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1、15.1.2 分式的基本性质,第十五章 分 式,导入新课,情境引入,分数的 基本性质,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.,1.下列分数的值是否相等？,2.这些分数相等的依据是什么？,讲授新课,想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？,分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.,上述性质可以用式表示为：,其中A,B,C是整式.,例1填空：,想一想:运用分式的基本性质应注意什么?,(1)“都”,(2)“同一个”,(3)“不为0”,想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?,典例精析,想一想：联
2、想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？,（）,（）,与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,知识要点,约分的定义,分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.,例2 约分:,典例精析,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.,找公因式方法:,（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.,解：,(公因式是5ac2),例2 约分:,解：,分析：约分时
3、,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.,知识要点,约分的基本步骤,（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.,想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？,1.通分:,试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？,各分母的最小公倍数24,（b0）,2.回
4、顾：填空,例3 通分：,解：（1）最简公分母是2a2b2c,（2）最简公分母是(x+5)(x-5),知识要点,知识要点,分式的通分的定义,与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 与 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.,想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？,找分子与分母的最大公约数,找分子与分母的公因
5、式,找所有分母的最小公倍数,找所有分母的最简公分母,分数或分式的基本性质,当堂练习,1.下列各式中是最简分式的（）,B,2.若把分式,A扩大两倍B不变C缩小两倍D缩小四倍,的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值(),B,3.在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.,彻底约分后的分式叫最简分式.,4.（1）约分:,（2）通分：,小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).,解：最简公分母是(x-2)2,解：,解：,课堂小结,分式的基本性质,内容,作用,分式进行约分和通分的依据,注意,(1)分子分母同时进行；,(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；,(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；,(4)除式是不等于零的整式,进行分式运算的基础,
