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1、导数的综合应用,香城中学高二数学备课组 唐红梅,-利用导数研究方程根的个数问题,1,资料类,导数的综合应用香城中学高二数学备课组 唐红梅,一、如何利用导数判断函数的单调性？,f(x)为增函数,f(x)为减函数,若函数y=f(x)在（a,b）内可导，,二、如何利用导数求函数的极值与最值？,复习,2,资料类,一、如何利用导数判断函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为,例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1,思考1：,画出函数的草图.,思考2：,方程x3-3x2+1=0在R上有几个根？,思考3：,方程 x3+1=3x2 在（0,2）内有几个根？,思考4：,讨论方程x3-3x2-a=0(aR)的根
2、的个数.,新课,思考5：,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有一解.,思考6：,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有两解.,思考7：,若方程x3-3x2-a=0在区间-1,1有解.,思考8：,若方程x3-3x2-a=0在区间-2,3有三解.,3,资料类,例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考1：画出函数,例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1,思考1：,画出函数的草图？,新课,4,资料类,例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考1：画出函数的,例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1,思考2：,方程x3-3x2+1=0在R上有几个根？,新课,5,资料类,例：已知函数 f
3、(x)=x3-3x2+1思考2：方程x3-,例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1,思考3：,方程 x3+1=3x2 在（0,2）内有几个根？,新课,6,资料类,例：已知函数 f(x)=x3-3x2+1思考3：方程 x3,方程x3-3x2-a=0的根的个数,新课,思考4：,函数y=x3-3x2-a的零点个数.,函数y=x3-3x2 与直线y=a的交点个数.,7,资料类,方程x3-3x2-a=0的根的个数新课思考4：函数y,方程x3-3x2-a=0的根的个数,新课,思考4：,函数f(x)=x3-3x2-a的零点个数.,函数y=x3-3x2 与直线y=a的交点个数.,8,资料类,方程x3-3x2
4、-a=0的根的个数新课思考4：函数f,新课,思考5：,若方程x3-3x2-a=0在-1,1有解.,9,资料类,新课思考5：若方程x3-3x2-a=0在-1,1有解.9,思考5：,新课,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.,分析：,10,资料类,思考5：新课若方程x3-3x2=a在-1,1有解.分析：,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.,思考5：,新课,若方程x3-3x2=a在-1,1有一解.,若方程x3-3x2=a在-1,1有两解.,思考6：,思考7：,11,资料类,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.思考5：新课若方程,若方程x3-3x2-a=0在区间-2,3有三解.,新课,思考8：
5、,12,资料类,若方程x3-3x2-a=0在区间-2,3有三解.新课思考,根的个数.,交点个数.,变式训练,交点,构造函数h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x2-a,方程x3-3x2-a-1=0有3个不同的根,13,资料类,根的个数.交点个数.变式训练交点构造函数h(x)=f(x)-,练习,1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.,14,资料类,练习1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同,1.若函数f(x)=x3-x2-x与直线y=a有3个不同的公共点，求实数a的取值范围.,练习,15,资料类,1.若函数f(x)=x3-x2-
6、x与直线y=a有3个不同的练,练习,16,资料类,练习16资料类,3：,练习,17,资料类,3：练习17资料类,思考题,1.已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.,18,资料类,思考题1.已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴,3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.,2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.,1、我们借助于导数探究方程根的个数、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.,小结,19,资料类,3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应,再见！,谢谢！,20,资料类,再见！谢谢！20资料类,知识总结,方程的 根,函数 的零点,函数 的图象与x轴的交点的横坐标。,1.,21,资料类,知识总结 方程的 根函,函数 与的图象的交点的横坐标。,方程 的根,的零点,2.,知识总结,22,资料类,函数 与方程,23,资料类,23资料类,24,资料类,24资料类,25,资料类,25资料类,
