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1、餐饮业网络团购模式下的订货决策摘要随着经济的发展，在网络技术愈发普及的今天，团购渐渐成为一种新兴的消费方式。追本溯源，团购的真实面目无外乎自古有之的价格批量折扣，但又不完全相同。相比后者，团购可以产生较稳定的提前现金流，在利润最大化目标的引导下，企业可以根据自身制定的价格来估计真正的客流量，从而决策出最优的订货量。目前团购正处于蓬勃发展之中，现在团购营销应用最广泛的领域是餐饮业。目前针对团购的研究大多针对消费者的表现，集中于营销的表层意义，而没有深入团购的另外一个参与者企业。本文立足于企业，综合考虑了企业的定价和订货决策，对企业的实际运营有较大的指导意义。经典的报童模型解决了企业面临不确定需求
2、的情况下的单周期订货问题。本文是在经典的报童模型的基础上的延伸。与经典报童模型最大的不同是，实际中餐饮业企业有一定的垄断地位，可以进行自由的定价。本文综合考虑了餐饮业中团购的特点，对团购产生的提前现金流等因素进行了综合分析，建立模型，对企业的最优定价和订货决策进行了探讨，并最终指出，在各个参数中，企业和团购网站的利润分成比例是对企业利润影响最大的。关键词：餐饮业，团购，订货ABSTRACTWith the development of economic, Internet technology has become more and more common nowadays. Many peo
3、ple pay more attention on group purchase as it is the latest consume method. To be honest, it is just make a discount for consumers because of the mass effect. Nevertheless, this is not the case. Compared with the latter one, group purchase can produce stable cash flow . Companies estimate the real
4、based on their own price project which aim at getting profits maximization, in the process, they can figure out the best order quantity.Nowadays, group purchase is developing quickly especially in the catering industry. Food is regarded as fast consumer goods so that its price elasticity changes qui
5、ckly. Also, most of the catering companies are facing serious competition in the market. Therefore, group purchase is considered as a kind of powerful weapon when it just come up. In addition, catering industry business income shows periodical fluctuations tendency. In this way, customers are split
6、into different parts which make a balance between the highest and lowest consumer flow.Classical Newsboy model solved single-period stock problems which in a uncertain demand situation for companies. This paper is a extend based on classical Newsboy model. However, there is a great difference betwee
7、n them, that is, actually, catering industry shows monopoly which means they can decide price freedom. This paper combines all kinds of features about group purchase, and then make a discussion about optimal pricing and order decision. Keyword：catering industry, group purchase, ordering目录1绪论62 文献综述7
8、2.1 国外研究进展72.2 国内研究进展103理论基础124主要研究内容和思路145模型建立及求解165.1 假设165.2 参数（函数）说明165.2.1 已知参数或函数165.2.2 待求参数175.2.3 目标参数175.3 模型建立175.3.1 收入的确定175.3.2 成本的确定185.3.3 利润最大化模型185.4 模型求解185.4.1 解的存在性证明185.4.2 最优解的求解195.5 实例分析205.6 敏感性分析215.6.1 敏感性分析215.6.2 敏感性分析225.6.3 敏感性分析245.6.4 结果分析255.7 改进和不足255.7.1 改进篇255.7
9、.2 不足篇276总结与展望29正文1 绪论团购，又叫集采，是指一部分有相同购买意愿的消费者组织起来，直接向厂商购买其产品或服务，从而达到降低购买成本，使供销双方共同达到利益的最大化。在21世纪，电子商务逐渐成为社会生活的主要方式，也成为数字化社会的基础。团购与电子商务的结合形成了网络团购这一新兴的、处于发展过程中的现代商务方式。网络团购是指在网络平台上将有类同商品购买需求的消费者组成一个整体与厂商谈判，由某个组织或个人向商品提供者购买，以便获得集团消费的商品价格和更好的服务。目前网络团购模式应用最广泛的领域主要有餐饮、食品、家居、建材等，尤其是餐饮行业，网络团购几乎有成为主流营销模式的潜力，
10、拉手、美团、高朋、糯米等知名第三方团购网站上餐饮业的团购也占了很大比重。餐饮业具有资金流动性高、库存周期短、材料易损耗等行业特点，因此单独的经典EOQ模型和报童模型很难解决餐饮业的订货及库存控制问题。团购业务2009年开始盛行，目前仍处于快速发展期，尤其是餐饮业，作为一种快速消费品，其“团效应”非常显著。其实，站在经济学的角度，团购既可以视为一种期权顾客在真正消费前的某个时间点用较少的代价确定一个产品的免费购买权，又可以视为一种变态价格歧视通过不同时段的阶梯性定价使不同需求的消费者分离，从而达到收益最大化目标。流动比率高是餐饮业固有的特点，餐饮业的流动收入和流动支出占了企业总资产的相当大的份额
11、，因此，在利润最大化的目标下，如何针对这两项进行优化成为最主要的问题。流动收入主要体现在价格决策上，流动支出主要体现在订货决策上。而目前的团购定价理论及团购连锁反应理论都是从销售最大化入手，考虑收入；经典报童模型主要考虑了固定价格下的订货理论，主要考虑了支出。这两个方面都是忽视了企业的最终目的是利润最大化。因此，亟需一套完整的专门理论指导团购企业从销售到采购的系统运行。2 文献综述2.1 国外研究进展早在1913年Harris等就提出存贮问题的经济批量公式, 直至第二次世界大战, 由于生产和战争的需要, 提出并解决了各种各样的存贮问题。1953年The Theory of Inventory
12、Management一书标志着库存控制理论研究的开始, 并逐渐成为运筹学的一个重要分支(即存贮论, 又称库存论)。几十年来, 经过许多研究者的大量理论研究和实验分析,库存控制理论研究取得了较大的进展, 主要表现为关于定常需求的库存控制问题研究、关于时变需求的库存控制问题研究、关于依赖于库存水平需求的库存控制问题研究、关于随机需求的库存控制问题研究、多种物品的库存控制问题研究。在随机需求的库存控制问题方面, Berman等提出了一种典型的经济订货批量( economic order quantity, EOQ) 模型, 其需求速率是库存水平的函数, 分析了需求函数为分段常数和指数分布时的最优订货
13、策略 Eynan等分析了在库存费用可变、需求随机的等周期库存系统下的最优订货周期和安全库存,利用泰勒级数展开提出了一个适用于多种情况的近似确定模型；Howard等提出了适用于需求和供应随机中断的经济订货批量模型, 其中分段的分布函数已知, 可以得出最优订货策略。Geunes等分析了在参数可变、需求随机的库存系统中, 再订货点和订货量决策问题, 提出了一种启发式算法和单周期的报童模型； Khouja等建立了品种多样的报童模型,提出在预算有限或短缺的情况下剩余的库存用折扣的方式进行销售；Mostard等研究了零售商在接到订单后又发生大量退货的情况, 他们认为这些退货若未超过销售季节则可以放到下次销
14、售, 即在需求随机的报童模型基础上提出了可专卖的思想；Kogan等提出适用于短生命周期产品的报童模型, 考虑多个报童或机器并行的情况, 并且将连续的周期分散成为离散的来考虑, 目标在于降低每一阶段的库存和费用； Guo等分析了由于短生命周期产品的市场不确定性, 提出适用于多种需求分布的单周期报童模型；Khouja等提出当发生缺货的情况下,不是产生缺货费用, 而是可以用另外一种产品代替的两种产品互补的报童模型；Shao Zhen等建立模糊需求下多产品的报童模型, 提出了期望值模型( expectedvalue model, EVM)、机会约束规划( chance-constrain-edprog
15、ramming, CCP)、相关机会规划( depend-ent-chance programming, DCP) 等典型模型；Dominey等考虑了古典单周期库存模型, 在多个顾客订单为泊松分布情况下的最优订货策略使期望的费用最低。关于时变需求的库存控制问题研究。早在1989年Dave就对时变需求进行了研究和分析。在模型当中考虑单产品，需求为根据时间变化的已知确定变量，作者同时假设在固定计划期内允许缺货，期初和期末库存均为零。除了首先分析这种一般类型，作者还以线性递增需求为特例，做出了精确的模型说明。接着1990年Christian对库存模型进行了不同需求情况下的敏感性分析。在文章中作者考虑
16、了四种需求，包括线性时变需求，二次函数需求，指数衰退需求和指数增长需求。敏感性分析研究持有成本和生产成本对订货策略的影响。分析的结果说明在指数增长模型时总成本对生产准备成本不敏感，更重要的是无论需求有什么变化趋势，持有成本和生产准备成本的等量变化会引起生产周期的等量变化，也就是生产周期的变化与需求无关，而总成本却与需求有关。1991年，Goswami和Chaudhuri对需求服从线性变化，考虑短缺，使用定量补货策略的经济订货批量模型进行了研究。模型中作者假设库存按照固定速率进行补充，建立的库存模型可以通用于允许缺货或者不允许缺货的库存系统。在1993 年Hariga研究了时变需求库存系统的补货
17、问题。作者放松了以往EOQ模型当中对需求恒定的限制假设，提出适用于线性时变需求的有限范围的简单算法。算法分别针对处于增长期和衰退期的产品市场运用数字迭代的方法归纳出最优补货计划。2002年，Lo等人针对线性时变需求的两方程模型给出了精确的解答提供了相应的库存补货策略。作者提出的两方程模型包括两个控制方程和一个时频算法，其中一个控制方程用来定义补货的时间，一个控制方程用来定义补货的数量。区别于以往的近似模型，这个模型给出了控制方程的精确解，并且用一个矩阵的算法分析了非线性的方程。同时文章用传统的线性时变需求的不允许缺货系统验证了模型的正确性。Rau和OuYang对三种线性时变需求的库存系统给出了
18、最优策略分析并且给出了简单的算法。这三种库存系统是指需求服从时变线性变化，在有限计划期内分别采用定量补货策略，批量生产策略以及联合补货策略的生产系统。他们在以前研究的基础上进一步放松了限制条件用一个等式表达了适合三种系统的库存模型，并且得出了最优补货周期和生产计划期。2008年，Rau和OuYang又将这类线性变化需求的库存模型扩展到供应链的角度进行综合研究和分析。他们假设在有限计划期内供应商对单一产品实行JIT 补货策略，模型的目标在于供应链买方和卖方的总成本最低。除此之外，还对其建立的模型与以往模型进行比较，指出综合供应链的方法考虑得出的成本比买卖双方分别决策要更低。关于随机库存控制问题的
19、研究主要集中在对单期随机库存控制模型的研究。单期随机库存问题即所谓的Newsboy问题，最基本的Newsboy问题是:有一个某段时间内带有连续、已知分布的概率需求的物品，预先已知其进价和销售价，以及每单位未售出物品的剩余价值(或处理价格)，若每单位短缺的惩罚费用也已知，那么如何选择订货量使系统的期望利润最大。迄今为止，已有很多的研究者对这个基本的Newsboy问题进行了广泛的扩展性研究。Berman和David 提出了一种典型的EOQ模型，其需求速率是库存水平的函数，文中分析了需求函数为分段常数和指数分布时的最优订货策略。Eynan等人分析了在库存费用可变，需求随机的等周期库存系统下的最优订货
20、周期和安全库存。利用泰勒级数展开提出了一个适用于多种情况的近似确定模型。Howard 和Edward 提出了适用于需求和供应随机中断的经济订货批量模型，其中分断的分布函数已知，可以得出了最优订货策略。Geunes，Ramasesh和Hayya分析了在参数可变，需求随机的库存系统中，再订货点和订货量决策问题。提出了一种启发式算法和单周期的报童模型。Khouja 和Mehrez建立了品种多样的报童模型，提出在预算有限或短缺的情况下剩余的库存用折扣的方式进行销售。Mostard 等研究了零售商在接到订单后又发生大量退货的情况，作者认为这些退货若未超过销售季节则又可以放到下次销售。即在需求随机的报童模
21、型基础上提出了可转卖的思想。Kogan和Konstantin 提出适用于短生命周期产品的报童模型，考虑多个报童或机器并行的情况并且将连续的周期分散成为离散的来考虑，目标在于降低每一阶段的库存和费用。Guo和Chen在文中分析由于短生命周期产品的市场不确定性，提出适用于多种需求分布的单周期报童模型。Khouja, Moutaz等人提出当发生缺货的情况下，不是产生缺货费用，而是可以用另外一种产品代替的两种产品互补的报童模型。Z Shao等建立模糊需求下的多产品的报童模型。提出了期望值模型，机会约束规划，相关机会规划模型等典型模型。Dominey等人考虑了古典单周期库存模型，在多个顾客订单为泊松分布
22、情况下的最优订货策略使得期望的费用最低。2.2 国内研究进展针对餐饮业的产品易腐特性，国内很多学者做了大量的研究。如赵泉午等研究了电子市场交易模式对供应商的影响，并与传统的易逝品两级供应链进行对比，指出电子市场交易模式对供应商的影响取决于易逝品本身的特性和顾客的需求特征。曹鱿鹏和刘文才以获得最大期望利润为目标，讨论了调剂策略下，具有双向替代易逝品的零售商订货策略。通过计算得到了零售商的最优订货策略，并讨论了替代因子、调剂价格对订货量的影响。有些学者研究了在给予零售商第二次订货机会下的易逝品订货模型。LauandLau假设需求为正态分配，提出在销售期间存有第二次订货机会的变形报童模式以求得最优订
23、货策略。黄允成针对时效性产品在有效期限内的需求为概率性需求且有数量折扣的条件下，探讨两阶段订价报童模式，决定最优订货量与最优订价，以期达到总期望利润最大化的目标。陈旭研究了考虑需求信息更新的易逝品的订货策略，得到了在两次订货条件下零售商应该采取的最优的订货与调整策略。由于越来越多的高科技产品具有易逝品的特性，许多相关研究也层出不穷。鲁若愚和王永朵研究了易逝性高科技产品的更新过程模型，以及更新过程的管理问题。官振中等建立考虑新产品加入易逝性高科技产品最优定价策略模型，并对其进行数值分析和讨论，得到相关结论，给出未来的研究方向。采用数量折扣策略是促进易逝品销售最好的方法，许多学者研究了采用数量折扣
24、策略的易逝品模型，如Khouja探讨有预算限制或存货限制的多产品报童问题，对多余存货进行多次折扣分析探讨。Khouj探讨在报社控制下且有剩余存货时，需求与价格呈相依关系和价格为多次折扣下的最优订购策略。彭作和与田澎建立了一个变质率为指数分布基于数量折扣的变质商品定价和库存模型，模型考虑资本的时间价值性，给出了模型解的算法。计算结果表明，资本的时间价值性和商品的变质特性对最优决策者有重要影响。单斌等研究了分销商面向折拐的需求价格曲线，采用呈等差数列下降的多级折扣价格销售产品，以期望利润最大为目标，给出了求解最优折扣次数的算法，进而得到相应的分销商最优订货量。杨慧和周晶研究了基于Gallego和V
25、an Ryzin的两级价格策略，构建了两种竞争性易逝品降价时的点设定问题的Cournot博弈模型，应用图解法求得Cournot均衡点，得出在竞争环境下先动企业会推迟降价时点而后动企业会提前降价的结论，通过实例分析验证了这一结论，同时指出了转移概率对均衡结果的影响。覃毅延和郭崇慧研究在弹性需求和易变质物品条件下，当供应商和零售商独自决策时，供应商如何确定最优数量折扣的问题。作为一种营销手段，团购只不过是另类的价格折扣而已，针对这个问题，范臣君、贺雪飞等人给出了价格折扣下EOQ模型的改进。在价格折扣的情况下，采购成本降低，而且由于每次订货量大，订货次数减少，订货成本也降低。但订货量大会导致库存增加
26、，从而使库存费用增加。在改进算法中，他们充分考虑了实际情况的限制，使改进方案比经典模型更符合实际。并且改进算法在利用了订货的最低折扣的同时，又避免了不必要的订货量浪费和存储成本的增加，使得所求经济订货批量的总成本达到最低。通过比较发现，当订货折扣越大，单件货物年存储费用越高，改进算法所求经济订货批量的总成本越低，算法优势越明显。不同于传统折扣营销，团购往往限时进行。在这种情况下，査迎春博士进行了临时价格折扣下的库存问题研究。在采购价格出现临时性变化的背景下，同时结合产品需求特性以及延期支付条件等因素，他分析了采购商在价格改变时的追加订货策略。首先，分别提出了无限时域与有限时域情形下两个如何确定
27、追加订货量的模型和方法，解决了已有文献中存在的争议和问题，然后进一步地结合考虑变动的需求率以及多阶段的延期支付条件，分析了采购商在不同条件下的追加订货量如何确定问题。团购的一大特色是产生提前现金流，因此引入存在资金流的EOQ模型是必要的。薛跃等人提出了考虑资金时间价值的EOQ模型。他们认为，现有的经济订货量模型未考虑资金时间价值因素，不符合财务管理的价值观念，也不符合现代管理决策的要求，因此在这些方面做了探索。通过对供应能力是否有限，是否允许缺货的二维讨论，他们提出了四个子模型，最终从四个模型中引申得到不同的结论。3 理论基础考虑到销售风险的订货问题是经典的报童模型问题,该理论是存储论中最基本
28、和最常用的，学术界针对这个理论做出了大量的研究，在放松各种变量的基础上提出了不同的变形应用，以适应各行各业的特殊情况。问题描述：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回设报纸每份的购进价为b，零售价为，退回价为c，应该自然地假设为bc。这就是说，报童售出一份报纸赚-b，退回一份赔b-c。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。问题的分析及假设：需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是有了和，b，c，建立关于购进量的优化模型。 假设每天购进量为n份，因为需
29、求量r是随机的，r可以小于n，等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，以下简称平均收入。模型的建立及求解：记报童每天购进n份报纸时的平均收入为G(n)，如果这天的需求量rn，则他售出r份，退回n-r份；如果这天的需求量rn，则n份将全部售出考虑到需求量为r的概率是，所以 （1）问题归结为在，a，b，c已知时，求n使G(n)最大。通常需求量r的取值和购进量n都相当大，将r视为连续变量更便于分析和计算，这时概率转化为概率密度函数，(1)式变
30、成 （2）计算，令。可得： （3）使报童日平均收入达到最大的购进量n应满足(3)式。因为，所以(3)式又可表为 （4）根据需求量的概率密度的图形很容易从(3)式确定购进量n。用，分别表示曲线下的两块面积，则(3)式可记作 （5）因为当购进n份报纸时，是需求量r不超过n的概率，即卖不完的概率：是需求量r超过n的概率，即卖完的概率，所以（3）式表明，购进的份数应该使卖不完和卖完的概率之比，恰好等于卖出一份赚的钱a-b与退回一份赔b-c之比.显然，当报童与报社签订的合同使报童每份赚钱和赔钱之比越大时，报童购进的份数就应该越多。4 主要研究内容和思路如今餐饮业网络团购营销呈快速发展之势，远未达到顶峰，
31、可以预想，未来的几年通过网络团购进行消费的人群还将成倍增加。可以发现，现代学术界针对餐饮业特点的团购研究非常少，只有单方面的几个模型有人做过分析，实用价值不大，也无法在实际中对餐饮业的发展起到指导作用。EOQ模型研究的是多周期，确定需求下的仓储成本最低问题，不涉及到企业的销售决策和销售情况。对比EOQ模型，报童模型研究的是单周期企业面临不确定需求、但面临固定价格的情况下的订货问题。两者均是企业进行仓储决策的重要依据，但针对的重点以及适用条件不同。而实际运作过程中面临的情况更是根据行业不同而五花八门，企业在不少方面都有很强的自主性。并且EOQ模型着眼于一个利润考核期（一般是一年）的总成本最低，报
32、童模型针对一个生产周期的总利润最高，都不能对企业的实际运作起到较好的指导作用。企业的最大使命或目标是在一个利润考核期（一般是一年）达到利润最大化，因为持续的盈利能力才是一个衡量一个企业质量的最主要因素。如果将利润作为考核内容，那么一定不能忽略的就是企业的定价策略。因此，在原有的存储论的基础上加入定价策略对企业的实际运作是非常有必要的，尤其是对餐饮业这种流动成本占总成本比例很大的行业。另外，受篇幅控制，本文缩小了研究范围，只研究了进行团购营销的餐饮业的最佳运作方案。在考虑前文限制因素的基础上，结合具体目标行业的特点，本文在以下几个方面对传统模型进行了部分改进：提前资金流的创造：团购网站往往提前一
33、段时间挂出商家的促销信息，当消费者决定购买团购产品时，往往必须提前缴纳消费额，而这些款项可以直接被商家利用，进行投资或作为运营资金。因此，在长久经营的前提下，相比不进行网络团购的商家，网络团购的商家的账户上往往能够获得一批稳定的可用资金。商家可以将这些资金进行投资或作为运营资金，从而产生价值，这是在考虑团购盈利能力的过程中不可忽略的部分。需求不确定性：调查发现，虽然采取提前缴费，提前预约，但事先参加团购消费的实际消费者数量也不能达到100%。因此，还是对应着一定的风险和不确定性的。并且，在无团购的情况下，店家面对的风险只有顾客不足带来的食材的浪费，而进行团购营销的情况下，不但要面临上述情况，而
34、且要提防不能满足参与团购顾客的需求的风险，因为这种情况对企业的信誉的影响是极差的。意外资金流的获得：在上文我们已经发现，参与团购和消费团购产品并不是一一对应的，而经过调研发现，现实生活中团购而不进行消费的比率是不低的。但目前团购网站并不对无条件不消费情况进行退款，因此此部分现金就构成了企业的一项意外收入，而这部分收入是企业不得不考虑的。上述即本论文的核心所在。调查发现，现在餐饮业规范经营的比率非常少，大多数店家在采购时往往具有很大的随意性。因此，亟需一套规范科学的采购流程和库存控制办法对这种情况进行控制。目前餐饮业浪费现象较为严重，进行规范化处理后，不仅有利用店家提升资金利用率，创造更高的利润
35、，而且可以有效地降低浪费现象，提升社会效率，使资源流向更需要的地方。5 模型建立及求解5.1 假设1) 根据现代会计行业实际情况，以“净利润”水平作为方案考核标准。2) 进行团购营销的企业按固定收入比例和团购网站进行分成。3) 以一个促销周期作为考核周期，即单周期。4) 企业只提供一种产品，且不存在其他的价格歧视。单位产品需要单位材料，每位顾客每次消费单位产品。暂不考虑企业对材料的加工成本计入购入成本。5) 企业在所在的地区有一定的垄断力量，和其他企业处于垄断竞争关系，因此可以通过定价策略控制客流，且客流量由价格唯一确定，不存在不确定因素，但实际消费阶段消费人数满足一定概率分布。6) 团购网站
36、全额收取消费额，并且提前固定的时间关闭团购申请系统，并将所得款项在某固定的时间交与参与团购营销的企业。7) 顾客参与团购却最终没有消费，企业不负责退款，先缴款由企业所有。而参与团购的顾客前来消费，但企业因各种原因不能满足消费，企业要补退先前款项，并且赔偿顾客失信损失。8) 根据餐饮业营业特点，购入材料随着时间增长应有较为明显的损耗。5.2 参数（函数）说明5.2.1 已知参数或函数1) -企业收入留存率（即价格的被团购网站获得，企业获得剩余）2) -企业面临的需求函数（单位：个/天，此处设为简单线性分布）3) -报名团购真正参与消费的人数分布密度函数（，为报名人数，为连续分布，此处根据实际情况
37、，设服从以为期望，以为方差的分布，其中为参与系数，小于1）4) -单位材料价格5) -资金利率（连续利率，以“天”为单位）6) -企业赔偿系数（即因不能满足团购消费需求而赔偿的团购额的倍数，根据情况，此处设大于1。已包括商誉损失等）7) -企业材料堆积到下一运营周期的价值留存率（因食品属于易腐品，企业采购周期较短，若有剩余，则留存到下周期继续使用会有较大的损耗。根据实际情况，此处设小于1）8) -企业提前收款期（由企业与合作团购网站协商确定，一般在某次营销结束之后、真正消费之前的某个时间点）5.2.2 待求参数1) -产品价格2) -单次订货量5.2.3 目标参数1) -单周期收入2) -单周
38、期支出3) -单周期利润5.3 模型建立5.3.1 收入的确定在一定的定价策略下，企业的单周期账面收入为：根据前文，企业提前获得消费款，而资金自有时间价值，因此企业每周期从此获益为：若材料剩余，留存到下一运营周期，则可视为等价收入，此部分为：因此，由上分析可得，企业收入为：5.3.2 成本的确定企业材料购买成本为：因缺货造成的期望损失为：因此，由上分析可得，企业年成本为：5.3.3 利润最大化模型综上，企业的利润最大化目标函数为：5.4 模型求解5.4.1 解的存在性证明在利润函数中，和都是关于连续函数，因此可以通过多元微分法求解极值。根据经验，此一般不会在变量边界上得到最值，在此给出简单的证
39、明。分别对目标函数的变量求一二阶，以及混合导数如下：（1）（2）（3）（4）（5）由上述计算可得该优化问题的二阶海塞矩阵为：（6）经计算，该目标函数的海塞矩阵恒小于0，所以存在最优解。5.4.2 最优解的求解由上文可知，通过联立和，得到最终的结果即为最优解。具体运算如下：是真正的客流量密度函数，为方便计算，在此设其对应的分布函数为：接下来，使用代入法，由可得： (7)设为的反函数，则可得： （8）由，并整理可得如下结果： （9）将（8）带入（9）可得如下结果（10）： 上式为隐性微分方程，在抽象函数表示的情况下，不能直接得到的表达式，此处设满足上式的为，在此情况下，模型最优解如下： （11）5
40、.5 实例分析本部分将带入具体数据对模型进行验证。在可以较准确描述企业运作环境并且符合目前企业面临真实情况的前提下，本文设定的参数和函数如下：1)2)3)4)5)6)7)8)根据上述数据和函数，可得到如下结果： （12）将（12）带入（9）可得如下微分方程（11）：最终求解可得如下结果：根据迭代可得结果：5.6 敏感性分析本部分将以上文的实例分析为基础，运用matlab建模考核利润对三个比较重要的参数的敏感性。5.6.1 敏感性分析由于的取值范围为0,1，所以在本例中取目标区间上的均匀分布的10个数作为的变量。结果如下表所示：表3-1 敏感性分析表10.1200.01%20.597.33.2-
41、37.7 20.2200.01%20.596.54.3-18.5 30.3200.01%20.594.85.635.9 40.4200.01%20.592.98103.8 50.5200.01%20.591.19.7211.4 60.6200.01%20.589.810.5339.6 70.7200.01%20.588.711.6469.6 80.8200.01%20.587.312.3641.0 90.9200.01%20.583.520.2836.0 101.0200.01%20.580.124.21110.0 对利润和做趋势图如下：图3-1 敏感性分析图5.6.2 敏感性分析由于1，在本
42、例中考虑实际情况，取1至3上的10个均匀分布间断值作为的变量。结果如下表所示：表3-2 敏感性分析表10.8200.01%1.20.583.216.8615.5 20.8200.01%1.40.584.514.4577.4 30.8200.01%1.60.586.513.8472.4 40.8200.01%1.80.587.213.7419.0 50.8200.01%2.00.587.312.3420.2 60.8200.01%2.20.588.812.1335.8 70.8200.01%2.40.589.811.2289.9 80.8200.01%2.60.590.510.8249.3 90
43、.8200.01%2.80.590.410.5242.3 100.8200.01%3.00.591.310.2194.2 对利润和做趋势图如下：图3-2 敏感性分析图5.6.3 敏感性分析由于的取值范围为0,1，所以在本例中取目标区间上的均匀分布的10个数作为的变量。结果如下表所示：表3-3 敏感性分析表10.8200.01%20.188.810.8380.9 20.8200.01%20.288.411.3389.7 30.8200.01%20.38811.5404.2 40.8200.01%20.487.712408.0 50.8200.01%20.587.312.3420.2 60.820
44、0.01%20.686.912.9426.2 70.8200.01%20.786.513.4434.1 80.8200.01%20.88613.7450.0 90.8200.01%20.985.814.1450.8 100.8200.01%21.085.414.4462.1 对利润和做趋势图如下：图3-3 敏感性分析图5.6.4 结果分析由以上分析可发现，相对来说，对企业利润的影响要远远大于和对企业利润的影响。因此，在面临资金或时间限制的情况下，企业若想在某一方面对自身进行改造，首先应致力于与团购网站谈判桌上的斡旋，其次才是针对仓库的改造和针对顾客服务确实率的赔偿。5.7 改进和不足5.7.1
45、 改进篇针对以上提及的种种问题，本文设立了适合的模型，并进行了解的存在性的证明以及具体的求解，且根据实际数据简化带入模型进行验证，最终根据敏感性分析结果提出了企业的改进意见。本文在模型设立以及建模思路上对于前人成果的拓展如下：1) 考虑资金的时间价值众所周知，资金有其时间价值，这也是为什么供应链中的企业都尽量缩短应收账款期限、延长应付账款期限的原因。在传统的报童模型中，因为没有提前资金流的创造，所以不存在资金的时间价值问题。但在现代团购营销模式下，资金的时间价值将不得不得不成为一个企业必须考虑的因素。举个例子，淘宝账号就因暂时性囤积大量用户资金而遭受从用途到安全性再到盈利分配的各类质疑。另外，虽然分析了资金时间价值，但没有考虑到利率波动的风险问题，并且因只考虑单周期模型，没有系统的分析支出和其他利润源的时间价值。2) 模糊化需求报童模型与经典的EOQ模型一个很大的区别在于报童模型的需求不确定性。在本文解决的问题中，与传统的不确定有一个较为明显
