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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2 平面直角坐标系,第十九章 平面直角坐标系,第2课时 点的位置与点的坐标的关系,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2 平面直角坐标系第十,学习目标,1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；（重点）2.掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征.(重点）,学习目标1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；,导入新课,观察与思考,1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？,2.原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？,y,O,x,1,2,3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-1,-2,-3,（纵轴
2、）,（横轴）,导入新课观察与思考1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐,讲授新课,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的，四个区域.,分别称为第一，二，三，四象限.,注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.,讲授新课直角坐标系中点的坐标的特征一 在平面直角坐标系,活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：+-,0,+,+,
3、-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).,典例精析,例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个,(5，4),(-3，4),(-4，-1),(2，-4),解如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴(5，4)(-,例2 设点M(
4、a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？,解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点解：(1)点,练一练,已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m2.,m2,【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等
5、式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,练一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象,例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为(,讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,O,1,1,-2,x,y,A,B,点M（-3，
6、4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,N,H,讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,点P（a，b）到x轴的距离是,点P（a，b）到y轴的距离是,点P（a，b）与坐标原点的距离是,M,N,归纳总结,点P（a，b）到x轴的距离是点P（a，b）到y轴的距离是,1.点M（-5，12）到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_.,2.已知点M（m，-5）.点M到x轴的距离是_；若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_.,练一练,12,5,13,5,4,1.点M（-5，12）到x轴的距离是_；到y轴的距离是,3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作
7、两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2),解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2),B,3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作,本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，
8、则点P的坐标有四个,方法总结,本题的易错点有三处：方法总结,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?,互动探究,A,A,M,N,A就是点A关于直线MN的对称点.,O,（2）延长AO至A,使OA=AO.,（1）过点A作AOMN，垂足为点O，,问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的,问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A(2,3),A(2,-3),xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的,做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,C(3,-4),C(3,4),B(-4,2),B(-
9、4,-2),(x,y),关于 x 轴对称,(,),x,-y,xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点,知识归纳,关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,（简称：横轴横相等）,练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_,b=_.,(-5,-6),-2,5,知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互,问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?,A(2,3),A(-2,3),问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称
10、点,做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,C(3,-4),C(-3,-4),B(-4,2),B(4,2),(x,y),关于 y轴对称,(,),-x,y,xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点,知识归纳,关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,（简称：纵轴纵相等）,练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_,b=_.,(5,6),2,-5,知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵,如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.
11、,M,N,Q,思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？,P,A(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1),E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1),如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.-4-3,（x，y）,M,总结归纳,关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.,Oxy（x，y）ML（-x，-y）总结归纳 关于原点对称,做一做,点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系,B,做一做 点（4，3）与点（4，-3）的关系是（,例4 已
12、知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2018的值,解：(1)点A、B关于x轴对称，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5；(2)A、B关于y轴对称，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20181.,例4 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab,例5 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围,解：依题意得P点在第四象限，,解得,即a的取值范围是,方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式
13、(组)求解,例5 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称点在第一象,2.点（m，1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.2 B.2 C.1 D.1,当堂练习,B,1.在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,D,2.点（m，1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(,3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）,A,4.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A（1，
14、2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）,C,3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则,5.已知点P(2a+b,3a)与点P（8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_，b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_，b=_.,2,4,6,20,6.若|a2|+(b5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(2,5),5.已知点P(2a+b,3a)与点P（8,b+2).24,7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；,解：（1）点P(a2，2a+8)在x轴上，2a+8=0，解得a=4，故a2=42
15、=6，则P(6，0)；（2）点P(a2，2a+8)在y轴上，a2=0，解得a=2，故2a+8=22+8=12，则P(0，12)；,7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的,7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQy轴；,解：点Q的坐标为(1，5)，直线PQy轴，a2=1，解得 a=3，故2a+8=14，则P(1，14)；,7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的,7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标（4）点P到x轴、y轴的距离相等,解：点P到x轴、y轴的距离相等，a2=2a+8或a2+2a+8=0，解得 a=10或a=2，故当a=10时，则a2=12，2a+8=12，则P(12，12)；故当a=2时，则a2=4，2a+8=4，则P(4，4)综上所述，P(12，12)，(4，4),7.已知点P(a2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的,课堂小结,点的位置与点的坐标的关系,象限的概念,关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点,点的位置与坐标的关系,课堂小结点的位置与点的坐标的关系象限的概念关于x轴、y轴、原,
