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1、,固体力学大变基本知识1.物体运动的物质述2.整林和阿你曼西应变3.物体运动等的密间糍述和形塞4.欧拉、拉格朗且和京蒂荷夫应力5.大平衡方漫和位移原6.太变形本构关系,固体力学大变形基础固体力学大变基本知识1.物体运动的物质述2.整林和阿你曼西应变3.物体运动等的密间糍述和形塞4.欧拉、拉格朗且和京蒂荷夫应力5.大平衡方漫和位移原6.太变形本构关系11物体运动的物质描述拉格朗日述0的坐标为X。t现时构形时刻位置为x;,质点AX3,X3运动可为x;=x;(X;,t)对物体时刻位置和初始构形变形的刻划称为构形或位形,如图示。Xx描述运动的参照基准称为参考位形,以初始位形作参考位形的述称为物质描述或
2、格朗日描述,X称为物质坐标。12、变形锦度物体现时坐标x对物质坐际X的偏导激aOX. Xi,x,=xi?称为变形禅度,是称的二阶张量现时位形两邻点的离为dx =x, (X; +dX t-x (X, t)=x;,; dX因此可以将变形梯度视作鞅线性变换。宫将参考位形中的线元dX变换为现时位形中的线元x,这变换中明有伸编,也有转动、变形梯度在大变形分析中很重要,11物体运动的物质描述拉格朗日述0的坐标为X。t现时构形时刻位置为x;,质点AX3,X3运动可为x;=x;(X;,t)对物体时刻位置和初始构形变形的刻划称为构形或位形,如图示。Xx描述运动的参照基准称为参考位形,以初始位形作参考位形的述称为
3、物质描述或格朗日描述,X称为物质坐标。,12、变形锦度物体现时坐标x对物质坐际X的偏导激aOX. Xi,x,=xi?称为变形禅度,是称的二阶张量现时位形两邻点的离为dx =x, (X; +dX t-x (X, t)=x;,; dX因此可以将变形梯度视作鞅线性变换。宫将参考位形中的线元dX变换为现时位形中的线元x,这变换中明有伸编,也有转动、变形梯度在大变形分析中很重要,物体运动和变形是单值和连续的,也即在任一时刻,x和是一对应的,那么在参考位形的任意点acob行列式不为零。也即变形梯度可逆0Ricci?号11152153RicciJ=x112312522:3en,. rjjki91j52k31
4、3213393有脚标相同d. aae=exijki/jmkijk可由Rc换符号的定义和行列式的性质证明,J泳x?1”2xk证明emJ=ekxx,mxk,mijk92k:3定义=J3:J=ex12x1,3x,1=列互换二次=J2J=ex;3x11xk,2=列互换二次=J321ex3x,2xk1=列互换e21J=eix1,2x1,1xk=列互换次次132e,r. r93k2列互换一次-Jxkm两列相同=0由此可见,CMmJ=emx1,x/,mxk,成立,13、体积变换公式现时构形设图示初始位形微元体体积为dv,三线元为dx;,dX;dX运动变形后,现时位形三线元为初始构形dX, dXdXXIxdv
5、o=dx, dX2 dX3=eu dx, dX, dX kdx, dx2 dx3d x, dx. dxdv=dx dx, dx3=eik dx; dx dxkdx, dx. d,dx. d x dxdv=dx, dx, dx=edx. dx. dx文形椰皮doxi dl aXadXdXOXaXOX因此,现时位形的体积可表为ax. Ox adv =ejk ax, aXm axk-d x, dXdx=emnJdx, dXm dX= Edx,dx;dx=Jav体积变换公式kemn=eikx, xi,m xk,n=e,OXOX CX,14、面积变换公式现时构形如果记初始和现时X形的密度分别为P则由质量
6、号恒。可P2PdVp体积变换公式初始构形dvX.x因此对不可E编物体XN, dA=eikdX,dX, dXK仿体积的上述说明示面元可表为N, dAo=edX, dXk n: da=e ik dr, drkO又因da=edaxaX,aXk,14、面积变换公式面积变akdX dX换公式jk ax, aXaXXi, n, dA=eImnJdx W-N dAo,dxw根据变懒說度张量可逆N, dAo=eikXOx. OXX,=.=1aX ax由此面元变换公式也可表为面积变n, dA=JX, N,dAo换公式,15 Green和 Almansi应变张量设初始和现时位形中P、Q两点的距离分别为,dx时间:+M的炕形研究变形前后线股尺度的变化可以获得变形的度量-应变dx dx -dX.dXax, axOX. OX dx, dx=0XXxsEOX aXk2 aY: aX格林应变张阿尔曼西张棓林应变张量用初始位形定义,也即用变形前的坐标定义它是lagrange坐标的函数。阿尔曼西应变张量用现时位形定义,它是Euler坐标的函数。,
