初二【数学(人教版)】平方差公式课件.pptx

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1、平方差公式,平方差公式,阅读小故事，并回答问题：,小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？,2023/1/1,阅读小故事，并回答问题： 小明和小兰分别负责两块区域的,阅读小故事，并回答问题：,答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.,2023/1/1,阅读小故事，并回答问题：a米a米(a-5)米(a+5)米答：,探究新知,计算下面多项式的积，你发现什么规律？,这两个

2、数的平方差,两数的和与这两数的差的乘积,探究新知计算下面多项式的积，你发现什么规律？这两个数的平方差,探究新知,计算下面多项式的积，你发现什么规律？,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.,文字描述：,符号语言：,(a+b)(a-b)=,a2-b2,探究新知计算下面多项式的积，你发现什么规律？两个数的和与这两,归纳：,两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.,代数推导：,文字描述：,结构特点：,左边：a符号相同，b符号相反.,右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.,平方差公式,归纳：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.代数,深入探究,如何从几何角度

3、说明平方差公式呢？,=,深入探究如何从几何角度说明平方差公式呢？abab(a-b)a,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,分析：,（1）,.,解：,（1）,.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）分析,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,想一想：（2）中相同项，相反项分别是什么？,例 运用平方差公式计算：（1）（2）,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（

4、3）（4）,分析：,（2）,.,注意此处为3x整体的平方，为9x2.,解：,（2）,.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）分析,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？,例 运用平方差公式计算：（1）（2）你能,例 运用平方差公式计算：,（1）（2）（3）（4）,解：,（3）,（4）,.,.,例 运用平方差公式计算：（1）（2）解：,练习,下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）,分析：,若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算.,C,练习下列

5、各式中，不能运用平方差公式的是（ ）分析：若能利,例,计算：,（1） ; （2） ;（3） ; （4） .,例计算：（1）,例,计算：,（1） ; （2） ; .,分析：,（1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行.,解：,例计算：（1）,例,计算：,（1） ; （2） ;,分析：,解：,（2）是两个数字相乘,通过观察发现这两个数字很有特点，一个是102=100+2,98=100-2，可以利用平方差公式进行简便运算.,例计算：（1）,（3） ; （4） .,例,计算：,分析：,解：,（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根据平方差公

6、式，结果为(xn)2-42.,（3） ;,（3） ; （4） .,例,计算：,分析：,解：,（4）需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.,（3） ;,（1） （2）（3） （4）,例,在括号中填入适当的整式,分析：,观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.,a,-b,-n,-m,-1,+3x,a2,-b2,（1）,例,已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 _.,分析：,x2-y2=12x-y=2,利用平方差公式,(x+y)(x-y)=x2-y2,x+y=6，,x-y=2,解二元一次方程组,x,

7、y的值,例已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则,例,已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 _.,解：,由(x+y)(x-y)=x2-y2 ,且已知x2-y2=12, x-y=2 ,得2(x+y)=12,又因为 x+y=6 x-y=2 ,所以,所以x+y=6.,解得 x=4 y=2.,2,例已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 _,想一想：我们今天学习了哪些知识？,想一想：我们今天学习了哪些知识？,归纳总结,1.平方差公式:,文字描述:“两个数的和与这两个数差的积，等于这 两个数的平方差”.,.,归纳总结1.平方差公式:文字描述:“两个数的和与这两个数差的,归纳总结,2.平方差公式推导:,（1）代数推导：,（2）几何推导：,归纳总结2.平方差公式推导:（1）代数推导：（2）几何推导：,计算：,拓展提升,解：原式,.,.,计算：拓展提升解：原式.,1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？,2.下运用平方差公式计算：,课后作业,;,;,;,;,.,.,1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？2.下运用平方,