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1、一元二次不等式及其解法,江苏省中等职业学校数学第一册,ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 (a0),主讲老师,卢建华,因式分解法：,公式法：,复习回顾：一元二次方程与二次函数.,对称轴：,开口方向：,顶点坐标：,图象：,一条抛物线.,复习回顾：一元二次方程与二次函数.,情境导入,让我们一起去植树啦！,这个不等式怎么解呢？,学校提供树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地,需要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，当矩形空地的长为多少时，准备的树苗有剩余？,一元二次不等式的定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.,一元二次不等式的一般表达式为: ax2+bx
2、+c0 或ax2+bx+c0 (a0).,概念引入,发现问题,探究一元二次不等式 的解集.,一元二次方程,二次函数,思考1,观察图象，一元二次方程的根与其对应二次函数之间有什么关系？,一元二次方程的根就是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标.,探究问题,当x为何值时，y =0？,当x为何值时，y 0？,当x为何值时，y 0？,思考2,探究一元二次不等式 的解集.,探究问题,当x为何值时，y 0？,当x为何值时，y 0？,思考2,探究一元二次不等式 的解集.,探究问题,当x为何值时，y 0？,思考2,探究一元二次不等式 的解集.,探究问题,思考2,探究一元二次不等式 的解集.,探究问题,我们是怎样
3、找到一元二次不等式的解的呢？,一元二次方程的根,二次函数的图象,一元二次不等式的解,思考3,探究一元二次不等式 的解集.,探究问题,探究问题,x1=x2,一元二次不等式的解,二次函数的图象与x轴的交点,一元二次方程的根的情况,探究 的解集.,探究问题,二次函数,一元二次方程,有两个相等实根,没有实根,有两相异实根x1, x2 (x1x2),同心协力,齐心协力,先求方程的根,然后想像图象形状.,例1.解不等式,深化认识,深化认识,先求方程的根,然后想像图象形状.,例1.解不等式,变式为:不等式,深化认识,例2. 解不等式,深化认识,例2.解不等式,深化认识,解决问题,由于x是矩形空地的长，所以只能取 .,当矩形空地的长为多少时，准备的树苗有剩余？,1求下列一元二次不等式的解集： (1)x25x 6.,x|2x7,2函数 的定义域是( ) Ax|x2，或x1; Bx|2x1; Cx|2x1 ; D.,A,课堂练习,解一元二次不等式的一般步骤：,（2）判断所对应二次方程的根的情况；,（4）根据一元二次方程的根，画出二次 函数的图象；,（3）若有根，则求出其根；,一化,二判,三求根,四画图,（5）结合图象，写出不等式的解集.,五写解集,谈谈收获,三个二次问题都可以通过图像实现转换.,谈谈收获,课后作业：,必做题：课本第39页练习1、2题,选做题：,实践新知,
