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1、17.2 直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第十七章 特殊三角形,17.2 直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第十七章,1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.（难点）3.灵活运用含30角直角三角形的性质解决有关问题.(重点）,学习目标1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.,导入新课,问题引入,下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？,导入新课问题引入下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多,讲授新课,我们知道，有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt”表示
2、，如图所示的三角形可以表示为_.,RtABC,由三角形内角和定理，容易得到：,在RtABC中，C=90，A+B+C=180，可得到：A+B=90.,讲授新课直角三角形的性质定理与判定定理一我们知道，有一个角等,直角三角形的性质定理,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的性质定理的逆定理为：_,如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,由三角形内角和定理，容易验证得到：,在ABC中，A+B=90，A+B+C=180，可得到：C=90，ABC为直角三角形.,直角三角形的判定定理,如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.,直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互
3、余.ABC 直角,练一练 1.为已知ABC中，A：B：C=1：2：3.那么这个三角形是_.2.四边形ABCD是长方形，连接AC，BD，找出图中所有的直角三角形.,直角三角形,练一练 1.为已知ABC中，A：B：C=1：2：3.,观察与思考,在一张半透明的纸上画出RtABC”表示，如图所示；,将B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线EF，如图所示；,将纸展开，如图所示；,观察与思考在一张半透明的纸上画出RtABC”表示，如图所示,=,=,我们发现：CE_AE_EB.即CE是AB的中线且CE=AB.,下面我们就来证明这个“发现”.,ABC EF=我们发现：CE_AE_EB.即C,E,
4、F,已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线.,求证：CD=AB.,证明：如图，过点D作DEBC，交AC于点E；作DFAC，交BC于点F.,在AED和DFB中，,AED=FDB（两直线平行，同位角相等），,AD=DB（中线的概念），,ADE=B（两直线平行，同位角相等），,AEDDFB，AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.,EACBDF已知：如图，在RtABC中，ACB=90，,同理可证，CDEDCF中，,从而，DE=FC，EC=FD.,AE=EC，CF=FB（等量代换）.,又DEAC，DFBC（两直线平行，同位角相等），,DE为AC的垂直平分线，DF为BC
5、的垂直平分线.,AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.,CD=AB.,直角三角形的性质定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,EACBDF同理可证，CDEDCF中，从而，DE=FC,问题1 用刻度尺测量含30角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,短直角边=斜边,含30角的直角三角形二问题1 用刻度尺测量含30角的直角,问题2 如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？,分离,拼接,问题2 如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这,问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图
6、所示：,问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：,性质：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图，ADC是ABC的轴对称图形，,因此AB=AD,BAD=230=60，,从而ABD是一个等边三角形.,再由ACBD,可得BC=CD=AB.,性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它,知识要点,含30角的直角三角形的性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,应用格式：在RtABC 中，C=90，A=30，,BC=AB,知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中,典例精析,想一想：图中BC
7、、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要多长.,典例精析想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角,解：,DEAC,BC AC,A=30，,BC=AB,DE=AD.,BC=AB=7.4=3.7(m).,又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85(m).,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.,ABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，,当堂练习,1.将一副三角板按照如图所示的位置放置，则两条斜边所形成的钝角等于
8、（）,A.120 B.135 C.150 D.165,D,2.如图，在等腰直角三角形中，已知AB=AC，BC=10cm，ADBC于点D，则AD=_cm.,5,A,D,C,B,当堂练习1.将一副三角板按照如图所示的位置放置，则两条斜边所,3.如图，在ABC 中，C=90，A=30，AB=10，则BC 的长为,5,4.如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4则BD=.,1,3.如图，在ABC 中，C=90，A=30，A,5.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=.,5,6.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.,8,5.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=,7.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.,A,C,B,D,15,15,20,),),7.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高,课堂小结,直角三角形,定义,性质,判定,有一个角等于90的三角形,直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边上的一半,含30角的直角三角形的性质：如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,课堂小结直角三角形定义性质判定有一个角等于90的三角形直角,
