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1、6.4 一元一次方程的应用1,2008年中国将举办北京奥运会.中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金35%，问原建造国家体育馆的预算资金为多少亿元？,例题,解：26(1-35%)=40(亿元),解法二：（方程方法）,知识点,什么是方程思想,许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着一种等量关系.把这种等量关系式写出来，得到方程，求出方程的解，通过检验获得实际问题的解.称这样解决问题的方法为方程的思想方法。,列方程解应用题的一般步骤,审、设、列、解、验、答,例题,有人问一男孩：“你家兄弟有几个？姐妹有几个”？他回答：“我有几个兄弟就有几个姊
2、妹”，这人又问男孩的姐姐，她回答说：“我的兄弟数是我姊妹数的2倍”，请问他家兄弟、姊妹各有几人？,解:设姐妹有x人，则兄弟有(x+1)人.,由题意得 x+1=2(x-1),x3 则 x+1=4,答:他家兄弟有4人，姊妹有3人., 比例和调配问题,例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.你能算出旅游者有多少人吗？,说明：调配问题中，掌握调配前与调配后发生怎样的变化，调配后各量之间有何关系。,例1：一批旅游者决定分乘几辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.你能算出旅游者有
3、多少人吗？,解：设客车有x辆，,40 x+10=43x+1,解得 x=3,则 40 x+10=130,答：旅游者有130人,解：设旅游者有x人，,解得 x=130,答：旅游者有130人,直接设元,间接设元,例2：在2004年雅典奥运会闭幕式上，中国表演队用了8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目，这三个节目的表演时间之比是1085，那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？,说明：解比例分配问题一般是间接地设每一份为x，其等量关系为：全部数量=各种成分的数量和,练习：,完成书上练习P49,练习：,4.在甲处施工的人员有54人，在乙处施工的人员有41人，现因工程需要，
4、要从乙处抽调一部分人员去甲处，使在甲处施工的人数与在乙处施工的人数的比是32，问从乙处调多少人去甲处？,解:设从乙处调x人去甲处,由题意得(54+x)(41-x)=32,x3,答:应从乙处调3人到甲处,练习：,5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只，乙就取走4只；乙每取走5只，丙就取走6只，问他们各取得了多少贝壳？,解:由题意可知，甲、乙所得的贝壳数之比是54乙、丙所得的贝壳数之比是56所以，他们所得数之比为252024,设甲、乙、丙取得贝壳数分别为25x、20 x、24x,练习：,6. 某厂一个车间有51人，加工两种汽车零件，每人每天能加工甲种零件16个或乙种零件21个，而一辆汽车只
5、需甲种零件5个和乙种零件3个.为了每天能配套生产，应如何安排工人？,解:安排x人生产甲零件，则(51-x)人生产乙零件.,由题意得 16x21(51-x)=53,计算得 x35 则 51-x=16,答：（略）,小结,1、方程方法解应用题的一般步骤；2、解比例问题时，常用间接设元法；,思考：一批旅游者决定分乘几辆大客车，要使每辆车有相同人数，每辆车最多乘32人。起初每辆车乘22人，可是发现还有1人坐不上车；若开走一辆空车，那么所有人刚好平均分乘余下的车.你能算出旅游者有多少人？原有几辆大客车吗？,解：设原来有m辆车，开走一辆后平均每辆车乘坐n人，则,由题意得 22m+1=n(m-1),因为n是正
6、整数，所以 必须是整数,又因为23是素数，且,所以 m-1=1或m-1=23,即 m=2或m=24,m=2不符合题意，所以m=24, 当m=24时， n=23 22m+1=529,答：有旅游者529人，原有大客车24辆,一元一次方程的应用, 理 财 问 题,复习,1、方程方法解应用题的一般步骤；2、设元的方法；,中国工商银行 储蓄存款利息清单币种：RMB 2005年03月21日,一张一年到期的存款利息清单，你们能读懂这张清单吗？,利息=本金利率期数本利和本金利息,税后利息利息利息税税后本利和本金税后利息,储蓄存款中的等量关系：,例题1：小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣
7、20的利息税，实际可得人民币5090元. 求这项储蓄的年利率是多少？,分析：,税后本利和= 本金+税后利息,=本金本金期数利率（120）,解：设这项储蓄的年利率是x.,500050001x（120）5090,x2.25,答：这项储蓄的年利率是2.25.,练习：,小明取出二年到期的定期储蓄本息时，发现利息税扣除了27元，则存入本金多少元？,利息税=利息20%,解:设存入本金x元.,x22.70%20%=27,x2500,答:存入的本金是2500元.,存款方式,银行储蓄,一般定期存款储蓄,利息=本金利率期数利息税利息 20,教育储蓄,利息=本金利率期数,购买国库券,利息=本金利率期数,练习：,3.
8、小明的父母给他存了一个年利率为 3.24% 的教育储蓄 5000 元，若到期时可得利息 486元，则该储蓄是几年期的?,解:设该储蓄是x年期.,50003.24%x=486,x3,答:该储蓄是3年期的.,陈老师为了准备女儿2年后上大学所需的2万元人民币，她现在打算参加教育储蓄，现有两种方案供选择:,甲方案：教育储蓄两年，到期时一次性取出，2年期年利率2.70;,乙方案：教育储蓄第一年存入本金，一年到期时连本带利再转存下一年，定期一年利率为2.25，到期取出.（假定两年内利率不变）,同学们，请运用学到的知识，帮陈老师算算，选择哪种方案存入的本金最少？,思考,解：设存入的本金是x元， x+ 2 2
9、.70%x =20000,解：设存入的本金是y元， y(1+2.25%)(1+2.25% ) =20000,x18975.33,x19129.49,练习：,小明的妈妈买了一种年利率是3.81%的国库券4000元，到期时实得人民币4762元。你知道这种国库券是几年期的吗？,解:设该国库券是x年期.,40003.81%x4000=4762,x5,答:该国库券是5年期的.,5. 现有人民币10000元，,练习：,试根据上图所提供的信息,结合已学知识,仿照以上各题,编写一道简单的习题.,一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后
10、商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？,盈利额=成本价盈利率,售价=成本价+盈利额,例题：,新售价=原售价折扣,一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？,例题：,解：设这种冰箱的进价是x元,x(1+20%) 90%=2430,x=2250,答：冰箱的进价是2250元，降价后还可赚180元,2430-2250=180（元）,练习：,已知甲、乙两种商品原价和为100元，因市场
11、变化，甲商品九折优惠销售，乙商品提价5%.调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原价各是多少元？,解:设甲商品的原定价为x元，则乙商品的原定价为(100-x)元.,(1-10%)x+(100-x)(1+5%)=100(1+2%),解得 x20当x=20时，100-x=80,答:甲乙商品的原价分别是20元和80元,例题,7.某商店购进玻璃玩具1000个，由于运输不当破损了一些，未破损的卖完后，获得利润50%，破损的只得降价出售，亏损10%，最后结算仍获利39.2%，请你算一算好玩具有多少个？,解:设好玩具有x个，每个成本a元.,a(1000-x)(1-10%)+a
12、x(1+50%)=1000(1+39.2%)a,解得 x820,答:好玩具有820个,练习：,8 .某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率.,解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x，,由题意得 (1+x)(1-5%)=1+14%,解得 x0.2,答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%,小结, 理 财 问 题,思考：两种商品的价格为a元、b元，若a增加它的p%后得到b，而b减少它的q%后得到a，则p、q之间的关系式为( )(A) (B)(C) (D),B,一元一次方程的应
13、用, 行 程 问 题,解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= ，或v= ，或t= ,相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 ，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 ,甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：_ ， 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_,S/t,vt,S/v,相等,相等,甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程,甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程,例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙
14、的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？,分析：,C,D,相等关系：甲走总路程+乙走路程=230,2x,20 x,20(x+1),设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时,解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得,答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.,2x+20 x+20(x+1)=230,2x+20 x+20 x+20=230,42x=210,x=5,乙的速度为 x+1=5+1=6,1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时相遇甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速,解：设乙的速度为x千米/时， 则甲的速度为（
15、x+2.5）千米/时， 根据题意，得 2(x+2.5)+2x=65 2x+5+2x=65 4x=60 X=15答：乙的时速为15千米/时,课练一,2、甲、乙两站间的路程为365KM一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM快车行驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）,解：设快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得 65+x(65+85)=365,课练一,3、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，已知甲走完全程比乙少用3小时.甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，几小时后两人相遇？,解：设甲走完全程用x小时，则乙用(x+3)小时，
16、根据题意，得 6x=4(x+3),课练一,x=6,66(6+4)=3.6（小时）,答：3.6小时后两人相遇.,4、甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？,课练一,例2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？,分析：,C,B,设x小时后乙车追上甲车,相等关系：甲走的路程=乙走的路程,48,48x,72x,答：乙开
17、出 小时后追上甲车,x=,解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得,48+ 48x = 72x,24x=20,1、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米(1)如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？ (2)如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？,解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得,（2）设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得,课练二、（只列方程不解）,7x-6.5x=5,7x-6.5x=6.5,2、甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶60千米，5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由此可见，乙车每小时
18、行驶多少千米？（乙车的行驶速度保持不变）,解：设乙车每小时行驶x千米,课练二、（只列方程不解）,由题意得，5(60-x)=3(70-x),3、甲站向乙站发出一列快车，每小时行65.5千米，1小时后甲站又向乙站发出一列慢车，每小时行驶58.5千米，当快车到达乙站时，慢车离乙站还有97千米.甲、乙两站相距多少千米？,解：设快车行完全程用x小时.,课练二、,由题意得，65.5x=58.5(x-1)+97,x=5.5,65.55.5=360.25,答：甲、乙两站相距360.25,例3：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，同
19、向而行，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？,1、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？,课练二、,2、小杰、小丽两人在同一环形跑道上跑步，如果他们同时从同一点出发，反向而行，2分钟后两人相遇，并且甲比乙多跑了120米；如果他们同时从同一点出发，同向而行，10分钟后甲追上乙.问环形跑道长多少米？,课练二、,解： 120210=600（米）,答：环形跑道长600米。,速度,时间,三、小结,1、行程问题中的相等关系是：路程=_,2、相遇问题常用的等量关系是：,3、追击问题常用的等量关系是：,行程和=速度和相遇时间,行程差=速度差追击时间,
