,
