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1、第2章 瞬时功率理论,兰州交通大学,开关型变换器建模与分析,2017,Instantaneous power theory,2,开关型变换器建模与分析,本节内容,瞬时功率理论概述瞬时功率理论基于正交分量的功率理论,3,开关型变换器建模与分析,2.1概述,19世纪末，采用恒定频率、正弦波电压供电使设计变压器和输电线路（包括极长距离的输电线路）变得容易。如果交流供电的负载其电流与电压同相位，那么电力网路可以做得更加高效。因此，就提出了无功功率得概念，用来描述与电源电压不同相位的负载电流所产生的电功率的量。视在功率描述如果电压电流是正弦波形且完全同相位时，就有多大的功率可以被传递或消耗。功率因数给出
2、了一个电路中某点实际传递或消耗的平均功率与视在功率之间的关系。自从20世纪60年代后期电力电子装置大量应用以后，汲取非正弦电流的非线性负载大量增加，这样，在非正弦电流情况下，前面所述的功率定义是有问题的，在有些情况下会导致错误的解释。,4,开关型变换器建模与分析,单相系统正弦条件下的功率定义,瞬时功率,有效值,上式也可以表示成,其中，P为有功功率，Q为无功功率，为无源网络阻抗Z的阻抗角。,5,开关型变换器建模与分析,有功功率与无功功率的传统概念,对于给定的电压和电流画出来对应的功率分量。,6,开关型变换器建模与分析,相量表示法,阻抗,电压、电流、阻抗用相量表示为,正弦量,相量图,7,开关型变换
3、器建模与分析,这些功率定义只适合于正弦条件，而不适合于非正弦条件,复功率,视在功率,功率因数,在正弦波情况下，一般用复功率来描述功率特性：,8,开关型变换器建模与分析,如果把无源二端口网络的无功功率补偿到零，可以使得电源电流有效值I和视在功率S最小化，而此时的有功功率并没有改变，因而功率因数提高到1。,在单相负载是非线性负载的条件下，无功功率不一定仅仅与储能元件有关，还可能出现在含开关器件的纯电阻电路中。,对于非正弦电路，波形的畸变可能很大。,设正弦波电压有效值为U，畸变电流有效值为I，基波电流有效值及与电压的相位差分别用 和 表示，这时有功功率为,9,开关型变换器建模与分析,功率因数：,基波
4、因数：,位移因数（基波功率因数）：,可见，功率因数由基波电流相移和电流波形畸变这两个因素共同决定的。,10,开关型变换器建模与分析,一般来说，单相电路中基于瞬时功率的无功功率分量的类似解释是不能应用于三相线性电路。例如，如图所示的对称(平衡)三相电路中，设,三相负载为,三相对称系统,瞬时功率,11,开关型变换器建模与分析,所以，不能从中提取出一个与无功功率表达式相对应的交变分量：,在三相正弦电路中，则存在三种不同的视在功率定义方式：,算术视在功率为,几何视在功率为,Buchholz视在功率为,12,开关型变换器建模与分析,单相系统非正弦条件下的功率定义,常用的三种功率定义方法： Budeanu
5、的功率定义 频域；1927年罗马尼亚电气工程师 Fryze的功率定义 时域；1931年，波兰教授,Czarnecki的功率定义 ,结合了频域与时域的分析方法；1983,13,开关型变换器建模与分析,1) Budeanu,：,特点： 在一个基波周期内的积分； 不能准确描述不同次谐波间的作用；(畸变功率）,将有功功率P和无功功率Q分别定义为所有谐波有功功率和无功功率的叠加,14,开关型变换器建模与分析,功率四面体,15,开关型变换器建模与分析,当把Budeanu关于Q、D的定义式 扩展到分析三相电路时，会导致错误的解释。不能作为设计三相无源、有源滤波器的基础。,DB为畸变功率,16,开关型变换器建
6、模与分析,Budeanu理论的不当之处在于,(1) 这个理论不能使视在功率最小化，也就不能用于提高功率因数；,(2) 无功功率QB不是对振荡能量的一种度量；,(3)不能基于无功功率QB计算出使功率因数达到可能的最大值时的电容值； (4)电流有效值和畸变功率DB之间没有直接的联系；,(5)对功率QB或者DB进行独立补偿是不可能的；,(6)它存在对非正弦周期电路中能量现象的错误解释。,17,开关型变换器建模与分析,2) Fryze,18,开关型变换器建模与分析,Fryze把“无功功率” 定义为包含电压、电流中所有对有功功率PW不产生贡献部分的总和，这是一大贡献。但其对于有功功率PW和视在功率PS的
7、定义和Budeanu定义是一致的。Fryze的功率定义不需要将一般性的电压、电流波形分解为Fourier级数，但是它仍然需要计算电压和电流的有效值，因此，它在暂态过程中不成立。,说明,19,开关型变换器建模与分析,3) Czarnecki,1983年， Czarnecki同样是基于电流的正交分解，将Fryze的无功电流ib(t)分解为电抗电流ir (t)和分散电流is(t) ：,将电阻电流分解为有功电流ia(t)和分散电流is(t)：,得到,20,开关型变换器建模与分析,可假设,则可得到,ia(t)、,is(t)、,ir (t),的关系式,电流分解示意图,定义的电流是相互正交，则,上式解释了为
8、什么在非正弦周期电压下的线性电路中电流有效值|i|比有功电流有效值|ia|大。对于 ，当Bh0或负载电导随频率变化，这个现象便会出现。对于含有限次谐波的情况，采用无源LG二端口网络可以完全补偿电流ir (t)，但不能补偿电流is (t)。,21,开关型变换器建模与分析,总结：,1、建立在求一个电源周期内变量的积分运算基础之上的，因此只适用于稳态分析，而不是用与暂态分析；2、在正弦条件下能得到理想结果，但在非正弦条件下不完 善；3、不能直接推广到三相系统；,暂态任意波形信号三相系统,传统功率理论的局限性：,22,开关型变换器建模与分析,2.2 瞬时功率理论,瞬时功率理论的定义与解释,传统电力系统
9、控制装置的响应时间大多在数十毫秒到秒级，而电力电子装置的响应时间则在微秒到毫秒级，远远小于电力系统20ms的工频周期。传统电力系统的交流电压和电流的有效值、有功功率、无功功率的概念都是建立在工频周期的基础上。而对于时间常数小于工频周期的FACTS装置，采用传统的功率定义，无法准确描述装置在一个时间常数的时间内有功功率和无功功率的变化，需要建立能描述功率、电压瞬时变化的瞬时有功功率、瞬时无功功率、瞬时电压、电流等概念。,23,开关型变换器建模与分析,传统功率理论中的有功功率、无功功率等都是在平均值基础或相量意义上定义的，它们只适用与电压、电流为正弦波时以及稳态的情况。而瞬时无功功率理论中的概念都
10、是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。从以上定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可看成是传统理论的推广和延伸。,24,开关型变换器建模与分析,Pq理论,在分析三相系统时，1983年日本的Akagi（赤木泰文）和Nabae提出了瞬时功率理论( pq理论)。该理论可以通过简单的数学运算就可以计算出某些给定意义下的最优电流。,-q理论的基础知识1、Clark变换,1）基本形式,25,开关型变换器建模与分析,Clark变换的一个突出优点：能分离零序分量,26,开关型变换器建模与分析,不考虑零序分量时，Clark变换可简化为,
11、2）不考虑零序分量时，电压、电流的矢量表达,27,开关型变换器建模与分析,经过Clark变换得,28,开关型变换器建模与分析,坐标系,abc坐标系：,恒功率变换：,29,开关型变换器建模与分析,-q理论的基础知识2、用变量表示的三相瞬时功率,对于不含零序分量的系统：,30,开关型变换器建模与分析,三相三线系统的p-q理论,1）三相瞬时有功功率p、瞬时无功功率q,31,开关型变换器建模与分析,2）瞬时有功电流、瞬时无功电流,求逆,32,开关型变换器建模与分析,、轴的瞬时电流被分解为有功分量和无功分量,33,开关型变换器建模与分析,3）轴的瞬时功率,轴瞬时有功功率,轴瞬时有功功率,轴瞬时无功功率,
12、轴瞬时无功功率,34,开关型变换器建模与分析,35,开关型变换器建模与分析,改进的pq理论,Akagi的pq理论虽然简单有效，不能应用于供电电压不对称系统中。1995年有人提出了称为“改进的pq理论”的瞬时功率理论，在供电电压不对称和低畸变的情况下都是适用的。,瞬时有功功率和无功功率分别定义为,正交电压,分别是通过相电压,相移,后得到的。,36,开关型变换器建模与分析,可以证明，在三相电压对称时，改进的pq理论与原pq理论是等效的。,“改进pq理论”应用范围更广。,同步参考系坐标变换瞬时功率理论,同步参考坐标变换理论又称广义的pq理论，适用于供电电压畸变的情形。它将输入信号向量从三相静止坐标系
13、变换到旋转d-q坐标系中，称为派克（Park）变换。共分两步走，第一步将三相坐标系中的向量变换到,直角坐标系中，第二步将,坐标系中的向量,变换到旋转dq坐标系中。,37,开关型变换器建模与分析,派克变换,坐标变换,38,开关型变换器建模与分析,同样的，实行反变换可以实现将向量从dq旋转坐标到三相,静止坐标的转换。,这样变换的优点是不再需要计算瞬时有功和无功功率。如果函数,的变化过程与a相基波电压的变化过程一致，,那么，dq坐标系与基波电压同步旋转。,同步参考坐标系变换理论不需要计算瞬时有功功率和无功功率，从而使得在每个计算周期中，所需要的数学运算量明显减少，方便控制系统设计，大大提高了补偿系统
14、的动态性能。即使供电电压为周期性畸变电压时，锁相环确定的角度 也能够保证对最优电流和补偿电流的计算都是准确的。,39,开关型变换器建模与分析,2.3基于正交分量的功率理论,如果采用傅里叶级数描述三相电路电流和电压的波形，以列向量形式描述相电压的列向量u为,相电流的列向量i的表示为,40,开关型变换器建模与分析,在如图所示的正弦电压和电流电路中，电流可以表述如下：,为等效导纳,41,开关型变换器建模与分析,对于上述这个电路，可将其电流分解为三个相互正交的分量：,称为“无功电流”，与相移有关。,称为“有功电流”，与恒定的能量转换有关。,称为“不平衡电流”，与负载的不平衡有关。,42,开关型变换器建模与分析,如果一个系统含有非线性负载，电压和电流的波形是畸变的，那么，就可以用下面的等式来描述供电电压：,此时的电源电流可以分解为四个分量：,为有功电流，对应电源到负载的能量流动。,43,开关型变换器建模与分析,为分散电流，不参与电源到负载的能量流动。,为无功电流 ，这个电流分量也不参与从电源到负载的能量传输。,不平衡电流， 这个电流分量也不参与从电源到负载的能量传输。,
