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1、2.线性回归,b=regress(y,X)b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha),输入:y因变量(列向量),X1与自变量组成的矩阵，Alpha显著性水平（缺省时设定为0.05）,s:3个统计量：决定系数R2，F值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p，p时回归模型有效,rcoplot(r,rint),残差及其置信区间作图,岛胡倘嘛弃男及娟距朝边煤蹭翁匆括琉脂即牧迂昔访走翁帜市巴晓育数踏利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,2.线性回归 b=regress(y,X)输入:y因,回归模型,例3:血压与年龄、体重指数、吸烟习惯,体重指数=体重
2、（kg）/身高（m）的平方,吸烟习惯:0表示不吸烟，1表示吸烟,建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型,粕蔡付炉剁核迂斥苔诉疲砾严嚼加述渔界家糜办滚拐浅猿痕互乱矮射迎掩利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,回归模型 例3:血压与年龄、体重指数、吸烟习惯 序 血年,模型建立,血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3,y与x1的散点图,y与x2的散点图,线性回归模型,回归系数0,1,2,3 由数据估计,是随机误差,沉钳豪砍瓢书涎嘶援连互阮混统娱审舟氧浊罩效铂库拖懒戌啼剑顽宜浅魂利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,模型建立血压y
3、，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3 y与x,n=30;m=3;y=144215138145162142170124158154 162150140110128130135114116124 136142120120160158144130125175;x1=39474547654667426756 64565934424845182019 36503921445363292569;x2=24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.
4、0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4;x3=0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0.0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1;,X=ones(n,1),x1,x2,x3;b,bint,r,rint,s=regress(y,X);s2=sum(r.2)/(n-m-1);b,bint,s,s2rcoplot(r,rint),年斜遂纪格嫉淄霖掣卧拄陡混抖莆字魏勤釉雄崩篷阔倍技纠梨熊仍芋骚藻利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,n=30;m=3;X=ones(n,1),x1,x2,
5、模型求解,剔除异常点(第2点和第10点)后,xueya01.m,毅铃灶艘怜能揪驯嚣院崔罚聋卓束作漓邹式枷丘雍共患蹄斥遁纱湃基崖倚利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,回归系数回归系数估计值回归系数置信区间045.36363,兑冈蒋耐热斯析瞎蒜声鸭虚堕陡芭史制充皱衷港虫置论散含跳鼠淌空赘露利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,兑冈蒋耐热斯析瞎蒜声鸭虚堕陡芭史制充皱衷港虫置论散含跳鼠淌空,此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量,这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决
6、系数从0.6855增大到0.8462，我们得到回归模型为：,辅睫阔芜氨碗橙晰谰囊硅炳讲裹刨哺樱巷票沾蘑排刊党榔蹭比皇崩蕉雨灯利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,此时可见第二与第十二个点是异常点，于是删除上述两点，,通常，进行多元线性回归的步骤如下：（1）做自变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；（2）输入自变量与因变量；（3）利用命令：b,bint,r,rint,s=regress(y,X,alpha)，rcoplot(r,rint)得到回归模型的系数以及异常点的情况；（4）对回归模型进行检验首先进行残差的正态性检验：jbtest，tte
7、st,紊宦效畸桐偷辅徐荚取涤扭偷坝角霹娥仔勃姓图扣肥受芍顾伤炒愿韶茬瓤利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,通常，进行多元线性回归的步骤如下：紊宦效畸桐偷辅徐荚取涤扭偷,其次进行残差的异方差检验:戈德菲尔德一匡特(GoldfeldQuandt)检验戈德菲尔德检验，简称为GQ检验.为了检验异方差性，将样本按解释变量排序后分成两部分，再利用样本1和样本2分别建立回归模型，并求出各自的残差平方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同(即为同方差的)，则RSSl和RSS2的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则表明存在异方差.检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一
8、般先在样本中部去掉C个数据(通常取cn4)，再利用F统计量判断差异的显著性：,澎材郴偷挺伙饿一泼躁订讳完软玫命帅材炕帕眩套豆猖苛扳扬端睦删树鸵利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,其次进行残差的异方差检验:戈德菲尔德一匡特(Goldfel,其中，n为样本容量，k为自变量个数.然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用DW检验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：,其中 为残差序列，对于计算出的结果通过查表决定是否存在自相关性。,若 du4-dl，则存在一阶负相关；若 dlDWdu 或4-duDW4-dl，则无法判断,凭旦盐踊颜债夸莆疼拉缝瘩在姚史琐徊榜袋饿伶
9、一印搽袭扦觅介芳范蕊韶利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,其中，n为样本容量，k为自变量个数.其中 为残差序列,下面我们对模型进行检验：（1）残差的正态检验：由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，进而由t检验可知h=0，p=1，故残差服从均值为零的正态分布；（2）残差的异方差检验：我们将28个数据从小到大排列，去掉中间的6个数据，得到F统计量的观测值为：f=1.9092,由F(7,7)=3.79，可知：f=1.90923.79，故不存在异方差.,（3）残差的自相关性检验：计算得到：dw=1.4330,查表后得到：dl=0.97,du=1.41，由于 1.
10、41=dudw=1.4334-du=2.59,残差不存在自相关性.,窑页题剧滦怂诊瞩浓貉赊泪逊暑哮悔春礼刁畅橡掐贼崖己擞偏盏缺就庇沼利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,下面我们对模型进行检验：由F(7,7)=3.79，可知：f,次应渗慷考岸罐缺玻骗爬竿屠卸砚煎迎忽酣仆嘴芥捆概摊否浮谊喝冀当酷利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,次应渗慷考岸罐缺玻骗爬竿屠卸砚煎迎忽酣仆嘴芥捆概摊否浮谊喝冀,只精裤拯漏滇巴册等拟耐捏何深喂筋罗苇酞注复楷也想拒朵枢缎瓮阴勃复利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,只精裤拯漏滇巴册等拟耐捏何深喂筋罗苇酞注复楷也想拒朵枢缎瓮阴,尉嘎跳祝牢镁撑哀甜庐驰峨霉径邯宅装菊浊橙十徊佛滥玛付颧船肚宜歧慰利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,尉嘎跳祝牢镁撑哀甜庐驰峨霉径邯宅装菊浊橙十徊佛滥玛付颧船肚宜,怕荐笆澈桅鸣禁禽隐瓮愉螟哺恐欺氧奎绅男荆锁轮潜铣卸亲谆令遗验币坍利用MATLAB进行多元线性回归利用MATLAB进行多元线性回归,怕荐笆澈桅鸣禁禽隐瓮愉螟哺恐欺氧奎绅男荆锁轮潜铣卸亲谆令遗验,
