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1、重庆理工大学2012数学建模试题C题 房地产市场投资或投机问题虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其它消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。因此，如何分析影响房地产市场的因素，从而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨，同时能够抑制房地产市场的投机行为，是一个需要进行全面而深入研究的问题，也是普罗大众
2、非常关心的社会问题。国家为此出台了多种政策或宏观调控措施。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投资或投机进行深入细致的分析；2、通过分析找出影响房价的主要原因；3、分析国家调整房地产贷款利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机者的影响；4、给出调控房地产投资或抑制房地产投机的政策建议；5、对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。抑制房地产投机问题摘要住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。如果说，中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日
3、益增长的物质文化需求之间的矛盾，住房问题就是这一主要矛盾中的重点，保证群众住房需求任务艰巨。房地产投机是指投资者以房地产为对象。通过买卖、租赁等手段，以期在短期内通过房地产价格的变化或房地产的交易而牟取暴利的行为。而房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产投机行为方面将起到积极的作用。本文就通过研究抑制房地产投机这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。本文以浙江杭州为例，首先运用大量的数据对影响杭州房地产价格的主要因素分别做一元线性回归，通过一元线性回归模型及模型验证分析，从而建立表示房地产价格的数学模型多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，从而最终得出可以量化的
4、表达式： ，=0.976648进而求出房地产价格。其次通过地价（这其中也包括拆迁补偿费用）、房屋造价、人均GDP、人口密度、各种税费以及房屋产权年限这六方面深入分析了影响房地产价格的主要因素，然后通过权威网站上的相关信息论述了国家及地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响。接着根据灰色GM(1,1)模型预测思想，运用预测模型原理实现算法并将此应用到房地产预测上。该预测具有良好的精确性和规律性，但对于随机波动性较大的房地产行业，它的预测精度有限，可考虑到近几年杭州市房价的数据列拟合是一条较为单调的曲线，故杭州房市能较好的满足灰色系统（部分信息明确部分信息
5、不明确的系统称为灰色系统），因此，就目前而言，我们建立灰色GM(1,1)预测模型来预测房价和房价指数有望达到较好的预测度。依据统计局关于杭州市近10年房价及近9个月的房价指数，分别对杭州市进行了短期的房价指数及中长期房价的预测，如下表：2010年房价指数预测2010-2013年房价预测五月六月七月八月九月十月十一2010201120112012100.88100.77100.66100.54100.43100.32100.2011957141391672019772 然后再对实际值及预测值进行拟合曲线对比分析。实证分析表明了GM(1,1)模型在房地产预测中应用的可行性。最后参照模型结果有针对性
6、的提出了加快建设经济适用房和廉租房 政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房 加大国家宏观调控力度，稳定市场、抑制通货膨胀 加强对土地开发的监管加以法律政策约束这五项政策性建议来抑制房地产投机行为。关键词： 线性回归 灰色GM(1,1)预测 房地产投机 影响因素 精度 建议一、问题的提出与重述1.1问题的提出近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，导致房价居高不下。因此，如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。 1.
7、2 问题重述鉴于房地产投机行为对社会的负面影响，2010年，在国家出台相应政策的情况下，浙江省在2010年5月17日正式出台了遏制房价过快上涨政策，对购买首套自住房且套型建筑面积在90平方米以上的家庭(包括借款人、配偶及未成年子女)，贷款首付款比例不得低于30%；对贷款购买第二套住房的家庭，贷款首付款比例不得低于50%，贷款利率不得低于基准利率的1.1倍；对贷款购买第三套及以上住房的，贷款首付款比例和贷款利率应大幅度提高，具体由商业银行根据风险管理原则确定。所需数据及资料具体从相关网站上查找。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、建立杭州市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理
8、和房地产投机进行深入细致的分析；2、通过分析找出影响房价的主要原因；3、分析国家和地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响；4、在现有政策情况下，对杭州市房价进行短期预测(近六个月)和中长期预测（近三年）；5、根据你所建立的模型和结果，给出抑制房地产投机的政策建议。二、问题分析住房是居民的基本生活需求。在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求日益旺盛，是房地产业持续发展的动力。供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。本题要求我们建立一个杭州市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房
9、地产投机进行深入细致的分析；在现有政策情况下，对杭州市房价进行短期预测(近六个月)和中长期预测（近三年）；并给出抑制房地产投机的政策建议。题中共设有五小问。经初步分析得：对于问题一，我们通过近几年杭州市的人口密度、地价、人均GDP、房屋造价与相应的房屋平均销售价格做一元线性回归，从而根据最后软件得出的线性相关系数来判断各因素对房价的影响大小，系数越接近于1，越满足线性相关，表明两者关系越紧密。对于问题二，我们通过地价（这其中也包括拆迁补偿费用）、房屋造价、人均GDP、人口密度、各种税费以及房屋产权年限六个方面做了相应的分析，只是重点不一，角度不同。对于问题三，我们通过一些权威网站的相关信息（因
10、为有数据作为证据，我们觉得可能会更有说服力）来对此问题作一简要的分析。对于问题四，由于往年杭州市房价的数据列拟合是一条较为单调的曲线，故杭州房市就是个灰色系统的典型，因此，就目前而言，我们建立灰色GM(1,1)预测模型来预测房价和房指有望达到较好的预测度。对于问题五，我们根据模型得出的数据，针对各因素与房价的联系性大小分别进行分析，从而从多方面、多角度的提出一些建议来抑制房地产投机行为。三、模型假设（1） 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替;（2） 城市经济发展水平用人均GDP来表示;（3） 忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响;（4） 忽
11、略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响;（5） 在一定时期内，一个地区的人口密度没有较大改变，较为稳定;（6） 忽略一些炒作对房价的影响;（7） 房屋造价不包括地价;（8） 地价在一定时间内变化幅度不大。四、变量与符号说明： 杭州市商品房的平均销售价格：杭州市人均GDP：杭州市人口密度：杭州市房屋造价：杭州市地价五、建立模型解答问题问题1：建立杭州市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析根据杭州统计年鉴及一些网站、资料查询，计算得出如下表：2000200120022003200420052006200720082009人均GDP（单位：
12、元）22342250742815032819392934485351878612587093274609人口密度(单位：人/平方公里)375379384387393398401405408412房屋造价（单位：元/平方米01689168819412077183123282239271225662998地价(单位：元/平方米)1218154724202757284238046776125191558521108房价（单位：元/平方米）34593489352636573714545459677432821210938下面分别单独以上述各数据为自变量，房价为因变量，做一元线性回归。一 房价与人均GD
13、P的关系： 以人均GDP 为横坐标,以房价为纵坐标，将上述数据做一元线性回归。设 再写程序A 见附录 在MATLAB中运行得：参 数参数估计值参数置信区间a-249.1121-1877.4 1379.2b0.12930.100 0.200=0.908150 F=79.9409 p0.0001得图如下：从左图可看出，房价与人均GDP的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。二运用同样方法可得房价与人口密度的线性关系是： 参数估计值参数置信区间-66438-95002 -37873183110 255=0.808787 F=33.8383 P=0.397364e-3同样得图：从左图可看出，房价与人
14、口密度的相关性系数还不是很接近于1，说明两者的关系不是很紧密，但也是其影响因素。三运用同样方法，可得房价与房屋造价的线性关系是： 参数估计值参数置信区间-6481.1-9815.1 -3147.05.54.0 7.0=0.900260, F=72.2089, P=0.282121e-4从左图可看出，房价与房屋造价的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。四运用同样方法，可得房价与地价的线性关系是： 参数估计值参数置信区间3038.72222.6 3854.70.40.3 0.4=0.958049, F=137.024, P=0.234437e-4从左图可看出，房价与地价的相关性系数趋近于1，说
15、明两者的关系紧密。 通过上文一元回归，可看出人口密度相对其他因素而言对房价影响较小，现对其余三个变量与房价做多元回归。设， 编写程序E在MATLAB中运行可得参数参数值估计置信区间a267.8279-3.9544 4.4901b0.0096-0.1 0.1c1.3932-1.3 4.1d0.25660.1 0.4=0.976648, F=83.6475, P=0.276093e-4所以可得线性关系: 根据上面线性回归模型，讨论房价的影响因素、形成、及演化过程：房 价人口密度人均GDP地价房屋造价问题2 通过分析找出影响房价的主要因素对于该问题的解答，正是对我们模型的检验。我们的解答方法：首先列
16、出影响城市房价的主要因素，紧接着用我们搜集的资料证明我们的结果。下面是我们运用模型得出的影响城市房价的主要因素： 地价（这其中也包括拆迁补偿费用）。住房和城乡建设部副部长齐骥11日在十一届全国人大二次会议新闻中心的“住房保障问题”专题采访中表示影响房价的主要因素是土地成本。大家也知道，东部的大城市跟中小城市，特别是西部的中小城市，土地价格是完全不一样的。即便在杭州，中心地区的土地价格同边远地区、城乡结合部的土地价格也完全不一样。房屋造价。除土地外，房屋造价占房价的构成也较大，而其中又有较大部分是建材成本（其中主要是是钢材、铝材等的成本）。随着我国经济的高速发展，房地产业也和其他行业一样，加速升
17、级换代。生态、绿色、智能、舒适等观念的引进，建筑密度的降低，绿地面积的增加，架空层的推广，公共活动场所的设计，住宅小区物业管理配套设施的完善以及建筑质量标准的提高，使住房建设生产费用不断上升，节能措施的采用，使每平方米住宅的建筑安装成本也相应增加，从而造成最终的房价上涨。而且房价与相关生产资料价格也会相互影响，一方面房价的上涨会引起投资加大，对生产资料的需求增加，会进一步推动生产资料价格的上涨。另一方面，生产资料价格的上涨也必将引起房价的上涨。人均GDP。人均GDP，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，它是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具
18、。将一个国家核算期内（通常是一年）实现的国内生产总值与这个国家的常住人口（目前使用户籍人口）相比进行计算，得到人均国内生产总值，它是衡量各国人民生活水平的一个重要指标。通俗的说，人均GDP可以理解为国内平均每人可以分得的钱。如今随着社会的发展，人民大众的生活水平相比以前温饱都成问题的年代有了很大的改善，大家口袋里有了一些闲钱，而对于中国人而言，钱多了，搁哪儿都不放心：怕偷了，怕被抢了，存在银行贬值，埋在土里怕烂了，只有把这东西变现成房子和土地，才觉得踏实，改朝换代都不怕，谁也抢不走。就是在今天，买房子置地，也是中国人富裕后最先考虑的事儿，这里面包含了“居者有其屋”和“买房等于投资养老”的传统居
19、住理念。于是，人均GDP的增长将会在很大程度上影响房地产的供求关系，从而影响房价。人口密度。人口密度指的是单位面积土地上居住的人口数，它是表示世界各地人口密集程度的指标。人口密度决定土地稀缺性，由于一个城市的土地、房产资源相对有限，即短期的房子供应不足，而需求量一直很大，因而供不应求的市场状况必然会遵循经济学规律，所以城市的房价自然会高。因此人口密度增加，必然导致人们对房子的需求增加，从而影响房价。税收和其他各种物业费用。由于税、费有的是法定的，有的是规范性文件规定的，相对比较固定，杭州各地区在这方面没有太大的差异，所以在此就不作为主要因素分析了。产权年限。房屋产权指的是房屋所有对房屋所拥有的
20、完全所有权，主要包括对房屋的占有、使用、处分和收益权。简单说就是拥有使用该房屋，或出租该房屋获取租金收入，出售该房屋获取增值，将该房屋抵押给银行或其他组织或个人进行融资或贷款等权利。由于现在国内各地关于产权年限的相关法规出入不大，所以在此也不予重点考虑。问题3：分析国家和地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响国家和地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制这一系列措施实际上是国家货币政策的一种运用。从行业的特征来看，房地产业是一个高度综合性和高度关联性的行业。房地产的综合性体现在它是横跨生产、流通和消费领域的产业部门，它以流通领域
21、为主，但又参与房地产开发、经营的决策、组织、管理还兼有部分生产职能。房地产业的关联性体现在它与众多的产业部门相联系，或者其他产业部门作为房地产业的初始投人部门，或者房地产业作为其他产业部门的生产中问产品的部门，或者对房地产商品的需求会引致对其他产品的进一步需求。因此当房地产市场出现过热的迹象时，国家通过银行金融机构控制银行贷款限制、紧缩货币供应和调高贷款利率等办法来影响房地产的供求关系和房地产的价格，继而波及到与房地产行业相关联的其他诸多产业，这样一方面有效地达到了国家宏观调控的目的，另一方面也起到了控制进入房地产市场的投机者资本数量的作用。而据房产市场研究部统计数据显示，从年初到现在，整体购
22、房客群仍然是以自住型为主，约能占到70%左右，其中包括首次置业、改善型购房以及长线投资需求。而今年年初至今，未见国家出台有力度的相关房产措施来调节房价，房价仍然涨幅明显，使得人们对于房价持续上涨的担心日渐增加，一些暂时没有实际购房需求的人，也提早入市，导致市场近期出现购房恐慌现象。那么此番二套房政策调整，二套房贷首付比例提高，利率增加，对于投资客户来说购房成本将大大增加，占用资金增多，因此可以抑制他们的购房行为，同时在未来一段时间内，部分投资客有可能会抛售房产，特别是那些投机型业主，很有可能会出现一些较大动作，从而在很大程度上能抑制房地产投机者的投机行为，而且从另外一个角度看，在过去两年的宏观
23、调控当中，政府在抑制需求方面出台了一系列的政策，包括加息、未封顶楼盘禁止房贷、营业税个税等税费政策，特别是加息，2006年至今已经上调了5次，但是对于抑制房地产需求的效果并不明显，其中重要的原因是每次加息的幅度都不大，实际增加的月供比较少，购房者可以进行长期的消化，而且不断上涨的房价所带来的增值足以弥补月供的增加，因此，许多投资者及自住者并不买账。不过，这次提高首付款对于抑制需求、抑制房地产投机行为则会是比较立竿见影的。据“链家地产”统计资料分析，上半年，贷款购买二套房的比例约为54%，其中70%80%的贷款者，其首付款为3成。一旦首付款由3成提高到5成，那么37.8%43.2%的购房者将要调
24、整首付款，即四成左右的购房者将受到影响。部分自住者由于资金有限，将不得不推迟购房计划，部分投资者由于需要增加投资成本，同时面临趋紧的调控环境，投资风险加剧，也会调整投资计划，这样，房地产市场的投机需求才会得到真正的抑制，从而可缓解紧张的供求关系，进而房价的过快上涨有望得到抑制。从这两方面分析国家及地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响较大，能比较好的抑制房地产投机行为。问题4：在现有政策情况下，对杭州市房价进行短期预测(近六个月)和中长期预测（近三年）4.1灰色GM（1,1）预测模型的建立：利用灰色系统GM(1,1)模型来预测房地产价格,预测的误差与
25、所选取的近期样本个数有关根据所研究对象的特点,借助经济变化规律, 我们所选取的主要是国家统计局近年发布的连续若干样本数据：表4-1序号年份房价（元）月份房价指数（环比）1200034592009.08101.82200134892009.09101.832002 35262009.10101.3420033657.22009.11102.95200437142009.12101.66200554542010.01100.87200659672010.02100.082007 74322010.03100.39200882122010.04102.510200910938 环比指数（与上月对比）
26、可以适当地减少模型的短期预测误差透过回归模型的深入了解，发现房地产价格构成复杂，形成过程中影响因素众多，具有较大的随机波动性。但理论分析和实践结果显示：灰色GM（1,1）模型对于时间短、数据资料少、最主要的是像杭州市这样往年房价的数据列拟合是一条单调性显著的曲线，故用它对其作一次参数拟合效果应该较好，预测精度在模型固有的5.44%预测误差范围内也会得到很大一步的提升。基本原理：在目前政策下，对现有原始数据累加形成数据序列，用指数曲线拟合，并进行预测。根据灰色系统理论：时间趋势项的灰色微分方程为：式中为发展系数，其大小反映了原始数据序列的增长速度；u为内生变量；是导数的背景值，一般它是实数集。4
27、.2灰色GM（1,1）模型求解：途径：我们根据趋势预测的时间响应式： =1,2,3n编写了实现算法的MATLAB程序F、G 见附录，成功进行了原始数列对和u的估计，并且得到了实际值与预测值的对比图表。由计算结果得出：4.2.1 房价预测： 2000年（t=0） =1,2,3n 分别对应2001,2002,2003t+20002000-2009杭州市商品房价格4.2.2 房价指数预测： 2000年（t=0） =1,2,3n 分别对应2001,2002,2003t+2000对比表如下：表4-2年份GM(1,1)模型月份GM(1,1)模型实际值（元）预测值（元）房价指数实际值房价指数预测值20003
28、45934592009.08101.8101.80002001348926452009.09101.8101.80152002352631272009.10101.3101.686520033657.236982009.11102.9101.57172004371443732009.12101.6101.45702005545451712010.01100.8101.34242006596761152010.02100.0101.22792007743272312010.03100.3101.11362008821285512010.04102.5100.9994200910938101124
29、.2.3 模型精度检验：相对误差序列： 平均相对误差： 、关联度： 均方差比值： 小误差概率： 我们对该模型进行的所有检验都合格，除均方差为三级，其余全部在二级以上,可见其精度较高，故可用计算出来的模型对该市进行短期和中长期预测。从而得出杭州市接下来近六个月房指和近三年房价的预测值：表4-32010年房价指数预测2010-2013年房价预测五月六月七月八月九月十月十一2010201120112012100.88100.77100.66100.54100.43100.32100.2011957141391672019772由此可见，灰色理论可应用于该市的实际，并且可以作为该市未来的房价走势和政府
30、全国领域内决策的依据。问题5：根据你所建立的模型和结果，给出抑制房地产投机的政策建议综合上述第一问所建立的模型结果，可以归纳得出下表：主要因素一元（多元）回归方程复相关系数人均GDP与房价0.908150人口密度与房价0.808787房屋造价与房价0.900260地价与房价0.958049综合因素0.976648从中可以看出人均GDP、房屋造价、地价与房价的联系很大，而人口密度由于相关性系数不是很大，对房价的影响不如前三者。下面重点针对这四方面突出相应的一些政策来抑制房地产投机行为。(一) 加快建设经济适用房和廉租房当今之中国，人均GDP与其他国家相比还是挺小的，中国还是并且将长期处于社会主义
31、初级阶段。由于目前国内的贫富差距比较大，造成富裕者、投机者大量购买房屋，从而房价一直居高不下。而作为部分普通平民百姓，人均GDP还不高，可支配收入还不足以购买居室，因此，政府应保障低收入群体的利益，加大力度建设经济适用房和廉租房，并且还应切实落实好相关政策对低收入人群的身份加以认定，以免良好的社会资源的白白浪费。从而切实解决低收入群体的住房问题。同时，经济适用房和廉租房的建设会导致社会大众对商品房需求的降低，对房价起到一定抑制作用，从而间接的抑制房地产投机行为的发生。（二）政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房为了减少一个地区的人口密度，国家首先应继续大力实施“计划生育”的基本国策，控制
32、人口数量，从而减少人口密度。而针对抑制房地产投机行为，最主要的还是要抑制房价的过快上涨，那么根据供求关系影响房价，政府可以在边缘地区建立良好的交通渠道、合理的房屋价格和配套的生活设施，优良的生活环境，这样自然就会降低房地产投机行为多的地区的人口密度，从而间接抑制房地产投机行为。（三）加大国家宏观调控的力度，稳定市场、抑制通货膨胀考虑到房屋造价有较大部分是建材成本，因此，总的来说国家应稳定相关生产资料的价格，抑制其涨幅过快，从而稳定房屋造价，进而稳定房价。最终间接抑制房地产投机行为。（四）加强对土地开发的监管首先，土地由政府垄断供给，如果房地产市场中存在土地投机过度的现象，城市政府应控制相应的土
33、地供给规模，防止土地投机活动愈演愈烈；但如果土地投机现象并不明显而是以房屋投机为主的话，则应适当加大土地的供给量，特别是要增加中低价住房用地的规模，来抑制房地产价格的过快上涨。简而言之就是政府不应以财政收入最大化为目的，而是应该从调节土地供给和需要的目的出发来出让土地使用权。其次，由于政府垄断经营土地，容易导致权力寻租，滋养投机风气，因此应增强土地拍卖的透明度和公平性，防止寻租。最后，打击捂盘投机行为，规定获取土地的开发商在一定时期内必须开发，严禁炒地皮。（五）加以法律政策约束 房地产投机活动在一定程度上就是由于法律制定上的漏洞给了投机者可乘之机，而用法律手段的目的就是要通过完善房地产市场，抑
34、制房地产的投机话动，严堵房地产投机者的投机之路。当前，许多房地产的投机活动主要集中发生在交纳房产定金后或者交纳房产首付款与抵押贷款发放之前这段期间，因此法律应着眼于对这方面的漏洞制定细致和周全的法律法规。缩短房产首付款与抵押贷款发放的时问，可以降低房地产投机者的投机欲望，防止投机者运用“时间差”策略，从而减少房地产投机发生的可能性，防患于未然。当然房产首付款与抵押贷款发放时间的缩短同时也要求银行在保证贷款质量与安全的前提下，设计出高效率、高满意度的信贷程序，为缩短时间做好准备。另一方面，在对房地产购置的数量上也应该采取有效的措施，以便为房地产投机活动设置严格的关卡，防止大量买进卖出房产的现象发
35、生，以免扰乱房地产市场，一定程度上保障中、低收入者的利益，保证房地产市场健康，稳定的发展，使“居者有其屋”的住房制度在我国得以充分的实现。综上所述，房地产投机是房地产市场的伴生物，我们不可能完全消除房地产投机， 但是过度投机又会阻碍房地产市场健康有序的发展。政府应大力运用有效的措施抑制房地产投机活动，充分发挥我国住房制度的优越性，使住房真正的追求者拥有自己的空间。 六模型的评价与改进针对抑制房地产投机问题，该统计回归模型得出的相关性系数=0.976648已经达到较好的满意度，能够比较准确的找出影响房价的主要因素。经研究对GM（1,1）模型如果再用最小二乘法拟合一次，就得到二次参数拟合合GM（1
36、,1）模型，若想进一步扩宽应用范围及预测时效，我们建议将它与马尔柯夫链预测结合起来逐期预测，同时可作出GM(1,1)预测函数线及Markov转移状态平行线，达到更直观地观测走势区间的目的。七模型的应用与推广回归模型可以应用于复杂的线性系统，进而推广到政府研究房地产市场存在的问题与决策过程。文中提出的GM(1,1) 模型不仅适用于现金流量、股市的预测，而且可以应用于道路交通事故等复杂的非线性系统，可以很容易的推广到我国城市化与房地产业协调发展关系的研究领域，达到对社会、经济的实时监控。参考文献：【1】 娄策群,赵兆.房地产投机的形成机理及其对策J.甘肃农业, 2006年第3期:155【2】 刘朋
37、.二套房贷首付提升可抑制投资客入市. 【3】 链家.一旦提高首付款比例，四成左右购房者将受影响【4】 江跃勇.成都市房价预测的一个数学模型高校理科研究J.382-386 【5】 灰色系统模型在现金流量预测中的应用【6】 叶学军，杨应玖.二次参数拟合灰色马尔科夫链商品房价格预测模型J.水利电力科技,第21卷第4期:72-76附录：程序A如下： x=22342 25074 28150 32819 39293 44853 51878 61258 70832 74609;X=ones(10,1) x;Y=3459 3489 3526 3657.2 3714 5454 5967 7432 8212 10
38、938;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) vpa(stats,6)X=22342 25074 28150 32819 39293 44853 51878 61258 70832 74609;Y=3459 3489 3526 3657.2 3714 5454 5967 7432 8212 10938;plot(X,Y,o)X=20000:250:80000;Y=-249.1121+0.1293*X;hold on;plot(X,Y,k.)符号说明： X人均GDP； Y房价程序B如下：a=375 379 384 387 393 398 401 405 408 412
39、; %人口密度程序C如下：c=1689 1688 1941 2077 1831 2328 2239 2712 2566 2998; %房屋造价程序D如下：d=2419 2757 2842 3804 6776 12519 15585 21108; %地价程序E如下Y=3459 3489 3526 3657.2 3714 5454 5967 7432 8212 10938;X1=22342 25074 28150 32819 39293 44853 51878 61258 70832 74609;X2=1689 1688 1941 2077 1831 2328 2239 2712 2566 299
40、8;X3=1218.25 1546.25 2419 2757 2842 3804 6776 12519 15585 21108;X=ones(size(X1),X1, X2,X3;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)vpa(stats,6)程序F ：20002009房价GM（1,1）灰色模型预测的matlab程序如下：x0=3459 3489 3526 3657.2 3714 5454 5967 7432 8212 10938;s=0;for i=1:10 %n=10; s=s+x0(i); x1(i)=sendfor j=1:9 %n-1=9; G(j,1)=-(
41、x1(j+1)+x1(j)/2 G(j,2)=1endfor k=1:9 Y(k,1)=x0(k+1)end a1=inv(G*G)*G*Ya=a1(1)u=a1(2)for k=0:9 x2(k+1)=(x0(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/aendx3(1)=x0(1)for k=1:9 x3(k+1)=(1-exp(a)*(x0(1)-u/a)*exp(-a*k)end%预测20102013年房价GM（1,1）灰色模型的matlab程序如下：for k=1:13 x3(k+1)=(1-exp(a)*(x0(1)-u/a)*exp(-a*k)end程序G ：2009.82010.4房价指数GM（1,1）灰色模型预测的matlab程序如下：x0=101.8 101.8 101.3 102.9 101.6 100.8 100 100.3 102.5; %n=9;%预测2010.52010.11房价指数GM（1,1）灰色模型的matlab的程序如下：for k=1:15 x3(k+1)=(1-exp(a)*(x0(1)-u/a)*exp(-a*k)end
