《冀教版初三数学下册《302第2课时二次函数y=a(xh)2和y=a(xh)2+k的图像和性质》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版初三数学下册《302第2课时二次函数y=a(xh)2和y=a(xh)2+k的图像和性质》课件.ppt（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质,30.2 二次函数的图像和性质,第三十章 二次函数,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次函数y=a(x,学习目标,1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)的图像.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)的图像的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.（难点）,学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h,导入新课,
2、复习引入,导入新课复习引入,向上,向下,y轴（直线x=0）,y轴（直线x=0）,（0,c）,（0,c）,当x0时，y随x增大而增大.,当x0时，y随x增大而减小.,x=0时，y最小值=c,x=0时，y最大值=c,问题1 说说二次函数y=ax2+c(a0)的图像的特征.,向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,问题2 二次函数 y=ax2+c（a0）与 y=ax2（a 0）的图像有何关系？,答：二次函数y=ax2+c（a 0）的图像可以由 y=ax2（a 0）的图像平移得到：当c 0 时，向上平移c个单位长度得到.当c 0 时，向下平移-c个单位长度得到.,问题3 函数 的图
3、像，能否也可以由函数 平移得到？,答：应该可以.,问题2 二次函数 y=ax2+c（a0）与 y=ax2,讲授新课,例1 画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,4.5,2,0,0,2,2,4.5,0,x,y,8,讲授新课二次函数y=a（x-h）2的图像和性质一例1 画出,向下,直线x=-1,(-1,0),直线x=0,直线x=1,向下,向下,(0,0),(1,0),xyO2224644向下直线x=-1(-1,a0时，开口,最 _ 点是顶点;a0时，开口,最 _ 点是顶点;对称轴是，顶点坐标是.,向上,低,向下,高,直线 x=h,(h,0),知识要点,二次函数y=a（x-h
4、)2 的特点,向上低向下高直线 x=h(h,0)知识要点二次函数y,若抛物线y3(x)2的图像上的三个点，A(3，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_,解析：抛物线y3(x)2的对称轴为x，a30，x 时，y随x的增大而减小；x 时，y随x的增大而增大点A的坐标为(3，y1)，点A在抛物线上的对称点A的坐标为(，y1)10，y2y3y1.故答案为y2y3y1.,练一练,y2y3y1,若抛物线y3(x)2的图像上的三个点，A(3,向右平移1个单位,想一想 抛物线，与抛物线 有什么关系？,向左平移1个单位,向右平移二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想
5、一想,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系,可以看作互相平移得到.,左右平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.,知识要点,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系可以看作互相平,例2.抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式,解：二次函数yax2的图像向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，平移后二次函数关系式为y(x3)2.,方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”,例2.抛物线yax2
6、向右平移3个单位后经过点(1，4),将二次函数y2x2的图像平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图像，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位,解析：抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图像向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图像故选C.,练一练,C,将二次函数y2x2的图像平移后，可得到二次函数y2(,例3 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.,探究归纳,二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质三例3 画出函数,解:先列表,再描点、连线,-5.5,
7、-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1),210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-,试一试 画出函数y=2（x+1）2-2图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.,开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2),试一试 开口方向向下；-22xyO-2468-424,知识要点,二次函数y=a（x-h)2+k的特点,a0时，开口,最 点是顶点;a0时，开口,最 点是顶点;对称轴是，顶点坐标是.,向上,低,向下,高,直线x=h,(h,k),知识要点二次函数y=a（x-h)2+k的特点a0时，开口
8、,顶点式,顶点式,例4.已知二次函数ya(x1)2c的图像如图所示，则一次函数yaxc的大致图像可能是(),解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图像经过第一、二、三象限故选A.,典例精析,A,例4.已知二次函数ya(x1)2c的图像如图所示，则一,例5.已知二次函数ya(x1)24的图像经过点(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图像上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系,解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1；,(2)方法一：根据题意，得y1(m1
9、)24，y2(mn1)24，y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；,例5.已知二次函数ya(x1)24的图像经过点(3，,方法二：函数y(x1)24的图像的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，mn11m，化简，得2mn2.,方法总结：已知函数图像上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式,方法二：方法总结：已知函数图像上的点，则这点的坐标必满足函数,例6 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,
10、水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,例6 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在,C(3,0),B(1，3),A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0)，,0=a(31)23.,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23(0 x3).,当x=0时,y=2.25.,答:水管长应为2.25m.,C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如图建,向左平移1个单位,探究归纳,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？,平移方法1,向下平移1个单位,向左平移二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关
11、系四1,怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？,平移方法2,向左平移1个单位,向下平移1个单位,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系,可以看作互相平移得到的.,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移规律,简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.,要点归纳,二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互,1.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,由抛物线向上平移7个单位再
12、向右平移3个单位得到的.,2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.,练一练,1.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2,1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2(x-)2图像的对称轴是直线_，顶点是_.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_.,当堂练习,y=-(x+3)2或y=-(x-3)2,y1 y2 y3,1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移,4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和
13、顶点坐标.,向上,直线x=3,(3,0),直线x=2,直线x=1,向下,向上,(2,0),(1,0),4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.向上直线,5.在同一坐标系中，画出函数y2x2与y2(x-2)2的图像，分别指出两个图像之间的相互关系,解：图像如图.函数y=2(x-2)2的图像由函数y=2x2的图像向右平移2个单位得到.,y=2x2,2,5.在同一坐标系中，画出函数y2x2与y2(x-2)2的,6.已知一个二次函数图像的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.,y=a(x-h)2+k,6.已知一个二次函数图像的顶点为A(-1,3),且它是由二次,课堂小结,二次函数y=a(x-h)2的图像及性质,图像性质,对称轴是直线x=h;顶点坐标是（h,0)a的符号决定开口方向.,左右平移,平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.,课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图像及性质图像性质对称轴,一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.,二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质,图像特点,当a0,开口向上；当a0,开口向下.对称轴是直线x=h,顶点坐标是（h,k).,平移规律,左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.,一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形,
