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1、浅析水果价格模型及其土地租赁模型构建的现实意义中国论文联盟论文关键词:价格 期限 数学 模型论文摘要:果树种植业的土地租赁期限与果农的 银行 货款有着密切的 经济 联系，而水果的 市场 销售价格则直接关系到果农的收益，影响着果农种植水果的积极性。因此，构建科学的水果价格模型及果树种植土地租赁期限模型，可以为果农的水果种植效益最大化提供帮助。一、问题的提出 2008年江西省脐橙“大年”，虽然每天从农贸市场发往全省各地的脐橙大约 10o吨左右，但等待销售的脐橙还是很多。果农们着急 ，因为不尽快出手 ，脐橙存放会增加 成本 ，影响水果品质，造成极大的损失，无奈之下，只好降价销售。其价格由2008年的
2、每公斤 4元44元降至 20o9年的27元31元 ，已创近五年来新低。再降价，果农们就没有赢利空间了，这将极大地挫伤果农们的生产积极性。 果树种植是一项 投资 巨大、周期一定的 农业 经营活动。假设银行贷款利息以贷款的那一天为准到还清贷款前一直保持不变， 合同 期满后 ，果树林和地皮归当地政府所有。果农从银行贷款承包土地 、购买幼苗、雇佣工人 、种植果 树直到产 生经济效益 的整个 过程需要 经过若 干年 的时间。果实成熟 后开始 出售 ，果农 才可 以开始 向银 行还本付息，再经过若干年的时间，他们才能把银行的贷款和利息等费用还清，也就是到这一年农户才能平本。这就是说，果农至少需要签订多年的
3、合同，此后才能开始获取投资利润。如果合同签订时间过短，果树结果量未达到最旺期，利润是无法保障的。因此，果农在承包果树林时必须首先考虑这样一个重要问题 ：合同签定期限到底需要多长时间，才能获取最大利润?笔者就以上两个问题分别建立模型进行了研究。二、最合理的价格模型引起商品价格波动的因素很多，如供应量大小，物流是否通畅，质量优劣 ，是否为品牌，有消费群体承受能力的因素等等，而引起商品价格波动最重要的因素为供求关系。 假定市场价格只受 自由竞争的供求关系所调节 ，从消费者角度出发，某种商品价格低 ，购卖者就多 ，反之就少；站在生产者角度来说，商品价格低 、利润小 ，生产者就会减少该商品的生产 ，造成
4、该商品供不应求 ，商品价格上涨 ；商品价格上涨，又会促使生产者竞相扩大生产，导致商品过剩，供过于求，商品价格下跌，如此恶性循环。我们要研究的就是：在什么情况下市场商品供销两旺 ，价格趋 于平稳 。以脐橙 为例 ，如何 安排 不 同品种 、不同时间、供应不同数量脐橙上市 ，才能使脐橙价格稳定。当市场将要出现波动时，政府或有关主管部门应该预先采取措施 ，进行宏观 指导 ，必要时进行科学的调控。如何做到科学合理的指导和调控 ，需要有一定的科学数据作为依据，以便作出较正确的决策。 随着 计算机 技术的发展和数学 在 经济学 中的广 泛运用 ，逐步实现了经济学从定性到定量 ，从描述性到精确化，并朝着前景
5、可预测性方向发展。通过对某种商品价格的数学建模研究与实验。可以得到该商品价格的数据和符合客观的规律 。 笔者采用函数 图象法先来作价格模型的定性分析和讨论 。记 Q表示产品数量 ，为产品价格 ，那么，Q=Q(P是 价格 的函数 是 由供应商确定的单调增加的，记 D为需求 数量 ，D=D(P1那 么是由消费者确定的需求函数 ，是单调递减函数。 在直角坐标系中画出图 1。现在讨论在什么情况下 。市 场 的供求关系可 达到平衡 。从供应曲线 S上任一点 a出发 按需求曲线成交的价格为 p0(消费者认为，东西多，价格应该便宜)，即 ab。而一旦价格跌到了p。，生产者就要将产量从 Q。降到 Q ，即bc
6、(因为价格低 ，生产者认为利润太少而减少产量 )，对于消费者来说，产量 Q：很少，对应价格应为 p ，即 cd价格上升，生产者利润增加而加大产量，如此下去有 def g一 ，显然供求关系将趋于曲线 S与曲线 D的交点平衡点 A。当然，也有可能产生供求关系循环现象，如图3所示。 由以上 3个图形可知 ，供求关系有时趋向于平衡点有时偏离平衡点。那么，供求关系趋向于平衡点，还是偏离平衡点，其运行规律及影响因素是怎样的呢? 比较图 1和图2可以看出，当需求曲线 D的斜率的绝对值小于供求曲线 S的斜率时， 市场 趋于平衡 ，反之则不平衡。直观上 ，D平坦就表示消费者对市场很敏感(价格低一点，就购买许多商
7、 品)，为了使供求关系趋于平衡 ，有时需要政府一定的干预。如果产品的 成本 增加了，那么增加的这部分成本是由消费者承担，还是由政府补贴?这就涉及到边际成本。在图4中，虚线表示边际成本增加后的供应曲线S，(边际成本曲线)。当需求曲线比较平坦时(需求曲线D。)，生产者所需负担的成本增加部分要大些此时。生产者负担为面。用户负担为面 。平坦的需求曲线表示用户对价格非常敏感。如果用户对价格不敏感，需求曲线会比较陡。此时生产者可以少负担一部分费用(面 部分)而大部分增加的费用转嫁给了用户，(瓦 部分)。 三、最佳土地租赁期限模型 1为了更好 地理 解模型做以下符号说明 t表示时间，以年为单位 ；X(I1表
8、示第 t年前(含第 t年)每亩果树结果总量 ；r(c)表示每亩果树结果固有增长率；N表示种植面积数，以亩为单位 ；P“)表示第 t年前(含第 t年)单位重量果实的最低售价；R(I1表示第 t年 合同 到期农户所得利；U表示贷款那天 银行 贷款利息率；F(1)表示农户获得最大利润 目标函数；8表示折扣因子 ，是付给银行的实际利率；V(t)表示除去通货膨胀因素后果实的实际价值 ；M。表示t=o(贷款时刻记着 t=0)时的贷款数额 ；M(1)表示第 t年应还本付息数额 ；C(t1表示第 t年(含第 t年) 管理 、收果 、地租等费用；C，(t)表示第 t年(tt)管理、收果、地租等总费用； 2模型假
9、设(B )不考虑果树生产受地理 环境 的影响，在生产经营过程中，不考虑果树受自然灾害等条件影响 (Bj)每亩所种果树匀成活且数目基本相同 (B3)所种 N亩果树，每亩每年都遵从 stic规律 ，即3模 型建立 模型的目标函数是农户获得最大利润，本可用公式(2)为 目标涵数 ，但实际并不是，原因是要按 (4)式的关系还本付息，从而要将第 t年前的利润 R(t)折算到 t=O时价值才是可取的目标函数 ，用 F(t)表示，则4模型求 解 以 F(t)为可取 目标函数确定 投资 合同 期 ，从 而问题转化为求 t使 F(1)达到极大值，由微积分知识对f9)式求导得从(18)式可看出它是关于 V(t )
10、的一个二次方程 ，V(t ) 必须是方程的正根 可用图解法来说明此方程有且只有一 个正根。如图7所示。为说明t：t 时，F-t 取得极大值，只要验证 t 满足条件(12)和(13)两式即可，利用(1 0)和(11)可以说明(13)式成立。由上计算过程可知 投资 须在 0至 t 年间全部还清贷款，否则亏本。到 t年时还订多少年 合同 要由来决定。5结果分析 从 经济 学 角度来考虑，由(1 2)式可确定投资合同期 ，引用折扣因子，比较农户在第 t年f含第 t年)和第t年(含 t+1年)前的损失和得益 ，损失是实际利润的减少。 V (f)=V(1+1)一V(I)，得益相当于第 t年(含 t)所得的实际利润 V(【)存入 银行 一年之后得到的实际利息，即 (因为 8O且充分小，所以)，如果，即损失大于得益说明合同定的太短 ，因为让果树少一年结果带来损失大于这一年得益；反之，损失小于得益 ，说明合 同定的过长 ，所以只有取成立才能使果农获得最大利润 ，这是没有考虑逐年还贷的结果 ，到第 t +1年起 只要扣除 管理 、收果、地租等费用 ，剩下就是纯利润，所以只要，仍然可延长合同。
