《初中数学课件《握手问题的探究与应用》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学课件《握手问题的探究与应用》.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、“握手”问题的探究及应用,【实际问题】,班级迎新晚会上，全班同学两两握手一次致意，那么他们共握手多少次？,合作探究：,小组进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律。 请思考：若4位同学两两握手共握手多少次？5位呢？8位呢？n位呢？（ 小组展示握手探究过程，小组代表讲解探究过程）,【实际问题】 班级迎新晚会上，全班同学两两握手一次致意,班级迎新晚会上，n位同学两两握手一次致意，那么他们共握手 次.,【问题解决】,班级迎新晚会上，n位同学两两握手一次致意，那么他们共,数线段,小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明
2、快速回答这个问题吗？,【思考1】,实际应用,数线段 小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小,小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，“你知道现在这条直线上有多少条线段吗？” 同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？,【思考1】,【解析】把每个点看成每位同学，共8个点就是8位同学；每2点间的线段可以看作2位同学握手，线段总条数便是8位同学相互握手次数,小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直,往返于青岛、北京南的同一辆动车，中途经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德州东、沧州西、天津南、廊坊站点， （只考虑站点，不考虑票价）那么该列火车需要安排多少种不
3、同的车票？,【思考2】,下一张,实际应用,往返于青岛、北京南的同一辆动车，中途经过胶州北、潍坊,往返于青岛、北京南的D336动车，中途经过胶州北、潍坊、昌乐、淄博、济南、德州东、沧州西、天津南、廊坊站点，（只考虑站点）那么该列火车需要安排多少种不同的车票？,【思考2】,【解析】把每个站点看成每位同学，共11个站点就是11位同学；每2个站点的火车票种类可以看作2位同学握手，火车票种类便是11位同学相互握手次数(可重复)1110=110 。,往返于青岛、北京南的D336动车，中途经过胶州北、潍,【小结】,抽象,应用,自我体会有何收获？,特殊,一般,【小结】实际问题数学模型抽象应用自我体会有何收获？
4、特殊一般,活学活用,用今天建立的数学模型解决实际问题,合作交流：,小组内交流： _？_相当于“握手问题”中的人； _?_相当于两人之间的握手； _？_相当于握手次数。,活学活用用今天建立的数学模型解决实际问题,数线段,小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小明画的直线上点了8个点，你知道现在这条线段上有多少条线段吗？同学们，你能帮小明快速回答这个问题吗？,数线段 小明在纸上画了一条直线，小红又拿起了笔，在小,在同一平面内，由不在同一条直线上但有公共端点的n条射线所组成的图形中，一共有 个角（只考虑不大于180的角）,数角,在同一平面内，由不在同一条直线上但有公共端点的n条,确定交点的个数,
5、平面内2条直线相交，它们有_个交点。如果有3条直线，最多有_个交点；如果有4条直线，最多可有_个 交点。由此可以猜想：在同一平面内，n条直线相交最多可有_个交点。,1,3,6,确定交点的个数 平面内2条直线相交，它们有_个交点。136,平面内确定直线条数,不在同一条直线上的3个点，过任意两点一共可以画 条直线；平面内4个点（任意三点不在同一条直线上），过任意两点一共可以画 条直线；5个点呢？在同一平面内有n个点（任意三个点都不在同一条直线上）过这n个点中的任意两点画直线，一共能画出 条直线？,6,3,平面内确定直线条数 不在同一条直线上的3个点，过任意两点一共,3个球队进行单循环比赛（参加比赛
6、的每一个队都与其它各队各赛一场），总的比赛场数是多少？ 4个球队呢？5个球队呢？ 写出n个球队进行单循环赛时总的比赛场数_。,循环比赛,打电话,两两照相问题,3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其它,互送贺卡问题,新年将至，n位好朋友互相送贺卡，共送贺卡_ 张。,送礼物,发短信,n(n-1),互送贺卡问题 新年将至，n位好朋友互相送贺卡，共送,多边形对角线,4边形共有_条对角线；5边形呢？_n边形共有多少条对角线？_,2,5,多边形对角线 4边形共有_条对角线；25,你知道下图中共有多少条线段吗？,已知相邻两点距离为1。,灵活运用,你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1。
7、灵活运用,你知道下图中共有多少条线段吗？,已知相邻两点距离为1。,灵活运用,你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1。灵活运用,（1）你知道，下图中共有多少个长方形吗？（此处长方形包括正方形）,【挑战自我】,已知相邻两点距离为1。,（1）你知道，下图中共有多少个长方形吗？（此处长方形包括正方,分析,AF上的任意一条线段与AJ上任意一条线段“握手”，都会构成一个长方形。,AF上有6个点，可得AF上有15条线段；AJ上有5个点，可得AJ上有10条线段,所以图中共有1510=150个矩形。,分AF上的任意一条线段与AJ上任意一条线段“握手”，都会构成,（2）你知道：下图中共有多少个正方形吗
8、？,【挑战自我】,已知相邻两点距离为1。,（2）你知道：下图中共有多少个正方形吗？【挑战自我】已知相邻,（2）AF上的线段与AJ上的线段“握手”时，要构成正方形，就要求“握手”的两条线段必须相等。如下表：,由表中可得，共“握手”20+12+6+2=40次，即图中共有40个正方形。,分析,分类讨论,（2）AF上的线段与AJ上的线段长度AF上的线AJ上的线“握,【拓展作业】,课外思考题。,如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有（1）多少个长方体？（包含正方体）（2）多少个正方体？,【拓展作业】课外思考题。 如图是由棱长为1的正方体堆成的,谢谢！,谢谢！,如图是由
9、棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有（1）多少个长方体？（包含正方体）,（2）多少个正方体？,分析：（1）根据上一题（1）的结论，矩形ABCD中共有150个长方形；AE上有4个点，共有 =6条线段。,而矩形ABCD中的任一个矩形与AE上的任一条线段“握手”，都可构成一个长方体，即共可构1506=900个长方体。,课外思考,如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，（2）多少个正方体？分,（2）按照例上一题（2）的结论，矩形ABCD中共有40个正方形，这些正方形与AE上的线段“握手”，构成正方体时，要求AE上的线段长与正方形的边长相等。如下表：,由表中可得，共“握手”60+24+6=90次，即图中共有90个正方体。,（2）按照例上一题（2）的结论，矩形ABCD中AE上的线段条,
