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1、第九章 固体中的光吸收,当光通过固体材料时, 由于光与固体中电子、原子(离子)间的相互作用, 可以发生光的吸收,研究固体中的光吸收, 可直接获得有关电子能带结构、杂质缺陷态、原子的振动等多方面的信息,9-1 固体光学常数间的基本关系,当光照射到固体表面时, 部分光被反射, 若入射光强为 J0, 反射光强为 J反 时, 则有,当光进入固体以后, 由于可能被反射, 光强随进入固体材料的深度 x 而衰减,其随的依赖关系 () 称为吸收谱,反射系数,反射系数对频率的依赖关系 R() 称为反射谱,为吸收系数,从理论上可以计算吸收系数(在一定的模型近似下),因此通常是进行表面反射系数的测量, 最简单的是测
2、量垂直入射的反射系数, 这就需要找到反射系数 R 与吸收过程之间的联系, 以便进行实验与理论之间的比较,这种方法看起来不直接, 但实际上却起了很大作用,原则上可以从光波通过薄膜样品的衰减情况测量出吸收系数。但是在很多情况下, 由于吸收系数很大, 而使衰减长度很小(例如 0.1), 样品制备相当困难,一、光吸收的描述复数介电常数,电磁波在介质中传播, 当需要考虑吸收的影响时, 介电常数要用复数来描述。引入,其中 1() 为实部, 2() 为虚部。电场为,表示电磁波沿 x 方向传播, E 与传播方向垂直,在介质中 D =0E + P, D 为电位移矢量, P 为极化强度。且有 D =()0E, 所
3、以,P 随时间的变化, 反映电荷位移随时间的变化, 有,j 为电流密度, 代入前式中,上式表明在介质吸收中, 电流 j 分为两部分, 一部分与 E 位相差 90, 称为极化电流, 一部分与电场同位相, 称为传导电流,对于极化电流, 电流与电场位相差 90 , 在一个周期中平均的结果, 电场作功为零, 因而不消耗电磁场的能量,而传导电流部分则不然, 它具有欧姆定律的形式 j =E, 其中 =2()0 , 单位时间消耗能量E2,所以, 2() 与吸收功率之间存在着内在联系。如果从微观理论模型出发, 计算出光吸收功率就可以得到 2() 的理论值,电磁场所消耗的能量正是介质所吸收的能量, 即,单位时间
4、吸收能量 2()0,二、光学系数,在吸收介质中, 折射率 n 应被复数 n + ik 所替代,由于光强正比于 E2, 所以光强按 e(2kx/c) 衰减,电磁波在介质中传播, 光速是 c/n, 其中 n = 为折射率, 即 =cq/n,利用复折射率与复介电常数之间的关系,可得,可以用 1, 2 描述固体的光学性质, 也可以用 n, k 描述固体的光学性质, 二者是等价的,实际上还要利用 Kramers-Krnig 关系, 由 2() 计算出 1(),其中 p 为主值积分,同理, 在光学常数 n() 和 k() 之间, 也存在有类似的 Kramers-Krnig 关系,可看出吸收系数为,由,三、
5、反射系数,在电磁波垂直入射时, 反射波与入射波的振幅比为,其中 E入和 E反 分别为入射与反射电磁波的电场分量的振幅, 为反射过程的位相变化。由电磁学理论可知,可得反射系数,可见, 只需测得 R 和, 就能定出光学系数, 但实际上测量 是很困难的, 通常也是利用 R 和 间的类似 Kramers-Krnig 关系, 由测量的 R() 值来推算 ():,因此, 从实验测出 R(), 利用上式就能算出(), 就可推算出 n() 和 k(), 随即可得 1() 和 2() 从而可以和理论进行对比,当然, 也可以首先从理论上计算出 2(), 利用 Kramers-Krnig 关系得出 1(), 然后推
6、算出 n() 和 k(), 随即可得 R(), 与实验测得的值比较,在没有吸收时 (k=0), 也会发生反射, 有,例如锗, n4, 在弱吸收区的反射率也有 R=0.3636,可以看到当吸收系数很大, 若 kn, 这时 R1, 即入射光几乎完全被反射。因此, 如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光, 它就能有效地反射在同一光谱范围内的光,如果一种固体强烈地吸收某一光谱范围的光, 它就能有效地_在同一光谱范围内的光。 反射,9-2 固体中的光吸收过程,对固体中各种可能的光吸收过程做一简要的说明,在图中画出了一个假想的半导体吸收光谱,本征吸收区对应于价带电子吸收光子跃迁至导带, 产生电子空穴对,本
7、征吸收区,由于各类材料能带结构的差别, 它可以处于紫外、可见光以至近红外光区。它的特点是吸收系数很高, 可达 105106 cm1,本征吸收边,在它的低能量一端, 吸收系数下降很快, 这就是本征吸收边, 它的能量位置与带隙宽度相对应,在吸收边附近, 有时可以观察到光谱的精细结构, 它是与激子吸收相联系, 特别是在离子晶体中尤为显著,自由载流子吸收,当波长增加到超出本征吸收边以后, 吸收系数又开始缓慢地上升, 这时由于导带中的电子和价带中的空穴带内跃迁所引起的, 称为自由载流子吸收,自由载流子吸收可以扩展到整个红外波段和微波波段, 吸收系数大小与载流子浓度有关,对于金属, 由于载流子浓度很高,
8、载流子吸收甚至可以掩盖所有其它吸收光谱的特征,晶格吸收,在红外区, 存在有与晶格振动相联系的新的吸收峰, 特别是在离子晶体中, 吸收系数可达 105 cm1,杂质吸收,半导体中浅能级（约0.01eV) 杂质电子跃迁相联系的吸收过程, 这种杂质吸收只能在较低的温度下才能被观察到,磁吸收,示意地画出了与磁性有关的吸收过程和回旋共振吸收。与磁有关的吸收, 可以是电子自旋反转, 自旋波量子的激发等等,9-3 半导体的带间光吸收,半导体的带间吸收是指价带 |v, k 状态的电子在光的作用下跃迁到导带的 |c, k 状态。分为直接跃迁和间接跃迁, 这里讨论直接跃迁,很容易写出跃迁几率。有磁场时电子的哈密顿
9、量为,略去 A 的平方项, 可得微扰哈密顿量,其中 A 为描述电磁波的矢量势,引入矢量势后, 电场强度和磁场强度可以表示为,在微扰哈密顿量作用下的跃迁几率为,矩阵元 为如下布洛赫函数之间的积分,可仿照讨论电子声子相互作用矩阵元的方法证明矩阵元只有在 k-k-q = Gn 时才不为零, 光子的 q 值很小, 可忽略,考虑 k k = 0 的竖直跃迁, 矩阵元可以简写成,式中 A0=A0s, s 为 A0 方向单位矢量,对所有价带电子相加计算出吸收功率,Wdk/(2)3 表示单位体积、单位时间内吸收能量为 光子的总的跃迁次数, 前面因子 2 是考虑自旋的结果, 再乘以 即为吸收功率,将前几式代入,
10、 有,从介质吸收的观点已知,利用,得,同时有,带入后比较可得,实验上通常测量的是反射谱 R(). 2() 与 R() 之间存在着相互联系, 经过变换可以进行理论和实验的比较,实线是从实验上得到的反射系数推算出来的, 虚线是根据能带理论计算出来的, 二者大体上是相符的,2() 的谱线形状很大程度上取决于联合态密度, 定义,其中 Ecv(k) = Ec(k) - Ev(k) , 根据,有,它具有态密度的意义, 联系着价带和导带, 称联合态密度,2() 的表达式中, 矩阵 |S Mcv(k)| 随 k 变化是缓慢的,可近似视为常数, 提到积分号外, 因而有,满足 |kEcv(k)|=0 的 k 点,
11、 是联合密度的奇点, 微商出现某种典型的不连续性。有两种情况,确定奇点位置为分析能带提供了重要依据,9-4 激子光吸收,这里所指的是价带中的电子吸收光子而形成一个“激子” 的过程, “激子”最早由 Frenkel 在理论上提出,本征吸收中价带中电子吸收光子跃迁到导带, 形成电子、空穴对, 电子和空穴的运动是自由的,但实际上, 电子和空穴由于它们之间的库仑相互作用有可能结合在束缚状态中, 电子和空穴所形成的这种相互束缚的状态便是激子,激子光吸收过程所需要光子的能量比本征吸收要小,激子实际上是固体中电子系统的一种激发态。激子态有两种典型的情况,一类是电子与空穴之间的束缚比较弱, 表现在束缚能小,电
12、子与空穴之间的平均距离远大于原子间距, 这种情况称为弱束缚激子, 或 Wannier 激子,反之是另一类, 称为紧束缚激子, 或 Frenkel 激子,大多数半导体材料中的激子属弱束缚激子, 而离子晶体中的激子多属于紧束缚激子,对于弱束缚激子, 可以用有效质量近似的方法进行讨论。设想导带底和价带顶都是在 k=0, 用 me* 和 mh* 分别表示它们的各向同性的有效质量, 有效哈密顿量为,包络函数应具有 F(r)eikR 的形式, F(r) 满足方程,总能量是,第一项表示质心的平动能, 第二项表示电子空穴之间相互作用的束缚能,与氢原子情况相比, 能量减小 */m0-2 倍, 在半导体材料中,
13、束缚能大约在 0.01eV,电子与空穴之间的有效玻尔半径增大 (m/m*) 倍, 大约在几十埃几百埃。除非在很低的温度, 激子态是完全电离的,激子光吸收, 对应着在光作用下电子从基态到激子激发态之间的跃迁。跃迁中的能量和准动量守恒关系为,这里 k 是与激子质心运动相对应的波矢量, 由于 q 小,一系列分裂的谱线,由类氢模型所得结果与实验符合得很好。 没有 n=1 的吸收谱线, 这是由于对应的跃迁是禁戒的,对于典型的离子晶体, 有效质量 m* 很大, 介电常数 不是很大, 用前式估计, 束缚能在 1eV 数量级, 有效玻尔半径接近原子间的距离,这时电子空穴之间的库仑相互作用变得比较复杂。介电常数是介质的宏观参量, 在这种情况下库仑作用不能写成 q2/40r 的形式,紧束缚激子激发借助于相邻原子之间的耦合, 可以从一个原子转到另一个原子, 也就是说这种激发在晶体中可以以波的形式传播,利用紧束缚近似方法可以求出激子的能带,当光子能量超过 7.8eV 时可观察到光电导现象, 可认为它相应于带隙宽度的值, 6.8eV、7.4eV处有激子吸收线,
