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1、2.2 分层抽样与系统抽样,1.什么是简单随机抽样？,2.什么样的总体适合简单随机抽样？,设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样.,适用范围：总体的个体数不多时.,2.如图所示，在生产车间里工人如何检验产品的质量呢？,1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样抽取？,1.正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点)2.掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实际问题确定
2、选用哪种抽样方法.(难点),将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样.,探究点1 分层抽样,例1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？,解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例来抽取样本.,例2 某公司有1 000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行
3、调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？,解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为1005%=5，所以应抽取5名高层管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查.,（2）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等，都等于.,（3）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的，由于它充分利
4、用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实际应用中更为广泛.,（1）分层抽样适合于由明显差异存在的几部分构成的总体的抽样.,等概率抽样,提升总结：分层抽样的特点,(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。,(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,注:,思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相同?提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分
5、分层按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解.一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证了每个个体被抽到的概率相同.,系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.,探究点2 系统抽样,思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统抽样是一种特殊的分层抽样,对吗?提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体,而系统抽样各段上抽取时是
6、按事先定好的规则进行的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分层抽样.,例3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.,第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件.第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个样本.,解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产 件产品.这
7、时，抽样距就是200.第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.,例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.,解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步 把这些图书分成40个组，由于 的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽样距就是9.第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验.(剔除),第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，359.第四步 从第一组（编号分别为0,1,8）的书中按照简
8、单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k.第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18,k+27,k+399,这样就抽取了容量为40的一个样本.,系统抽样的特点：将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样.,适用于：总体和样本的容量较大的情况.,等概率抽样,1.确定分段情况和抽样距；分段数样本数，抽样距,2.编号；3.采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样本；4.等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.,系统抽样的步骤：,系统抽样的步骤：,(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的
9、准考证号、街道上各户的门牌号，等等;(2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k=N/n;(3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号;(4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.,（1）系统抽样称为等距抽样；（2）注意当N/n不是整数时，要去掉一些个体，可以再用随机数表的方法抽出剔除的个体；（3）系统抽样适用于总体容量较大的情况；（
10、4）系统抽样是等可能抽样,注意以下4点：,1.某中学有高中生3500 人,初中生1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本,已知从高中生中抽取 70人,则 n为（）A.100 B.150 C.200 D.250,A,2.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50 B.40 C.25 D.203.从2 011名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行抽取，则每人入选的机会()A.不全相等 B.均不
11、相等 C.都相等 D.无法确定,C,C,4.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.,1800,5.为了了解参加知识竞赛的1 000名学生的成绩，现从中抽取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样过程.,解：采用系统抽样方式抽样.过程如下：(1)把所有的学生分成50组，抽样距为20.(2)对所有学生编号，编号为：1，2，1 000；(3)用简单随机抽样法从第一组（编号为1，2，20）中抽取第一个样本，编号设为 k.(4)等距抽取第 k+20，k+40，k+4920个编号，得到编号为k，k+20，k+980的样本.,1.分层抽样,适用范围,抽样步骤,等可能的抽样,2.系统抽样,适用范围,抽样步骤,等可能的抽样,三种抽样方法的比较,小结:,1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,2、简单随机抽样：逐一抽取；系统抽样：平均分段；分层抽样：按比例进行分配,作业,答案,(1)C(2)B(3)C(4)B(5)192(6)B,
