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1、第19课时 用函数的观点看方程（组）与不等式知识讲解：1一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系：一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a0）的解，所对应的坐标（，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b0（a0）的解2坐标轴的函数表达式：函数关系式x=0的图像是y轴，反之，y轴可以用函数关系式x=0表示；函数
2、关系式y=0的图像是x轴，反之，x轴可以用函数关系式y=0表示3一次函数与二元一次方程组的关系 一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系4两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1k2（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1直线y=k2x+b2 k1=k2，b1b2（3）二元一次方程组有
3、无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2经典例题 ：例1 （2006，长河市）我市某乡A，B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t现将这些柑橘运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为xt，A，B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元CD总计Axt200tB300t总计240t260t500t（1）请填写下表，并求出yB，yA与x之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪
4、个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过480元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值1月2月3月气量/m3 4 25 35费用/元 4 14 19例2 某家庭今年3个月的煤气量和支付费用见下表： 该市的煤气收费方法是：基本费+超额费+保险费，若每月用气量不超过最低量am3，则只付3元基本费和每户的定额保险费c元；若用气量超过acm3，则超过的部分每立方米支付b元，并知c5元，求a，b，c强化训练：一、填空题1（2008，武汉）如图1所示，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组xkx+b0）与双曲线y=交于A（x
5、1，y1）B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_3如图3所示，L甲，L乙分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图像并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距_km；（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车为_h；（3）乙从出发起，经过_h与甲相遇；（4）甲行走的路程s与时间t之间的函数关系式_；（5）如果乙自行车不出现故障，那么乙出发后经过_h与甲相遇，相遇处离乙的出发点_km并在图中标出其相遇点4直线y=x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=_5已知一次函数y=2xa与y=3xb的图像相交于x轴原点外一点，则
6、=_6已知关于x的一次函数y=mx+2m7在1x5上的函数值总是正数，则m的取值范围是_7若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y=3x1图像上的两个不同的点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是_8（2008，绍兴）如图4所示，已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交点为P，则不等式x+bax+3的解集为_ 图4 图5 图6二、选择题9函数y1=x+1与y2=ax+b（a0）的图像如图5所示，这两个函数图像的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（ ） Ax1 Bx2 C1x2 D1x0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx3 D3x0，则a的值等于（ ） A B1
7、C D114如图，一次函数y=kx+6的图像经过A，B两点，则kx+b0的解集是（ ）Ax0 Bx3 D3x40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选哪种方法购买花钱较少？并说说理由21（2004，河北省）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区 两地区与该农村租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区 1800元 1600元B地区 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元
8、），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华租赁公司提出一条合理建议第19课时 用函数的观点看方程（组）与不等式经典例题 ：例1 （2006，长河市）我市某乡A，B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t现将这些柑橘运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，设
9、从A村运往C仓库的柑橘重量为xt，A，B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元CD总计Axt200tB300t总计240t260t500t（1）请填写下表，并求出yB，yA与x之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过480元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值【分析】（1）根据运输的吨数及运费单价可写出y，y与x之间的函数关系（2）欲比较yA与yB的大小，应先讨论yA=yB的大小，应先讨论yA=yB或yAyB或yAyB时，5x+50003x+4680，x40；当yAyB时，5x+
10、500040当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0xyB即B村运费较少；当40x200时，yAyB即A村费用较少（3）由yB4830得 3x+45804830 x50设两村运费之和为y，y=yA+yB，即：y=2x+9680又0x50时，y随x增大而减小，当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）答：当A村调往C仓库的柑橘重为50t，调运D仓库为150t，B村调往C仓库为190t，调往D仓库110t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元1月2月3月气量/m3 4 25 35费用/元 4 14 19例2 某家庭今年3个月的煤气量和支付费用见下表： 该市的煤气收费方法是：基
11、本费+超额费+保险费，若每月用气量不超过最低量am3，则只付3元基本费和每户的定额保险费c元；若用气量超过acm3，则超过的部分每立方米支付b元，并知c5元，求a，b，c【分析】数学能帮助我们解决许多生活中的实际问题，本题要求a，b，c的值，不妨设每月用气量为x（m2），支付费用为y（元），再根据题意列出x，y的关系表达式，即 y=由此可推断出a，b，c的值【解答】设每月用气量为xm3，支付费用为y元，根据题意得y=c5， c+38因2月份和3月份的费用均大于8，故用气量大于最低限度am3，将x=25，y=14；x=35，y=19分别代入得得：10b=5 b=0.5 把b=0.5代入得a=3+
12、2c又因1月份的用气量是否超过最低限度尚不明确，故当a4时，将x=4代入得4=3+0.54（3+2c）+c，即 4=3.5c+c不成立则a4，此时的付款分式选，有3+c=4 c=1 把x=1代入a=3+2c得a=5a=5，b=0.5，c=1【点评】本题要求a，b，c的值，表面看与一次函数无关，但实际上题中不仅包含函数关系，而且是一个分段函数，求分段函数解析式的关键是分清各段的取值范围，其条件分别在各自的取值范围内使用，若有不确定的情形，须进行分类讨论强化训练答案:13x7 7y1y2 8x1，9D 10C 11D 12C 13D 14C 15D16（1）p=300，即p=115t（2）300w
13、300即w99t（3）115t99t8000，t500即最多500元能收回改装设备的成本液化气燃料的出租车对城市健康发展更有益（感想略）17（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80x）件，依题意得解得34x36因为x为整数，所以x只能取34或35或36该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；方案三：生产A种产品36件，B种产品44件（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（80x）件，y与x的关系为：y=120x+200（80x），即y=80x+16000（x=34，35，36）因为y随x的增
14、大而减小，所以x取最大值时，y有最小值当x=36时，y的最小值是y=8036+16000=13120即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元18（1）对于二次函数y=x2mx+=（m）241=m220 此函数图像与x轴有两个不同的交点，故图像经过A，B两点的二次函数为y=x2mx（2）B（3，0），（3）将A（1，0）代入y=x2mx得m22m=0，m=0或m=2若m=0，则当x0时，y随x增大而减小；若m=2，则当x40，0.2a8，nm0可见，当a40时，用新的方法购买的A型毛笔花钱多答：用原来的方法购买花钱较少21（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为
15、（30x）；派往B地区的乙型收割机为（30x）台，派往B地区的甲型收割机为（x10）台，y=1600x+1800（30x）+1200（30x）+1600（x10）=200x+74000（10x30，x为正整数）（2）由题意得200x+7400079600，解得x28由于10x30x取28，29，30 有3种不同分配方案（略）（3）由于一次函数y=200x+7400的值y是随x的增大而增大，所以，当x=30时，y取最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30时，y=6000+74000=80000建议：农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高7
