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1、数学中考专题考点精讲,探究动点的轨迹,几何基本事实：“点动成线，线动成面，面动成体”。而“点动成线”应该是几何学发展的基础。,引言：,点动成线：直线型或圆弧形,在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示，其中B（4，0）、D（0，3），动点E从点A出发，沿x轴正半轴运动，以CE为直径画M，当M与直线BD相切时，点E停止运动，求点M的运动路径长。,例1：,解答：,M1,2,2,如图当DBM2=90时，M2与BD相切ABC=90ABD=CBM2,又在RtCBE中，M2是EC的中点CM2=BM2CBM2=BCE ,ABD=BCE,又BAD=CBE,ABDBCE = = BE=AE=4+ =又M1M2=
2、 AE= 答：点M运动的路径长为,回顾与反思： 已知定点A和动点D，动点M在线段AD上，且 始终满足 = 那么点M运动的路径和点D运动路径形状是相同的。（1）如图，如果点D在线段BC上由点B向点C运动，那么点M运动的路径是线段EF，且EFBC， = 。,推广：如果动点D的轨迹是圆，那么动点M的轨迹是什么呢？,圆,例2：在平面直角坐标系中，O与坐标轴分别相交于点A、B、C、D，P为O上一动点，过点P分别作PEX轴，PFy轴，垂足分别为E、F，M为EF的中点，若点P从点A出发，以每秒15的速度按逆时针方向逆转一周，当MCA取最大值时，求点P的运动时间。,回顾与反思：一个动点M满足到一个定点O的距离
3、是定长 动点M的轨迹是圆（或圆弧）,例3：已知线段MN=8,C是线段MN上一动点,在MN的同侧分别作等边CMD和等边CNE(1)如图,连接DN与EM,两条线段相交于点H,求证:ME=DN,并求DHM的度数;(2)当点C由点M移到点N时,点H移动的路径长度为_.（直接写出结果),（1）解：CMD和CNE是等边三角形 CD=CM，CE=CN，DCM=ECN=60MCE=NCD在MCE和DCN中CM=CDMCE=DCNCE=CNMCE DCN（SAS）ME=DN,（2）MCE DCN（已证） CME=CDN 又MFC=DFH MFCDFH DHM=MCD=60 答：DHM=60,(2)当点C由点M移
4、到点N时,点H移动的路径长度为_.,根据题意MN=8,NHM=120，则点H的轨迹是MHN。连接OM，过O作OG MN,回顾与反思：一个动点M满足：（1）对边是定线段，（2）以这个动点为顶点的角的角度是定值 动点M的轨迹是圆弧,解题思路：在解决动点问题时，首先判断动点的运动轨迹，其可能是直线（线段），也可能是曲线（圆或圆弧）；再解决与轨迹有关的问题。,课堂小结,思想方法：用运动变化的眼光审题，根据图形的性质，探究隐藏在变化过程中的不变的量和不变的关系，画出动点的轨迹。（简称“变化”中找“不变”或者“化动为静”）,基本原则：多画图，画好图,课后练习：,1.在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B
5、（4，1），C（m,0），D（0，n） 四边形ABCD的周长的最小值为 ，此时四边形ABCD的形状为 。,课后练习：,2.如图，等腰直角ABC中，斜边AB 的长为2，O为 AB的中点，P为AC边上的动点，OQ OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为( )A. B.1 C.2 D.无法确定 变式：如图，等腰直角ABC中，斜边AB=2，O为斜边AB上的一动点，过点O作OP AC 交AC于点P，作OQOP交BC于点Q，连接PQ，M为PQ的中点，则当点O从点A运动到点B时，点M所经过的路线长为 .,(变式题图),(第2题图),课后练习：,3. 为圆O的内接三角形，BC=24，A=60，点D为BC上的一动点，CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿BC运动到点C时，求点E经过的路程长,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么-毕达哥拉斯,教师寄语,
