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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 完全平方公式,11.3 公式法,第十一章 因式分解,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）,学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）,导入新课,复习引入,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积,讲授新课,你能把下面4个图形拼成一
2、个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面4个图形拼成一个正,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,将上面的等式倒过来看，能得到：,这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.,观察这两个式子：,（1）每个多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,a2+
3、2ab+b2 a22ab+b2 我们把a+2,完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式:,完全平方式的特点：完全平方式:,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,+b2,=(a b),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.,简记口诀：凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完,3.a+4ab+4b=()+2()()+()=(),2.m-
4、6m+9=()-2()()+()=(),1.x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x+2,a,a 2b,a+2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m-3,3,x,2,m,3,3.a+4ab+4b=()+2(,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,下列各式是不是完全平方式？是（2）因为它只有两项；不是（3）,例1 如果x2-6x+N是一个完全
5、平方式,那么N是()A.11 B.9 C.-11 D.-9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.,变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.,8,典例精析,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解,方法总结,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据,例2 分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x
6、2+4xy-4y2.,分析：(1)中，16x2=(4x)2,9=3,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2.,+b2,a2,(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.,例2 分解因式：分析：(1)中，16x2=(4x)2,解：(1)16x2+24x+9,=(4x+3)2；,=(4x)2+24x3+(3)2,(2)-x2+4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,解：(1)16x2+24x+9,练一练,下把下列各式分解因式：(1)t2
7、+22t+121；(2)m2+n2-mn.,(2)m2+n2-mn=m2-2m n+(n)2=(m-n)2.,解：(1)t2+22t+121=t2+211t+112=(t+11)2.,练一练 下把下列各式分解因式：(2)m2+n2-m,例3 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；,分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+
8、b-6)2.,例3 把下列各式分解因式：解:(1)原式=3a（x2+2x,练一练：把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；(2)-x2-y2+2xy；,解：(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.,先提出公因式a,(2)-x2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.,先提出公因式-1,练一练：把下列各式分解因式：解：(1)ax2+2a2x+,解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2(x+y)2+22=(x+y-2)2.(4)(3m-1)2+(3m-1)+=(3m-1)2+2(3m-1)+()2=(3m-)2,(3)(
9、x+y)2-4(x+y)+4；(4)(3m-1)2+(3m-1)+.,把(x+y)看成一个整体,把(3m-1)看成一个整体,解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4(3)(x+y),当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.,方法总结,当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,概念学习,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等,例4 把下列完全平方公式分解
10、因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162.,解：(1)原式=（10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例4 把下列完全平方公式分解因式：解：(1)原式=（1,例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,112121.,解：x24xy210y290，,(x2)2(y5)20.,(x2)20，(y5)20，,x20，y50，,x2，y5，,x2y22xy1(xy1)2,例5 已知x24xy210y290，求x2y2,此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,方法总结,此类问题一般情况是通过配方将
11、原式转化为非负数,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是()A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_,4,当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是(,5.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b)22(2a+b)1+(1)=
12、(4a+2b 1)2;,解：(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1)x=(y+1+x)(y+1x).,5.把下列多项式因式分解.(2)原式=2(2a+b),(2)原式,6.计算：(1)38.92238.948.948.92.,解：(1)原式(38.948.9)2,100.,(2)原式6.计算：(1)38.92238.948.9,7.分解因式:(1)4x24x1；(2)小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式(x26x9)(x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪:小明:,7.分解因式:(
13、1)4x24x1；(2)他们做对了吗？若,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；原式,课堂小结,完全平方公式分解多项式,完全平方公式：a2+2ab+b2=()2 a2-2ab+b2=()2,多项式的特征,另一项是这两整式的_的_倍.,注意事项,有公因式时，应先提出_.,公因式,a+b,a-b,可化为_个整式.,有两项符号_,能写成两个整式的_的形式.,三,相同,平方和,乘积,2,运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.,课堂小结完全平方公式分解多项式完全平方公式：a2+2ab+b,
