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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:同一起点,对角线,特点：共起点，连终点，方向指向被减向量,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,思考：已知非零向量，作出 和，你能说明它们的几何意义吗？,A,B,C,Q,M,N,3a与a方向相同|3a|=3|a|,-3a与a方向相反|-3a|=3|a|,一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当 时，的方向与 的方向相同；当 时，的方向与 的方向相反。,特别的，当 时，,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6
2、a)(a为非零向量)，并进行比较。,=,(2)根据定义，求作向量(2+3)a和2a+3a(a为非零向量)，并进行比较。,(3)已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。,设 为实数，那么,特别的，我们有,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有,运算律：,结合律,第一分配律,第二分配律,仍是向量,例1.计算：,-12,5,-+5-2,成立,向量共线定理：,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,与 共线,解：,A,B,C,A,B,C,且有公共点,证明三点共线的方法:,方法小结:,AB=BC,且有公共点,A,B,C三点共线,例4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,一、a 的定义及运算律 向量共线定理(a0)b=a 向量a与b共线,二、定理的应用：1.证明 向量共线 2.证明 三点共线:AB=BC 且有公共点3.证明 两直线平行:AB=CD AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,小结:,A,B,C三点共线,ABCD,作业：,书本P91，A组，9,10 B组,3,设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.,书本P92，A组，12、13（提示：连结AC）,
