《福建省厦门市.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市.docx（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、福建省厦门市2007年高三年级质量检测数 学（文） 试 题试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考生注意：1考生将自己的姓名、准考证号及第卷的所有答案均填写在答题卷上；2第卷的答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径.球的体积公式：，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=则（ ）ANMBMN=MCMN=MDMN=R2已知函数，则常数a的值为（ ）A2B4CD3在四棱锥的四个侧面中，直角三角
2、形最多可以有（ ）A1个B2个C3个D4个4在等比数列an中，an0（n1且nN）.若（ ）A4B16C32D645若平面向量（ ）A（3，6）B（3，6）C（6，3）D（6，3）6条件的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在的展开式中，第七项是（ ）A112x3B112x3CD8有6名同学参加两个不同的课外活动小组，每位同学只能参加一个活动小组，每个小组各有3名同学，则不同的分配方案种数为（ ）A40B30C20D109已知函数的解集是空集，则（ ）Am4Bm2Cm4Dm210如图，二面角的度数为45， 且AB=2，点A在棱l上，AB与棱l成45的角，
3、则点B到平面的距离是 （ ）AB C1D11函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的一个表达式为（ ）ABCD12已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线离心率e的取值范围是（ ）A（1，+）B（1，2）C（D（）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13椭圆的短轴长2b=2，长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的中心到其准线的距离是 .14函数，则实数a= .15设x、y满足约束条件：的最大值是 .16某次数学考试共有12道选择题，每题
4、都给出四个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的.考生每题只准选一个选择支（多选即为废题）.评分标准规定：答对一题得5分，不答或答错得0分.某考生可以确定其中的8道题的选择是正确的.剩下的4道题中，有3道题的各四个选择支中可以确定有1个选择支不正确，该考生从余下的三个选择支中随机猜选；有1道题从四个选择支中随机猜选.该考生这次考试中选择题得50分的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.17（本小题满分12分）已知函数试求： （1）函数的最大值； （2）函数的图象与直线y=1交点的横坐标.18（本小题满分12
5、分）已知数列an是等差数列，且 （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足，记数列bn的前n项和Tn， 试证明：对恒成立.19（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点. （1）证明D1EA1D （2）若二面角D1ECD为45时，求EB的长.20（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪
6、念品的月平均利润是y（元）. （1）写出y与x的函数关系式; （2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21（本小题满分12分）设点A、B是直线与抛物线的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。 （1）试求M的坐标，使得MAB的面积最大； （2）试证明：抛物线上平行于AB的弦恒被一条定直线平分.22（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求关于x的不等式与x的大小； （2）设函数如果函数g（x）在区间（0，1）上有极小值，试求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。1B 2D 3D 4C 5A 6A 7B
7、 8C 9A 10C 11A 12B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13距离是 14实数a=1 15最大值是316概率为三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解：（1）2分4分所以函数f（x）的最大值是2.（2）令则8分或10分即12分就是所求的函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标.或：注意到函数f（x）的最小正周期是2得 8分即10分所以，函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标是18（本小题满分12分）解：（1）设等差数列an的公差为d，则2分所以d=34分所以数列an的通项公式6分（2）8分当n2时，数列bn是等比数列，首项10分前n项和
8、恒成立.12分19（本小题满分12分）（1）对长方体ABCDA1B1C1D1，有AB平面AA1D1D，A1D平面AA1D1D,ABA1D2分由侧面AA1D1D是矩形且AD=AA1=1，A1DAD1，4分AD1AB=A，A1D平面ABD1，又D1E平面ABD1D1EA1D6分（2）过D做DGEC，垂足为G，连接D1G对长方体ABCDA1B1C1D1，有D1D平面ABCD根据三垂线定理有D1GEC，D1GD是二面角D1ECD的平面角9分二面角D1ECD为45，则D1GD=45，又D1D=A1A=1DG=1在矩形ABCD中AB=2，AD=1由11分12分解法二：对长方体ABCDA1B1C1D1，以D
9、为坐标原点，AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图所示）.由AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上的动点，设BE=m.1分D（0，0，0），D1（0，0，1）A1（1，0，1），E（1，2m，0），C（0，2，0）2分（1）4分即D1EA1D（2）D1D平面ABCD，平面ABCD的法向量8分设平面D1EC的法向量为由又又取y=1，z=2，x=m10分二面角D1ECD为45解得20（本小题满分12分）解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元2分月平均销售量为件3分则月平均利润（元）y与x的函数关系式为5分（2）令7分当9分即函数在上单调递减，所以函数
10、在取得最大值.11分所以改进工艺后，产品的销售价提高的百分率为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.12分21（本小题满分12分）解：（1）显然，定直线与抛物线相交，且弦AB长为定值，又因为点M在A、B两点间移动（点M在直线的上方），所以，要使MAB的面积最大，只须点M到AB的距离最大。2分则点M就是平行于AB的直线与抛物线相切的切点。设因为切线与直线平行，所以即点M的坐标为（1，2）.另解一：显然，定直线与抛物线相交，且弦AB长为定值，又因为点M在A、B两点间移动（点M在直线的上方），所以，要使MAB的面积最大，只须点M到AB的距离最大。2分设点M到AB的距离4分当，所以点M的坐标为（
11、1，2）6分另解二：设解得2分设M（m，3m2）（3m1，点M到AB的距离=4分MAB的面积当m=1时，面积S取最大值8.所以点M的坐标为（-1，2）6分）（2）设平行与AB的弦CD所在直线方程为7分代入8分设C（x1，y1），D（x2，y2）弦CD的中点坐标（x0，y0），则所以弦CD的中点恒在直线x=1上，即平行于AB的弦恒被定直线x=1平分.12分22（本小题满分14分）（1）不等式1分=2分因为3分所以不等式的解集为R，4分即关于x的不等式f（x）x的解集为R，对xR，所以（2）8分若a0，当x函数g（x）在在（，2a）上单调递增，在（2a， a）上单调递减，在（a，+）上单调递增函数g（x）在x=a取得极小值，依题意，0a110分若a0，当x函数g（x）在（，a）上单调递增，在（a，2a）上单调递减，在（2a，+）上单调递增，函数g（x）在x=2a取得极小值，依题意；12分若a=0，函数g（x）在R上单调递增，没有极小值。13分综上，实数a的取值范围是14分12
