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1、,向量,向量,向量,8.2.3 数乘向量,复习,1. 已知非零向量 ，求作：,(1) ； (2) ( )( )( ),请观察3 与3 是否还是一个向量？它的长,已知线段 AB 的三等份点为 P，Q ，则 ， ，,度与方向有何变化？,与 的关系如何？,1.数乘向量的定义,新授,实数 和向量 的乘积是一个向量，记作 ,(1) ；,向量 ( ， 0)的长度与方向规定为：,(2) 当 0 时， 与 的方向相同；,当 0 时， 与 的方向相反,当 0 时，0 ；当 时， ,2. 数乘向量的几何意义,练习一 任作向量 ，再作出向量3 ， ， ，,把向量 沿着 的方向或反方向长度放大或缩小,并说出它们的几何
2、意义,新授,3. 数乘向量运算律： 设 、R，有,请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？,新授,例1 计算下列各式：,解：,练习二,化简：,新授,解：因为,例3 如图：已知 ， ，试说明,所以 与 共线且同方向,长度是 的3倍,与 的关系,新授,则一定存在一个实数 ，使 ,如果 ，则 / ；反之如果 / ，且 ，,平行向量基本定理：,非零向量 的单位向量,新授,的向量，通常记做 ,与 同方向且长度为 1,新授,例4 MN是ABC的中位线，求证：MN ，且MN BC,证明：因为M，N是AB，AC边上的中点，,所以 MN ，且MN BC,练习四,已知：点D 是线段 BC 的中点， 求证：,证明：因为D是BC边上的中点，,1. 数乘向量的定义及其几何意义,归纳小结,2. 数乘向量运算律,3. 平行向量基本定理,4. 单位向量,教材 P58，习题第 4 题,课后作业,
