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1、第十四章 实 数,14.3 实 数,第1课时 无理数,第十四章 实 数14.3 实 数第1课时 无理数,1,课堂讲解,有理数及其局限性实数及其分类,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,冀教版八年级数学上册,1课堂讲解有理数及其局限性2课时流程逐点课堂小结作业提升冀教,图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？,(1)有面积分别是1,4,9的格点正方形吗？(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.,冀教版八年级数
2、学上册,图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相,1,知识点,有理数及其局限性,知1导,如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？(2)如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？,冀教版八年级数学上册,1知识点有理数及其局限性知1导 如图(1)所,事实上，因为SABC 222cm2.如果设正方形的边长为x cm，那么x2=2.因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即x 是一个什么样的
3、数呢？,知1导,冀教版八年级数学上册,事实上，因为SABC 22,是整数吗？3，2，1，0，1，2，3的平方2吗？你 认为有平方后等于2的整数吗？是分数吗？的平方等于2吗？你 认为有平方后等于2的分数吗？会是有理数吗？事实上，不是有理数.借助计算机可以得到=l.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569.它是一个无限不循环小数.我们早就认识的圆周率，它也是一个无限不循环小数：=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1.,知1导,问题1,冀教版八年级数学上册,是整数吗
4、？3，2，1，0，1，2，3的平方2吗？你,有理数包括整数和分数两部分.(1)整数可以写成小数的形式，如 10=10.0，1=1.0，0=0.0，50=50.0.对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形式吗？(2)分数可以写成有限小数或无限循环小数，如=0.01，0.6，=3.5，=0.187 5,=0.333 330.3，=0.666 66=0.6，,知1导,问题2,.,.,冀教版八年级数学上册,有理数包括整数和分数两部分.知1导问题2.,318 18=0.318.任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算）(3)有理数是不是总可以写成有限小数或无
5、限循环小数的形式呢？事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而，是无限不循环小数.,知1导,问题2,.,.,冀教版八年级数学上册,318 18=0.318.知,结 论,知1导,我们把无限不循环小数叫做无理数(irrational number).其实，无理数有很多，像 1.732 05，2.236 06，2.449 48，1.259 92，1.442 24，2.154 43，1.212 212 221(每两个1之间依次多一个2)等，都是无限不循环小数，它们都是无理数.无理数包括正无理数和负无理数.如 等，都是正无理数；等，都是负无理数.一般地，如果a是一个正无理数，那么a是一个负
6、无理数.,冀教版八年级数学上册,结 论知1导 我们把无限不循环小数叫做无,导引：3.141 59是有限小数，3.141 59是有理数；2，是有理数；5，是有理数；是分数，是有理 数；0.131 131 113(每两个3之间依次多一个1)，都是无限不循环小数，0.131 131 113(每两 个3之间依次多一个1)，是无理数.,下列各数：3.141 59，0.131 131 113(每两个3之间依次多一个1)，中，无理数有()A1个 B2个C3个D4个,B,知1讲,例1,（来自点拨）,冀教版八年级数学上册,导引：3.141 59是有限小数，3.141 59是有理,总 结,知1讲,（来自点拨）,(
7、1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进 行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不 能仅看到用根号表示的数就认为是无理数(2)是无理数，化简后含的数也是无理数,冀教版八年级数学上册,总 结知1讲（来自点拨）(1)对有理数和无理数进行,1 下列说法正确的是()A无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数 C无限不循环小数都是无理数 D无理数都是开方开不尽的数,知1练,（来自点拨）,C,冀教版八年级数学上册,1 下列说法正确的是()知1练（来自点拨）C冀,知1练,（来自典中点）,有理数按定义分，它包括_和_；按性质 分，它包括_、0、_3 以下各正方形的边长不是有理数的是()A面积为25的
8、正方形 B面积为16的正方形 C面积为8的正方形 D面积为1.44的正方形,整数,C,分数,正有理数,负有理数,冀教版八年级数学上册,知1练（来自典中点）有理数按定义分，它包括_,2,知识点,实数及其分类,知2导,有理数和无理数统称为实数(real number).这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：,冀教版八年级数学上册,2知识点实数及其分类知2导 有理数和无理数统,知2讲,例2 把下列各数分别填在相应的括号内，13，12，6，0，0.8，4.2 正数：，；负数：，；正整数：，；正分数：，；负整数：，；负分数：，.,13，+6，0.8，,，12，4.2,13，
9、+6,，0.8，,12,，4.2,知2讲例2 把下列各数分别填在相应的括号内13，+,知2讲,分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面 加上“”号就是负数，再看它们是整数 还是分数点拨：从两个方面看，一是判断正负情况，二是 判断是整数还是分数有限小数和无限循 环小数都属于分数,知2讲分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面,1 请将下列实数分别填入相应的括号内：0，2 015，3.144，(4)3，5.212 112 111 2(每两个2之间依次多 一个1)有理数：；无理数：；整数：；分数：；正实数：；负实数：,，(4)3，,知2练,（来自点拨）,.,5.212 112 111 2(每
10、两个2之间依次多一个1)，,0，2 015，(4)3，,1 请将下列实数分别填入相应的括号内：，,知2练,2 把下列各数填入相应的大括号内：7，0.32，3.14，0，0.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，.有理数：，；无理数：，；正实数：，；实数：，,（来自典中点）,.,，0.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，,知2练2 把下列各数填入相应的大括号内：（来自典中,知2练,3 把下列各数填入相应的圈内(如图)：|3|，21.33，1.234，0，1.212 112 111 2(相邻两个2之间1的个数依次增加1),（来自典中点）,知2练3
11、把下列各数填入相应的圈内(如图)：（来自典,知2练,（来自典中点）,解：,知2练（来自典中点）解：,1.无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数无限；(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式2.常见的无理数的形式：(1)无限不循环的小数；(2)特殊字母，如“”；(3)anb(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为 无理数,1.无理数的特征：,1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数2.实数的分类：(1)按定义分类：,1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数,(2)按性质分类：3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管 哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数，也 不是负实数,(2)按性质分类：,实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为正数、负数、0来考虑，如下所示：,实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为,1.必做:完成教材P71练习T1-T2，教材P71-P72习题A组T1-T3，B组T1-T22.补充:请完成典中点剩余部分习题,1.必做:完成教材P71练习T1-T2，教材P71-,
