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1、,证明：,(根式判别法),第1页/共25页,极限形式,证明：,第2页/共25页,推论：,注:,第3页/共25页,例1.,第4页/共25页,例2.,解：,发散.,例3.,收敛.,例4.,失效！,说明柯西判别法还比较粗糙,主要原因是与(几何)等比级数比较.,第5页/共25页,例5.,但是,发散,第6页/共25页,证明：,相乘：,第7页/共25页,证明：,第8页/共25页,极限形式：,证明：,第9页/共25页,推论：,注：,如前例1,第10页/共25页,5.,更适用于带有阶乘的级数,例6.,发散,例7.,第11页/共25页,变形,启发我们：,（了解）,第12页/共25页,判别法,证明：,第13页/共
2、25页,从而,此即,据引理，,第14页/共25页,极限形式,可等价叙述为：,（证明留作习题）,第15页/共25页,例8.,易知：,失效,故收敛.,第16页/共25页,解：,DAlembert法失效,收敛！,例9.,第17页/共25页,例10.,解：,第18页/共25页,四、Gauss判别法,（了解）,等价形式为：,第19页/共25页,证明：,要求：,等价于,其中,第20页/共25页,第21页/共25页,第22页/共25页,要求：,熟练掌握：比较判别法及其极限形式,Cauchy判别法,DAlembert判别法.,掌握：Cauchy积分判别法,第23页/共25页,作业(数学分析习题集),习题7.3 正项级数的其它判别法1、1),3),5),7);2、3),4),5),6);3、1),4).,第24页/共25页,感谢您的观看！,第25页/共25页,
